論有意義接受學(xué)習(xí)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

一、有意義接受學(xué)習(xí)理論

1.有意義接受學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的作用

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候使用有意義學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生可以不用重新發(fā)現(xiàn)，而只需要在原有知識體系中尋找和新知識之間穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，讓它們之間進(jìn)行融合，完成新舊資料之間的同化過程，從而實(shí)現(xiàn)知識的積累或者知識結(jié)構(gòu)的改變。比方說，在學(xué)習(xí)“四則混合運(yùn)算定理”的時(shí)候，學(xué)生只需要在已經(jīng)學(xué)會(huì)單獨(dú)使用這四種運(yùn)算方法的前提下，記住“先進(jìn)行乘除，后進(jìn)行加減”的運(yùn)算順序，就可以完成這一新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。邏輯性是數(shù)學(xué)的最大特征，相互聯(lián)系的知識點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)完整的系統(tǒng)，這就讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較大的思想性[1]。因此，大部分的數(shù)學(xué)知識需要使用有意義學(xué)習(xí)的方式來完成學(xué)習(xí)。

一般來說，有意義學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，不但是學(xué)生通過新舊材料之間的關(guān)系學(xué)習(xí)新知識的過程，也是學(xué)生利用它們之間的聯(lián)系對原有知識體系進(jìn)行改造的過程。而完成這一過程的關(guān)鍵是對知識的“理解”。對于學(xué)生來說，這一過程是創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維方式，是激發(fā)思考，是讓他們保持興奮的動(dòng)力；對于教師來說，這一過程是教師遵照人類能力形成的一般原則指引學(xué)生通過努力實(shí)現(xiàn)能力提升的過程。

2.有意義接受學(xué)習(xí)的過程

關(guān)于新知識的學(xué)習(xí)，皮亞杰的觀點(diǎn)是：學(xué)習(xí)不是學(xué)生對新知識的闡述，而是原有知識和新知識之間相互影響的過程。奧蘇貝爾對這一觀點(diǎn)進(jìn)行了延伸，他認(rèn)為學(xué)習(xí)新知識的過程就是對學(xué)生心理和新知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解的過程[2]。

他這一觀點(diǎn)的重心是學(xué)生對新材料的接受程度，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于他原有的知識體系是不是和新知識之間有聯(lián)系點(diǎn)，有意義學(xué)習(xí)的過程中材料和原有知識體系內(nèi)部知識點(diǎn)相互影響，而這種影響不但是對新材料的影響，也包含對原有知識體系的改變。奧蘇貝爾通過特別的公式來展現(xiàn)同化是如何發(fā)生的，他用“a”代表新材料，用“A”代表原有知識體系中的知識點(diǎn)，那么同化發(fā)生的過程就可以通過下面的式子展現(xiàn)：

同化之后，不但新材料的意義有所轉(zhuǎn)變，就是原有知識點(diǎn)也都具備了新的意義。A轉(zhuǎn)變?yōu)椤癆'”，a轉(zhuǎn)變?yōu)椤癮'”。但是式子中所表現(xiàn)的只是同化過程的一個(gè)環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)結(jié)束之后，馬上就會(huì)有新的環(huán)節(jié)開始，也就是遺忘環(huán)節(jié)。假如在這一環(huán)節(jié)結(jié)束之后，不能很好地實(shí)現(xiàn)“A'+a'”狀態(tài)中兩個(gè)元素的分離，慢慢的“A'+a'”的綜合就會(huì)被A'或A所取代，也就是說新材料在新的知識體系中被遺忘或者是取代。所以說這只是整個(gè)同化過程的一個(gè)子過程，隨著這個(gè)子過程的完成，會(huì)有一個(gè)新的過程接踵而至，這就是遺忘過程。而想要減少新知識的遺忘，必須立即進(jìn)行下一個(gè)同化環(huán)節(jié)，增加新材料中的可利用元素。其進(jìn)程可以展現(xiàn)如下：

奧蘇貝爾用同化這一觀點(diǎn)來總結(jié)學(xué)習(xí)的規(guī)律，我們把這種模式歸納總結(jié)運(yùn)用到教學(xué)當(dāng)中去幫助學(xué)生開展有意義接受學(xué)習(xí)，在保持原有知識的前提下去拓展新知識[3]。奧蘇貝爾在這方面沒有得出最終結(jié)果，但是他用上面的公式來表示同化的過程，說明他還是在這方面進(jìn)行了試驗(yàn)的，這樣的試驗(yàn)具有不同凡響的意義。

