基于ODE的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡仿真探究

（西安醫(yī)學(xué)院體育部，西安，710021）

基于ODE的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡仿真探究

江艷平

（西安醫(yī)學(xué)院體育部，西安，710021）

本文研究的基于ODE的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡仿真，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)相關(guān)原理，構(gòu)建球的動(dòng)力學(xué)模型，通過仿真模擬來研究乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡，為提高乒乓球擊球、發(fā)球能力提供依據(jù)。

ODE;乒乓球;運(yùn)動(dòng)軌跡;仿真

0 引言

乒乓球運(yùn)動(dòng)不僅深受國人喜愛，同時(shí)在歷屆奧運(yùn)會上都取得優(yōu)異成績，但是這成績的背后卻凝聚著乒乓球運(yùn)動(dòng)員無數(shù)個(gè)日夜學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的艱難日子，為了能夠達(dá)到更高水平的乒乓球運(yùn)動(dòng)技能，在乒乓球運(yùn)動(dòng)中采取各種能夠取勝的戰(zhàn)術(shù)，隨著科技的快速發(fā)展，本文結(jié)合ODE對乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，并實(shí)現(xiàn)了一種交互式可視化的仿真環(huán)境，通過動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行運(yùn)算，得出乒乓球運(yùn)動(dòng)模型，經(jīng)過對各種數(shù)據(jù)的處理，以圖象圖像形式將仿真環(huán)境逼真的展現(xiàn)出來，從而為乒乓球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的揭示和掌握提供了依據(jù)。

1 仿真平臺

1.1總體框架

ODE（Open Dynamic Engine）是由C++語言編寫的具有工業(yè)品質(zhì)的動(dòng)力學(xué)引擎?；贠DE的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡仿真，可以通過科技手段為乒乓球教學(xué)提供新的方式，它是一種綜合了三維建模、仿真模擬等多種技術(shù)的乒乓球運(yùn)動(dòng)實(shí)踐模擬系統(tǒng)。從功能上來看，它可以進(jìn)行三維建模、仿真處理、輸入輸出以及計(jì)算分析。通過ODE建模，首先要建立一個(gè)仿真環(huán)境和一個(gè)碰撞空間，分別用于動(dòng)力學(xué)計(jì)算和碰撞檢測。剛體是ODE中表示的主要方法，仿真系統(tǒng)的建立需要一個(gè)虛擬對象的剛體表示模型，再通過對這一模型的控制完成模擬工作，最終使其能夠?qū)φ鎸?shí)世界的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行逼真表現(xiàn)。本文充分利用ODE技術(shù)，結(jié)合乒乓球運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及其運(yùn)行軌跡建立了本文研究中的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡仿真平臺（如圖1）。

圖1 三維建?？傮w框架

在其總體框架中，仿真模擬系統(tǒng)的核心就是仿真處理模塊的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)中三維圖形引擎和動(dòng)力學(xué)引擎ODE的作用，主要是實(shí)現(xiàn)用戶以輸入指令方式控制動(dòng)作生成，再通過碰撞檢測對乒乓球動(dòng)作進(jìn)行實(shí)時(shí)渲染，從而能夠讓用戶通過這一仿真平臺進(jìn)行直觀可視化的仿真。仿真流程如圖2所示：

圖2 基于ODE的乒乓球仿真流程

三維建模模塊中，需要進(jìn)行球建模、球臺建模、球拍建模。ODE中已經(jīng)包含了諸如長方體、圓柱體等規(guī)則的幾何圖形，而乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡就可以通過將這些簡單的圖形進(jìn)行組合而得到，通過已有的三維信息數(shù)據(jù)以及動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)來對完成以上三種建模，并對其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究。

① 球的建模

運(yùn)動(dòng)中的乒乓球受到三種力的共同作用，即重力、馬格努斯力和空氣阻力（圖3、圖4）。

圖3 運(yùn)動(dòng)中的乒乓球受力

圖4 球的受力坐標(biāo)分析

其中重力G=mg（g=9.81m/s2），方向向下。空氣阻力由，線速度v、球體迎風(fēng)面積A、空氣密度ρ、以及阻力系數(shù)Cd決定，依據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)得到空氣阻力（Fd)d的計(jì)算公式如下：

從圖4中我們可以看出，在乒乓球的受力坐標(biāo)XOY中，平移速度與XOY的夾角為，馬格努斯力與XOY平面夾角為，馬格努斯力在XOY平面的投影與X軸的夾角為，平移速度矢量在XOY平面的投影與X軸的夾角為，由牛頓第二定律F=ma得到下列公式：

本文在研究中根據(jù)乒乓球三種受力以及上述關(guān)于各種力的計(jì)算，建立其基于ODE的三維仿真平臺。

② 球臺建模

筆者在此次研究中利用ODE中具備的基本幾何圖形構(gòu)建了研究中的乒乓球球臺。球臺的尺寸以國際標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)，即網(wǎng)高0.1525，臺高0.76m，臺面2.74x1.525m ，網(wǎng)寬1．83m，球與球體的摩擦系數(shù)為0.4，恢復(fù)系數(shù)為0.85.。

