水平井的表皮因子

李傳亮，朱蘇陽

（西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610599）

水平井的表皮因子

李傳亮，朱蘇陽

（西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610599）

水平井在開采低品質(zhì)油氣資源方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但已建立起來的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式很少考慮油井的表皮因子，因而產(chǎn)量預(yù)測(cè)偏差較大。根據(jù)等值滲流阻力法，推導(dǎo)了水平井的產(chǎn)量計(jì)算公式，該公式引入了油井的2個(gè)表皮因子：地層傷害表皮因子和地層改善表皮因子。地層傷害表皮因子是由鉆井完井過程中的泥漿侵入所致，而地層改善表皮因子是由酸化壓裂等增產(chǎn)措施所致。二者對(duì)水平井產(chǎn)能的影響有所不同，地層傷害表皮因子對(duì)水平井產(chǎn)能的影響較小，鉆井完井過程中可以不考慮儲(chǔ)層的保護(hù)問題；地層改善表皮因子對(duì)水平井產(chǎn)能的影響較大，增產(chǎn)措施是提高水平井產(chǎn)能的有效方法。

水平井；產(chǎn)能公式；地層傷害；地層改善；表皮因子；表皮效應(yīng)

0 引言

對(duì)于低滲、薄層和稠油等低品質(zhì)油藏，采用直井開采難以獲得好的經(jīng)濟(jì)效益，而采用水平井開采卻具有一定的優(yōu)勢(shì)［1-2］。采用水平井開采時(shí)，需要用產(chǎn)量公式預(yù)測(cè)其產(chǎn)能大小。Borisov［3］于1964年提出了第一個(gè)水平井的產(chǎn)量計(jì)算公式，Giger等［4］于1984年也提出了他們的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式，Joshi［5］于1986年采用擬三維方法給出了一個(gè)水平井產(chǎn)量計(jì)算公式，其他研究人員也都提出了各自的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式［6-10］。目前已提出的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式，大多都沒有考慮油井的表皮因子，因此無法通過產(chǎn)量公式了解地層傷害對(duì)水平井產(chǎn)能的影響程度，也不知道增產(chǎn)措施對(duì)水平井產(chǎn)能的影響有多大。筆者的目的就是研究水平井產(chǎn)量計(jì)算公式的表皮因子問題。研究水平井的表皮因子，首先需要了解直井的表皮因子問題；然后，再把表皮因子引入水平井的產(chǎn)量計(jì)算公式，并分析其對(duì)水平井產(chǎn)能的影響。

1 直井

在均質(zhì)等厚圓形地層的中心位置鉆一口直井，地層全部打開且裸眼完井，則地層流體會(huì)沿著徑向方向流向井底，地層中的這種流動(dòng)被稱為徑向流（圖1）。徑向流的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計(jì)算公式為下面的Dupuit公式［11］，即

式中：q為油井產(chǎn)量（地下），m3/ks；k為地層滲透率，D；h為地層厚度，m；μ為流體黏度，mPa·s；rw為油井半徑，m；re為供給邊界（泄油）半徑，m；pe為供給邊界壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。

圖1 圓形地層直井平面徑向流Fig.1Plane radial flow of a vertical well in a circular formation

式（1）為理想情況下的油井產(chǎn)量：圓形等厚均質(zhì)地層，地層完全打開，且裸眼完井。在這種理想情況下，流線均勻分布且為直線，自然狀態(tài)下的滲流阻力最小，油井的產(chǎn)量達(dá)到最大。式（1）也可以寫成

按照水電相似原理［12］，由式（2）可以寫出徑向流的滲流阻力公式：

式中：R為滲流阻力，mPa·s/（D·m）。

真實(shí)的地層都不是圓形的［13］，非圓形地層的流線分布是不均勻的，流線發(fā)生彎曲和收縮時(shí)會(huì)產(chǎn)生附加的滲流阻力［14］。因此，非圓形地層比圓形地層的滲流阻力高，總滲流阻力為

式中：駐RA為地層形狀所產(chǎn)生的附加滲流阻力，mPa·s/（D·m）。

真實(shí)的地層可能被鉆井完井過程中的泥漿侵入所傷害［15］，在井底周圍形成一個(gè)滲透率較低的傷害帶（表皮），傷害帶的厚度一般較小，其延伸范圍用傷害半徑rd表示（圖2）。傷害帶增加了滲流阻力，此時(shí)地層的總滲流阻力為