二、有意義接受學(xué)習(xí)教學(xué)案例

1.下位學(xué)習(xí)案例（新授課：矩形）

本案例中的教學(xué)是對于矩形的新授課，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形，所以在進(jìn)行矩形的新授課時(shí)，想首先在平行四邊和矩形的定義之間建立聯(lián)系，然后再講授矩形的相關(guān)知識。

（1）思考

①當(dāng)∠a發(fā)生改變，平行四邊形的兩條對角線的長度相應(yīng)的怎么改變？

②當(dāng)∠a是銳角時(shí)，對角線是否等長？如果∠a是鈍角呢？

③當(dāng)∠a是直角時(shí)，平行四邊形為矩形，對角線是否等長？

答：在上述活動(dòng)中

①當(dāng)∠a的大小發(fā)生變化時(shí)，兩條對角線也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，長度較長的對角線相應(yīng)變短，短的則會(huì)變長。如果∠a變成直角時(shí)，兩條對角線的長度則會(huì)相等。當(dāng)∠a再發(fā)生變化時(shí)，對角線的長度又會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變。

②當(dāng)∠a是銳角或鈍角時(shí)，平行四邊形對角線的長度不等。

③如果∠a是直角，此時(shí)的平行四邊形就屬于矩形，這時(shí)兩條對角線是等長的。

結(jié)論：任意一條對角線都能把矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形，兩條對角線將矩形分為四個(gè)等腰三角形。所以，關(guān)于很多矩形問題的解決可以通過直角三角形或者是等腰三角形來解決。

矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對角線等長且平分。

（2）鞏固練習(xí)

下圖中，矩形abcd，ad、cb交于點(diǎn)e，∠aeb=60°，ac=4cm.

①△aec是什么形狀？

②求對角線的長。

分析：①矩形的性質(zhì)中就有對角線相等并平分，所以ae=ec，在△aec中，因?yàn)椤蟖ec=60°，而且兩邊ea=ec，所以△aec是等邊三角形。

②可直接運(yùn)用矩形的性質(zhì)來求對角線的長度。

解：①在矩形abdc中，

∵ad和cb是矩形abdc的對角線，ad與bc等長且平分

∴ea=ec，所以△aec為等腰三角形。

又∵∠aec=60°

∴△aec是等邊三角形。

②∵△aec是等邊三角形，

∴ea=ac=4cm，矩形的對角線不但相等而且平分，可以得出ad=cb=2ea=8cm

∴對角線長度為8cm。

想一想：當(dāng)平行四邊形的對角線相等時(shí)，這樣的平行四邊形是什么四邊形？怎么證明？和同學(xué)相互交流。

答：對角線等長的平行四邊形是矩形。

證明：圖中的平行四邊形abdc中，ac=bd，cb=ad，cd=ab

∴△abc=△bdc（SSS）

∴∠acd=∠bdc

又∵ac//bd

∴∠acd+∠bdc=2∠acd=180°，即∠acd=90°

∴平行四邊形abdc是矩形

∴對角線等長的平行四邊形是矩形

由以上敘述我們可以總結(jié)出判讀矩形的兩個(gè)條件：

①內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形

②對角線等長的平行四邊形是矩形

（3）歸納總結(jié)

①矩形的性質(zhì)

所有內(nèi)角都是直角；對角線不但相等而且平分；對邊平行而且相等；軸對稱圖形。

②矩形的判別條件

矩形的判別可以分為兩個(gè)步驟來進(jìn)行，首先是看待定四邊形是不是平行四邊形，然后就要找出平行四邊形中是否有直角。

（4）評析

平行四邊形是一種比較特殊的四邊形，而矩形在平行四邊形中也是屬于比較特別的一種，矩形就是平行四邊形的一個(gè)下位概念。因?yàn)榫匦问峭ㄟ^對平行四邊形的條件加以限定而得出的，說明了相較于矩形，平行四邊形具有更強(qiáng)的包攝性。通過矩形的學(xué)習(xí)，不但鞏固了平行四邊形的關(guān)鍵屬性，還對平行四邊形的關(guān)鍵屬性進(jìn)行了擴(kuò)充。