③ 球拍建模

球拍擊打乒乓球的過程由三部分構(gòu)成，即等待階段、擊打階段、返回階段（圖4）。將球拍擊打時(shí)刻即為T1，將球拍返回原位時(shí)刻記為T2，將球拍再次進(jìn)行擊打時(shí)刻記為T3。

圖4 乒乓球的擊打過程

首先，我們假設(shè)等待階段的乒乓球運(yùn)動(dòng)的各種運(yùn)動(dòng)過程參數(shù)是已知的，因此，我們還需要確定的是怎樣到達(dá)擊打位置，以及球和球拍接觸瞬間的球拍速度。研究過程中為了盡量減少誤差，我們采用不用顯示決定擊打時(shí)間的方法，確定球拍位置時(shí)，根據(jù)來球在垂直于球臺的垂直面的軌跡來確定（如圖5），這樣我們將球拍位置固定在一個(gè)水平面上，進(jìn)而通過如下公式求得球拍位置：

（其中K為參數(shù)，Xb球與球臺碰撞點(diǎn)的X坐標(biāo)，Xm為預(yù)測擊打點(diǎn)）

圖5 乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡

2 仿真實(shí)驗(yàn)測試與分析

基于ODE的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡仿真實(shí)驗(yàn)，節(jié)拍選擇在500HZ～5000HZ內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，仿真環(huán)境設(shè)置如下：

初始條件：乒乓球高度lm，仰角0．06 rad，速度10m／s，角速度160r／s，在球臺一側(cè)中線1．6m處發(fā)側(cè)旋球。

操作系統(tǒng)：Win 7

CPU：AMD AthlonIIX22.9GHz，

內(nèi)存：2G，

在實(shí)驗(yàn)過程中，分別對500HZ～5000HZ節(jié)拍內(nèi)的水平飛行軌跡與垂直飛行軌跡做了研究（如圖6、圖7）。最終得到結(jié)論：

① 從乒乓球水平飛行軌跡來看，不同節(jié)拍球的偏移距離曲線基本上是與球的飛行距離曲線一致的，所以節(jié)拍的變化基本上是不會對飛行距離和偏移距離造成影響的，由于空氣阻力與馬格努斯力是影響乒乓球水平軌跡變化的主要因素，所以，實(shí)驗(yàn)結(jié)果告訴我們，當(dāng)節(jié)拍超過500HZ時(shí)，是可以對這兩種力忽略不計(jì)的。

② 從乒乓球垂直飛行軌跡來看，不同節(jié)拍的軌跡在球的第一落點(diǎn)之前是幾乎一致的，隨后發(fā)生變化，尤其是在球的第二峰高與第二落點(diǎn)。由于重力是影響乒乓球垂直軌跡變化的主要因素，并且重力要大于上述兩種力，所以，隨著時(shí)間的推移，節(jié)拍誤差也在變大，這種情況在3000HZ節(jié)拍內(nèi)表現(xiàn)的比較明顯，超過3000HZ之后，軌跡基本上就一致了，而此時(shí)就可以忽略不計(jì)重力的作用。

圖7 500HZ～5000HZ節(jié)拍內(nèi)乒乓球垂直飛行軌跡

通過上述實(shí)驗(yàn)分析，我們對無旋轉(zhuǎn)、上旋、下旋、側(cè)旋四種乒乓球基本旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了仿真，其中，A曲線為無旋轉(zhuǎn)軌跡，B曲線為上旋軌跡，C曲線為下旋轉(zhuǎn)軌跡，D曲線為側(cè)旋轉(zhuǎn)軌跡，從中我們可以看出不同旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的乒乓球軌跡是與四種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡基本相同的。

3 結(jié)論

綜上所述，本文結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識，通過對乒乓球三種受力情況的分解與分析研究，建立了乒乓球動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于ODE的乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡交互式可視化仿真平臺，對500HZ～5000HZ節(jié)拍內(nèi)乒乓球水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了分析，并對其運(yùn)行效果進(jìn)行分析，最終得出了相關(guān)結(jié)論，為以后的乒乓球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

[1] F Miyazaki，et a1．Realization of the table tennis task based on virtual targets[C]．Proc．of 2002 IEEE Int’l Conf．on Robotics＆Automation，Washington：2002

[2] 郭海軍.乒乓球機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析與聯(lián)合仿真研究[D].燕山大學(xué).2012(05)

[3] 楊曉曉.乒乓球軌跡預(yù)測的研究與仿真[D].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué).2013(02)

[4] 李旭榮.基于虛擬樣機(jī)的乒乓球發(fā)球機(jī)動(dòng)態(tài)仿真[J].機(jī)械研究與應(yīng)用.2013（12）

Simulation Research on table tennis movement track based on ODE

Jiang Yanping
(Department of physical education of Xi'an Medical University, Xi'an，710021)

Simulation table tennis movement track based on ODE in this paper,using dynamics principle, dynamic model of the ball,simulating the trajectories of table tennis simulation,provide basis for improving table tennis,serve ability.

ODE;table tennis;track;simulation