式中：駐Rd為地層傷害所產(chǎn)生的附加滲流阻力，mPa·s/（D·m）。

圖2 直井傷害帶Fig.2Damaged zone of a vertical well

圖3 直井改善區(qū)Fig.3Improved zone of a vertical well

油井投產(chǎn)前可能實(shí)施了壓裂或酸化等增產(chǎn)措施，在井筒周圍會(huì)形成一個(gè)滲透率較高的改善區(qū)（表皮），從而減少了滲流阻力，改善區(qū)的延伸范圍用改善半徑rs表示（圖3）。改善區(qū)通常很大，比傷害帶要大很多，對(duì)于頁巖和致密儲(chǔ)層來說，整個(gè)泄油

式中：Δ Rs為地層改善所產(chǎn)生的附加滲流阻力，mPa·s/（D·m）。

為了簡單起見，暫不考慮因地層部分打開和射孔完井等其他因素帶來的附加滲流阻力，也暫時(shí)忽略地層形狀產(chǎn)生的附加滲流阻力，則式（6）可以簡化成區(qū)域通常都在改善區(qū)之內(nèi)。改善區(qū)的附加滲流阻力為負(fù)值，此時(shí)地層的總滲流阻力為

式（7）中的2個(gè)附加滲流阻力，一個(gè)是正值，一個(gè)是負(fù)值，最終是提高還是降低了油井的產(chǎn)能，取決于附加滲流阻力的總和。因此，式（7）也可以寫成

則式（8）可以寫成

式中：sd和ss分別為地層傷害附加滲流阻力系數(shù)和地層改善附加滲流阻力系數(shù)，dless。

附加滲流阻力系數(shù)，在試井和油藏工程中通常稱作表皮因子。地層傷害表皮因子可由下式計(jì)算［16］：

式中：kd為傷害帶滲透率，D；rd為傷害半徑，m。地層改善表皮因子可由下式計(jì)算：

式中：ks為改善區(qū)滲透率，D；rs為改善區(qū)半徑，m。

有了真實(shí)地層的滲流阻力，就可以寫出真實(shí)油井的產(chǎn)量計(jì)算公式，即

式（14）就是帶表皮油井的產(chǎn)量計(jì)算公式，與該式相對(duì)應(yīng)，式（1）就是理想油井的產(chǎn)量計(jì)算公式，沒有考慮表皮因子。

由式（14）可以看出：地層傷害表皮因子與地層改善表皮因子，對(duì)油井產(chǎn)量的影響程度是完全相同的；減少地層傷害，增加改善程度，可提高油井產(chǎn)量。

2 水平井

若在均質(zhì)等厚圓形地層的中心位置鉆一口水平井，則地層中的流動(dòng)不再是規(guī)則的徑向流，而是一種復(fù)雜的流動(dòng)形態(tài)（圖4）。這種復(fù)雜流動(dòng)很難直接求解，學(xué)者們通過擬三維、鏡像反映等方法求出了不同假設(shè)條件下的近似解。筆者以Renard-Dupuy公式為例，來研究水平井的表皮因子問題，對(duì)于其他的水平井產(chǎn)量公式，做法也基本相同。

圖4 圓形地層水平井滲流平面圖Fig.4Plane flow of a horizontal well in a circular formation

式中：L為水平井長度，m。

式（15）實(shí)際上把水平井的總滲流分成了2部分：遠(yuǎn)井區(qū)域的平面徑向流（圖5）和近井地帶的垂向徑向流（圖6）。Renard-Dupuy公式的總滲流阻力為

外阻就是圖5中遠(yuǎn)井區(qū)域平面徑向流的滲流阻力，平面徑向流的內(nèi)邊界半徑可視為水平井的長度之半（0.5L），外邊界半徑為式（17）中的

圖5 水平井遠(yuǎn)井區(qū)域平面徑向流Fig.5Plane radial flow in the outer zone of a horizontal well