對教材進(jìn)行相應(yīng)的分析可以得出，本節(jié)學(xué)習(xí)的課程符合有意義接受學(xué)習(xí)的條件，本節(jié)課程體現(xiàn)了奧蘇貝爾學(xué)習(xí)理論中的“下位學(xué)習(xí)”。新的關(guān)于矩形的知識和已掌握的關(guān)于平行四邊形的知識形成了下位關(guān)系，新的概念被同化以后并沒有使上位概念發(fā)生本質(zhì)的改變，但是上位概念具備了更強(qiáng)的概括性、包容性以及可遷移性?？梢岳眠@一關(guān)系對平行四邊形進(jìn)行加工，找出平行四邊形和矩形二者之間的關(guān)系：對角線相等的平行四邊形就是矩形；平行四邊形中有一個(gè)內(nèi)角是直角的就是矩形等。矩形的知識就會(huì)被同化到平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)中，而平行四邊形的原有知識結(jié)構(gòu)也會(huì)得到補(bǔ)充，就建立起了新的平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)[5]。

2.上位學(xué)習(xí)案例（新授課：二元一次不等式）

（1）出示情景

呈現(xiàn)不等式題目并求解：y2-y-2<0

方案一，轉(zhuǎn)換為不等式組，師生共解。如下：

根據(jù)原不等式等價(jià)于（y-2）（y+1）<0，得：

y-2<0y+1>0或者y-2>0y+1<0

所以解不等式組即原不等式的解集為：

{y|-1

方案二，應(yīng)用變式，師導(dǎo)生解。如下：

根據(jù)原不等式等價(jià)于：

y2-y+■-■-2<0，即■<■，或者（y-■）2<■。

教師在此處需要留足時(shí)間，便于學(xué)生認(rèn)真思索上式的變式如何呈現(xiàn)。

思考后得出：|（y-■）|<■，得出{y|-1

（2）提出問題

①教師提出問題：假如不動(dòng)筆解不等式，你有沒有辦法寫出不等式y(tǒng)2-y-2<0的解集？

②教師“搭橋”：請你思考原式的補(bǔ)集并思考跟不等式的解集有什么聯(lián)系？

③教師繼續(xù)引導(dǎo)：仔細(xì)觀察不等式y(tǒng)2-y-2<0，y2-y-2>0及方程y2-y-2=0，認(rèn)真思考，你有什么新發(fā)現(xiàn)？或者是你有哪些疑惑呢？

④學(xué)生匯報(bào)交流。

發(fā)現(xiàn)1：通過計(jì)算得知方程y2-y-2=0的根是-1和2；觀察不等式會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們的解集分別與-1和2有關(guān)，數(shù)軸直觀的顯示出y2-y-2<0的解集處于在兩根之外的范圍，y2-y-2>0的解集集中在兩根之間的區(qū)間。發(fā)現(xiàn)2：根據(jù)上面的規(guī)律，我們可以先求出方程的根，再求不等式的解。

（3）歸納提升

①先求出一元二次方程的根y1，y2（y1y2}，假如小于號為不等號，那么它的解集就是{y|y10（a>0）的步驟就是這樣的。

②教師表揚(yáng)學(xué)生表述的非常清楚。新的情況是，附加說明a<0，需要怎樣做？（學(xué)生輕易得出：將不等式的兩邊同時(shí)乘以-1就可以了。）

（4）拓展練習(xí)

①2y2-3y-2>0 ②-5x2-4x>2

③-x2+2x+3<0 ④8x2-8x+2<0

（5）評析

從本節(jié)課的片段中不難發(fā)現(xiàn)，這是一節(jié)典型的“上位學(xué)習(xí)”方式的具體運(yùn)用，符合有意義接受學(xué)習(xí)的基本條件。本節(jié)課中學(xué)生的原有知識與新授知識（一元二次不等式的解法）之間構(gòu)成了典型的上位關(guān)系。（見圖3）

上位關(guān)系示意圖清晰地顯示出新知識與原有五個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，新知識既是對原有知識的歸納概括，又能將原有知識加以整合運(yùn)用。例如，解集是要用集合來呈現(xiàn)，求解過程通常需要化歸后解決，數(shù)形結(jié)合的直觀理解等，可見，新知識與原有知識相比，其包容性與概括性更強(qiáng)[5]。

化歸思想、遷移思想以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用貫穿整個(gè)過程，師生的數(shù)學(xué)探究包含了教師的有效引導(dǎo)和學(xué)生的主動(dòng)探究、積極思索、合理總結(jié)，整個(gè)案例呈現(xiàn)出了高效地運(yùn)用上位學(xué)習(xí)的方式完成有意義接受學(xué)習(xí)的過程。

參考文獻(xiàn)

[1] 王艷青，代欽.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2011（12）.