圖6 水平井近井地帶垂向徑向流Fig.6Vertical radial flow in vicinity of a horizontal well

內(nèi)阻就是圖6中近井地帶垂向徑向流的滲流阻力，垂向徑向流的內(nèi)邊界半徑為油井半徑，外邊界半徑為下式計(jì)算的等效滲流圓半徑：

式（15）把水平井的整個(gè)滲流過程分成了2個(gè)徑向流，把實(shí)際的復(fù)雜流動(dòng)近似為2個(gè)簡單流動(dòng)，近似過程中引入了附加滲流阻力，于是總的滲流阻力為

水平井在鉆井完井過程中出現(xiàn)的傷害帶很薄，基本上在近井地帶的垂向滲流圓之內(nèi)，與直井類似，傷害帶的附加滲流阻力可以用傷害帶表皮因子的形式引入，即

水平井也會(huì)實(shí)施酸化或壓裂等增產(chǎn)措施，但增產(chǎn)措施的規(guī)模通常很大［18］，改善區(qū)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了垂向滲流圓的范圍，因此，增產(chǎn)措施產(chǎn)生的附加滲流阻力加入到式（21）后，則為

若暫時(shí)忽略地層形狀產(chǎn)生的附加滲流阻力，則式（22）可寫成

再將式（23）寫成表皮因子的形式，即

于是，得到水平井的產(chǎn)量計(jì)算公式，即

式（25）就是帶表皮的水平井產(chǎn)量公式，也就是真實(shí)情況下的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式。與該式相對(duì)應(yīng)，式（15）就是理想情況下的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式。若利用理想情況下的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式預(yù)測(cè)真實(shí)油井的產(chǎn)量，偏差自然很大。

由式（25）可以看出，地層傷害表皮因子與地層改善表皮因子，對(duì)水平井產(chǎn)能的影響是完全不同的；地層傷害表皮因子對(duì)產(chǎn)量的影響，被水平井長度弱化了很多。

若忽略地層改善表皮因子，則式（25）可改寫成

式（26）就是Renard等［17］提出的所謂考慮地層傷害的水平井產(chǎn)量公式，該式僅考慮了地層傷害表皮因子，而沒有考慮地層改善表皮因子。

3 表皮效應(yīng)

所謂的表皮效應(yīng)，就是表皮因子對(duì)油井產(chǎn)能的影響，一般用真實(shí)油井的產(chǎn)量與理想油井產(chǎn)量的比值來衡量，并用符號(hào)Es表示［11］。若Es＜1，說明表皮因子對(duì)油井產(chǎn)能產(chǎn)生了負(fù)面影響；若Es＞1，說明表皮因子對(duì)油井產(chǎn)能產(chǎn)生了正面影響。

3.1 直井表皮效應(yīng)

直井的表皮效應(yīng)定義為式（14）與式（1）的比值，即

若re=500 m，rw=0.1 m，則Es隨地層傷害表皮因子和地層改善表皮因子的變化情況如圖7所示（s=sd或ss）。從圖7可看出：2條曲線是完全重合的，說明二者的表皮效應(yīng)完全相同；當(dāng)s=0時(shí)，Es= 1，說明沒有表皮效應(yīng)；當(dāng)s=5時(shí)，Es=0.63，說明表皮效應(yīng)導(dǎo)致油井產(chǎn)能損失了37%；當(dāng)s=-5時(shí)，Es= 2.42，說明表皮效應(yīng)導(dǎo)致油井產(chǎn)能提高了142%。由此表明，鉆井完井過程中的儲(chǔ)層保護(hù)可以防止直井產(chǎn)能的大幅度下降，而增產(chǎn)措施又會(huì)大幅度提高直井的產(chǎn)能。做好鉆井完井過程中的儲(chǔ)層保護(hù)，同時(shí)實(shí)施有效的增產(chǎn)措施，是直井產(chǎn)能的根本保證。

圖7 直井表皮效應(yīng)曲線Fig.7Curve of skin effect of a vertical well

3.2 水平井表皮效應(yīng)

水平井的表皮效應(yīng)定義為式（25）與式（15）的比值，即

若re=500 m，rw=0.1 m，L=500 m，h=20 m，Es隨地層傷害表皮因子的變化情況如圖8所示。從圖8可以看出：表皮效應(yīng)隨地層傷害表皮因子的變化并不劇烈；當(dāng)sd=5時(shí)，Es=0.884 2，水平井的產(chǎn)能僅損失了11.58%；當(dāng)sd=-5時(shí)，Es=1.150 7，水平井的產(chǎn)能僅提高了15.07%。由此可見，水平井鉆井完井過程中的儲(chǔ)層保護(hù)對(duì)油井產(chǎn)能的影響并不大，這主要是由于水平井的長度弱化了地層傷害的影響，因此，鉆井完井過程中不必刻意進(jìn)行儲(chǔ)層保護(hù)。