[2] 劉麗娟.奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論及對當(dāng)今教學(xué)的啟示.南方論刊，2009（5）.

[3] 蔣學(xué)聰.提高數(shù)學(xué)教師有效備課質(zhì)量之研究.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2013（6）.

[4] 成成.奧蘇貝爾“接受學(xué)習(xí)”與布魯納“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的比較.新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010（2）.

[5] 劉彩梅.教學(xué)要追求形式美和實(shí)質(zhì)美.教學(xué)與管理，2013（6）.

∴平行四邊形abdc是矩形

∴對角線等長的平行四邊形是矩形

由以上敘述我們可以總結(jié)出判讀矩形的兩個(gè)條件：

①內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形

②對角線等長的平行四邊形是矩形

（3）歸納總結(jié)

①矩形的性質(zhì)

所有內(nèi)角都是直角；對角線不但相等而且平分；對邊平行而且相等；軸對稱圖形。

②矩形的判別條件

矩形的判別可以分為兩個(gè)步驟來進(jìn)行，首先是看待定四邊形是不是平行四邊形，然后就要找出平行四邊形中是否有直角。

（4）評析

平行四邊形是一種比較特殊的四邊形，而矩形在平行四邊形中也是屬于比較特別的一種，矩形就是平行四邊形的一個(gè)下位概念。因?yàn)榫匦问峭ㄟ^對平行四邊形的條件加以限定而得出的，說明了相較于矩形，平行四邊形具有更強(qiáng)的包攝性。通過矩形的學(xué)習(xí)，不但鞏固了平行四邊形的關(guān)鍵屬性，還對平行四邊形的關(guān)鍵屬性進(jìn)行了擴(kuò)充。

對教材進(jìn)行相應(yīng)的分析可以得出，本節(jié)學(xué)習(xí)的課程符合有意義接受學(xué)習(xí)的條件，本節(jié)課程體現(xiàn)了奧蘇貝爾學(xué)習(xí)理論中的“下位學(xué)習(xí)”。新的關(guān)于矩形的知識和已掌握的關(guān)于平行四邊形的知識形成了下位關(guān)系，新的概念被同化以后并沒有使上位概念發(fā)生本質(zhì)的改變，但是上位概念具備了更強(qiáng)的概括性、包容性以及可遷移性?？梢岳眠@一關(guān)系對平行四邊形進(jìn)行加工，找出平行四邊形和矩形二者之間的關(guān)系：對角線相等的平行四邊形就是矩形；平行四邊形中有一個(gè)內(nèi)角是直角的就是矩形等。矩形的知識就會(huì)被同化到平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)中，而平行四邊形的原有知識結(jié)構(gòu)也會(huì)得到補(bǔ)充，就建立起了新的平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)[5]。

2.上位學(xué)習(xí)案例（新授課：二元一次不等式）

（1）出示情景

呈現(xiàn)不等式題目并求解：y2-y-2<0

方案一，轉(zhuǎn)換為不等式組，師生共解。如下：

根據(jù)原不等式等價(jià)于（y-2）（y+1）<0，得：

y-2<0y+1>0或者y-2>0y+1<0

所以解不等式組即原不等式的解集為：

{y|-1

方案二，應(yīng)用變式，師導(dǎo)生解。如下：

根據(jù)原不等式等價(jià)于：

y2-y+■-■-2<0，即■<■，或者（y-■）2<■。

教師在此處需要留足時(shí)間，便于學(xué)生認(rèn)真思索上式的變式如何呈現(xiàn)。

思考后得出：|（y-■）|<■，得出{y|-1

（2）提出問題

①教師提出問題：假如不動(dòng)筆解不等式，你有沒有辦法寫出不等式y(tǒng)2-y-2<0的解集？

②教師“搭橋”：請你思考原式的補(bǔ)集并思考跟不等式的解集有什么聯(lián)系？

③教師繼續(xù)引導(dǎo)：仔細(xì)觀察不等式y(tǒng)2-y-2<0，y2-y-2>0及方程y2-y-2=0，認(rèn)真思考，你有什么新發(fā)現(xiàn)？或者是你有哪些疑惑呢？

④學(xué)生匯報(bào)交流。

發(fā)現(xiàn)1：通過計(jì)算得知方程y2-y-2=0的根是-1和2；觀察不等式會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們的解集分別與-1和2有關(guān)，數(shù)軸直觀的顯示出y2-y-2<0的解集處于在兩根之外的范圍，y2-y-2>0的解集集中在兩根之間的區(qū)間。發(fā)現(xiàn)2：根據(jù)上面的規(guī)律，我們可以先求出方程的根，再求不等式的解。