圖8 水平井表皮效應(yīng)-地層傷害表皮因子曲線Fig.8Curve of skin effect versus formation damage skin factor of a horizontal well

圖9 水平井表皮效應(yīng)-地層改善表皮因子曲線Fig.9Curve of skin effect versus formation improvement skin factor of a horizontal well

Es隨地層改善表皮因子的變化情況如圖9所示。從圖9可以看出：表皮效應(yīng)隨地層改善表皮因子的變化非常劇烈；當(dāng)ss=3時(shí)，Es=0.337 3，水平井的產(chǎn)能損失了66.27%；當(dāng)ss=-1.2時(shí)，Es=4.672，水平井的產(chǎn)能提高了367.2%。由此可見，增產(chǎn)措施才是提高水平井產(chǎn)能的有效方法。有些低滲透儲(chǔ)層，完井后沒有產(chǎn)能，壓裂后即有了產(chǎn)能。傷害嚴(yán)重的油井，壓裂后產(chǎn)能立即得到了恢復(fù)。由于低滲透儲(chǔ)層的傷害范圍較小，又必須采用壓裂投產(chǎn)，壓裂后即可解除傷害，因此，低滲透或致密儲(chǔ)層鉆井完井過程中的儲(chǔ)層保護(hù)并不是特別重要。

4 結(jié)論

（1）采用等效滲流阻力法推導(dǎo)了帶表皮的水平井產(chǎn)量計(jì)算公式，該公式具有2個(gè)表皮因子：地層傷害表皮因子和地層改善表皮因子。

（2）水平井鉆井完井過程中的地層傷害范圍較小，地層傷害表皮因子對(duì)油井產(chǎn)能的影響也較小。

（3）水平井壓裂、酸化等增產(chǎn)措施的作用范圍較大，地層改善表皮因子對(duì)油井產(chǎn)能的影響也較大，因此，增產(chǎn)措施是提高水平井產(chǎn)能的有效方法。

（4）對(duì)于低滲透或致密儲(chǔ)層來說，投產(chǎn)前都必須實(shí)施壓裂等增產(chǎn)措施，可解除鉆井完井過程中的地層傷害，因此，低滲透或致密儲(chǔ)層鉆井完井過程中的儲(chǔ)層保護(hù)意義不大。

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（本文編輯：王會(huì)玲）

Skin factor of horizontal wells

LI Chuanliang，ZHU Suyang
（School of Petroleum Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610599，China）

Horizontal wells have advantages to vertical wells in developing low quality petroleum resource.However the conventional production rate equations of horizontal wells seldom take into account the skin factor of wells,with which production rates of horizontal wells can not be well predicted.Based on the equivalent flowresistance theory,a new production rate equation of horizontal wells was derived in this paper with the skin factor.Two skin factors are introduced into the newequation,which are formation damage skin factor and formation improvement skin factor.The formation damage skin factor is resulted from mud intrusion in drilling and completion of wells,while the formation improvement skin factor is resulted from stimulations of wells such as acidizing and fracturing.The two factors have different effects on production rates of horizontal wells.The formation damage skin factor affects production rate of horizontal wells to a quite small extent,however the formation improvement skin factor to a quite great extent.So the formation protection in drilling and completion of horizontal wells are not necessary,while the stimulations are effective methods toenhance the productivityofhorizontal wells.

horizontalwells；productionrateequation；formationdamage；formationimprovement；skinfactor；skineffect

TE32+8

A

1673-8926（2014）04-0016-06

2014-02-17；

2014-03-28

國家科技重大專項(xiàng)“多層疏松砂巖氣藏開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”（編號(hào)：2011ZX05027-003-01）資助

李傳亮（1962-），男，博士，教授，主要從事油藏工程的教學(xué)和科研工作。地址：（610599）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院。電話：（028）83033291。E-mail：cllipe@qq.com。