（3）歸納提升

①先求出一元二次方程的根y1，y2（y1y2}，假如小于號為不等號，那么它的解集就是{y|y10（a>0）的步驟就是這樣的。

②教師表揚(yáng)學(xué)生表述的非常清楚。新的情況是，附加說明a<0，需要怎樣做？（學(xué)生輕易得出：將不等式的兩邊同時(shí)乘以-1就可以了。）

（4）拓展練習(xí)

①2y2-3y-2>0 ②-5x2-4x>2

③-x2+2x+3<0 ④8x2-8x+2<0

（5）評析

從本節(jié)課的片段中不難發(fā)現(xiàn)，這是一節(jié)典型的“上位學(xué)習(xí)”方式的具體運(yùn)用，符合有意義接受學(xué)習(xí)的基本條件。本節(jié)課中學(xué)生的原有知識與新授知識（一元二次不等式的解法）之間構(gòu)成了典型的上位關(guān)系。（見圖3）

上位關(guān)系示意圖清晰地顯示出新知識與原有五個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，新知識既是對原有知識的歸納概括，又能將原有知識加以整合運(yùn)用。例如，解集是要用集合來呈現(xiàn)，求解過程通常需要化歸后解決，數(shù)形結(jié)合的直觀理解等，可見，新知識與原有知識相比，其包容性與概括性更強(qiáng)[5]。

化歸思想、遷移思想以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用貫穿整個(gè)過程，師生的數(shù)學(xué)探究包含了教師的有效引導(dǎo)和學(xué)生的主動(dòng)探究、積極思索、合理總結(jié)，整個(gè)案例呈現(xiàn)出了高效地運(yùn)用上位學(xué)習(xí)的方式完成有意義接受學(xué)習(xí)的過程。

參考文獻(xiàn)

[1] 王艷青，代欽.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2011（12）.

[2] 劉麗娟.奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論及對當(dāng)今教學(xué)的啟示.南方論刊，2009（5）.

[3] 蔣學(xué)聰.提高數(shù)學(xué)教師有效備課質(zhì)量之研究.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2013（6）.

[4] 成成.奧蘇貝爾“接受學(xué)習(xí)”與布魯納“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的比較.新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010（2）.

[5] 劉彩梅.教學(xué)要追求形式美和實(shí)質(zhì)美.教學(xué)與管理，2013（6）.

∴平行四邊形abdc是矩形

∴對角線等長的平行四邊形是矩形

由以上敘述我們可以總結(jié)出判讀矩形的兩個(gè)條件：

①內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形

②對角線等長的平行四邊形是矩形

（3）歸納總結(jié)

①矩形的性質(zhì)

所有內(nèi)角都是直角；對角線不但相等而且平分；對邊平行而且相等；軸對稱圖形。

②矩形的判別條件

矩形的判別可以分為兩個(gè)步驟來進(jìn)行，首先是看待定四邊形是不是平行四邊形，然后就要找出平行四邊形中是否有直角。

（4）評析

平行四邊形是一種比較特殊的四邊形，而矩形在平行四邊形中也是屬于比較特別的一種，矩形就是平行四邊形的一個(gè)下位概念。因?yàn)榫匦问峭ㄟ^對平行四邊形的條件加以限定而得出的，說明了相較于矩形，平行四邊形具有更強(qiáng)的包攝性。通過矩形的學(xué)習(xí)，不但鞏固了平行四邊形的關(guān)鍵屬性，還對平行四邊形的關(guān)鍵屬性進(jìn)行了擴(kuò)充。

對教材進(jìn)行相應(yīng)的分析可以得出，本節(jié)學(xué)習(xí)的課程符合有意義接受學(xué)習(xí)的條件，本節(jié)課程體現(xiàn)了奧蘇貝爾學(xué)習(xí)理論中的“下位學(xué)習(xí)”。新的關(guān)于矩形的知識和已掌握的關(guān)于平行四邊形的知識形成了下位關(guān)系，新的概念被同化以后并沒有使上位概念發(fā)生本質(zhì)的改變，但是上位概念具備了更強(qiáng)的概括性、包容性以及可遷移性?？梢岳眠@一關(guān)系對平行四邊形進(jìn)行加工，找出平行四邊形和矩形二者之間的關(guān)系：對角線相等的平行四邊形就是矩形；平行四邊形中有一個(gè)內(nèi)角是直角的就是矩形等。矩形的知識就會(huì)被同化到平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)中，而平行四邊形的原有知識結(jié)構(gòu)也會(huì)得到補(bǔ)充，就建立起了新的平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)[5]。

2.上位學(xué)習(xí)案例（新授課：二元一次不等式）

（1）出示情景

呈現(xiàn)不等式題目并求解：y2-y-2<0

方案一，轉(zhuǎn)換為不等式組，師生共解。如下：

根據(jù)原不等式等價(jià)于（y-2）（y+1）<0，得：

y-2<0y+1>0或者y-2>0y+1<0

所以解不等式組即原不等式的解集為：

{y|-1

方案二，應(yīng)用變式，師導(dǎo)生解。如下：

根據(jù)原不等式等價(jià)于：

y2-y+■-■-2<0，即■<■，或者（y-■）2<■。

教師在此處需要留足時(shí)間，便于學(xué)生認(rèn)真思索上式的變式如何呈現(xiàn)。

思考后得出：|（y-■）|<■，得出{y|-1

（2）提出問題

①教師提出問題：假如不動(dòng)筆解不等式，你有沒有辦法寫出不等式y(tǒng)2-y-2<0的解集？

②教師“搭橋”：請你思考原式的補(bǔ)集并思考跟不等式的解集有什么聯(lián)系？

③教師繼續(xù)引導(dǎo)：仔細(xì)觀察不等式y(tǒng)2-y-2<0，y2-y-2>0及方程y2-y-2=0，認(rèn)真思考，你有什么新發(fā)現(xiàn)？或者是你有哪些疑惑呢？

④學(xué)生匯報(bào)交流。

發(fā)現(xiàn)1：通過計(jì)算得知方程y2-y-2=0的根是-1和2；觀察不等式會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們的解集分別與-1和2有關(guān)，數(shù)軸直觀的顯示出y2-y-2<0的解集處于在兩根之外的范圍，y2-y-2>0的解集集中在兩根之間的區(qū)間。發(fā)現(xiàn)2：根據(jù)上面的規(guī)律，我們可以先求出方程的根，再求不等式的解。

（3）歸納提升

①先求出一元二次方程的根y1，y2（y1y2}，假如小于號為不等號，那么它的解集就是{y|y10（a>0）的步驟就是這樣的。

②教師表揚(yáng)學(xué)生表述的非常清楚。新的情況是，附加說明a<0，需要怎樣做？（學(xué)生輕易得出：將不等式的兩邊同時(shí)乘以-1就可以了。）

（4）拓展練習(xí)

①2y2-3y-2>0 ②-5x2-4x>2

③-x2+2x+3<0 ④8x2-8x+2<0

（5）評析

從本節(jié)課的片段中不難發(fā)現(xiàn)，這是一節(jié)典型的“上位學(xué)習(xí)”方式的具體運(yùn)用，符合有意義接受學(xué)習(xí)的基本條件。本節(jié)課中學(xué)生的原有知識與新授知識（一元二次不等式的解法）之間構(gòu)成了典型的上位關(guān)系。（見圖3）

上位關(guān)系示意圖清晰地顯示出新知識與原有五個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，新知識既是對原有知識的歸納概括，又能將原有知識加以整合運(yùn)用。例如，解集是要用集合來呈現(xiàn)，求解過程通常需要化歸后解決，數(shù)形結(jié)合的直觀理解等，可見，新知識與原有知識相比，其包容性與概括性更強(qiáng)[5]。

化歸思想、遷移思想以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用貫穿整個(gè)過程，師生的數(shù)學(xué)探究包含了教師的有效引導(dǎo)和學(xué)生的主動(dòng)探究、積極思索、合理總結(jié)，整個(gè)案例呈現(xiàn)出了高效地運(yùn)用上位學(xué)習(xí)的方式完成有意義接受學(xué)習(xí)的過程。

參考文獻(xiàn)

[1] 王艷青，代欽.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2011（12）.

[2] 劉麗娟.奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論及對當(dāng)今教學(xué)的啟示.南方論刊，2009（5）.

[3] 蔣學(xué)聰.提高數(shù)學(xué)教師有效備課質(zhì)量之研究.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2013（6）.

[4] 成成.奧蘇貝爾“接受學(xué)習(xí)”與布魯納“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的比較.新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010（2）.

[5] 劉彩梅.教學(xué)要追求形式美和實(shí)質(zhì)美.教學(xué)與管理，2013（6）.