復(fù)雜地鐵車站施工對鄰近建筑物變形影響數(shù)值分析的位移疊加法

徐幫樹，丁萬濤，劉林軍，晏 勤，陳 誠

（1.山東大學巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟南 250061；2.安徽省建筑科學研究設(shè)計院，合肥 230001）

1 引言

近年來，隨著城市化進程的不斷加快，巨大交通壓力已經(jīng)成為許多大中型城市面臨的一個難題，由于地下交通具有較高的輸送效率，而且也不影響城市景觀，其運行時的噪音、震動等對沿線居民干擾較小，城市地鐵建設(shè)已經(jīng)成為一個解決交通壓力的有效途徑[1－3]。地鐵的選線大多穿越城市人口密集區(qū)，地鐵區(qū)間隧道從各種建構(gòu)筑的下方或者周邊通過，而地鐵車站基坑的開挖往往不可避免靠近周邊建筑，開挖施工無論做出什么樣的支護措施，都會不可避免的對周圍的圍巖造成擾動，淺埋隧道的影響范圍更廣，對地表的沉降影響更顯著，因地鐵施工引起的建筑不均勻沉降、傾斜、甚至倒塌的案例不在少數(shù)[4－7]。通過數(shù)值模擬[8－13]手段，計算地鐵施工對周邊建筑的影響效果，為設(shè)計方案的比選提供依據(jù)，是目前應(yīng)用比較普遍的一種方法。

地鐵的建設(shè)是一個極為復(fù)雜的施工過程，特別是地鐵車站的建設(shè)，有明挖基坑部分，有與區(qū)間隧道對接的暗挖段，常常還有換乘站的聯(lián)絡(luò)通道建設(shè)，各種空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，也造成了對周邊建筑的影響因素較多。然而，數(shù)值模擬中很難在一個模型中考慮所有的影響因素，計算量大，建模也非常的困難，這成為制約用數(shù)值模擬解決復(fù)雜地鐵車站的障礙之一。

本文根據(jù)朱維申等[14]提出的施工過程力學原理，即圍巖在進行開挖和支護的過程實際上是在空間和時間上不斷變化條件下對其進行反復(fù)加載的過程，提出位移疊加法的概念，把復(fù)雜地鐵車站的模型的建立分為整體模型和局部模型。整體模型考慮基坑開挖主體結(jié)構(gòu)的影響，不考慮細部結(jié)構(gòu)（如暗挖段、聯(lián)絡(luò)通道等局部的影響）。局部模型要建立大比例的模型，著重考慮與周邊建筑相近或影響現(xiàn)狀的細部結(jié)構(gòu)。計算中把整體模型計算得到的位移場作為局部模型的初始位移場，通過局部模型的計算得到了綜合基坑主體結(jié)構(gòu)和細部結(jié)構(gòu)對建筑物的影響和位移場。

2 位移疊加法計算思路

朱洪高等[15]將雙圓盾構(gòu)隧道施工引起的地表位移等效為單圓隧道施工的地表位移的疊加。Addenbrooke 等[16]計算前后施工引起地表總沉降的方法是將單個隧道沉降進行疊加，得到總沉降。任強等[17]研究雙孔平行隧道施工引起的地表沉降是由2 條隧道單獨施工引起的位移之和。朱維申等提出的施工過程力學原理指出，對圍巖進行開挖和支護的過程從力學分析實際上是在空間和時間上不斷變化條件下對其進行反復(fù)加載的過程，首次從力學角度說明了隧道施工過程中開挖和支護都是對圍巖施加荷載，即荷載的結(jié)果必然是與應(yīng)力路徑相關(guān)的。本工程實例中，車站基坑和暗挖段的開挖過程可以理解為2 次加載的過程。在小變形及線彈性范圍內(nèi)，同時承受幾種荷載作用時每一種荷載引起的位移將不受其他荷載的影響，可以分別計算各種荷載單獨作用下的位移，然后求出它們的代數(shù)和既是所有荷載共同作用下的位移。本文提出數(shù)值計算位移疊加法，把復(fù)雜的地鐵基坑工程劃分為整體模型和若干局部模型，先計算整體模型車站基坑開挖對鄰近建筑物的變形影響，將整體模型計算所得出的位移結(jié)果作為局部模型的初始位移場，利用有限差分軟件Flac3D進行計算，得出最終的位移結(jié)果。

3 節(jié)點位移插值方法

3.1 單元內(nèi)插法

根據(jù)有限元基本原理[18]可知，利用局部坐標系的規(guī)則形狀的單元(母單元)的高階位移模式的形函數(shù)進行位移轉(zhuǎn)換，得到關(guān)于整體坐標系的復(fù)雜形狀的單元(子單元)。

形函數(shù)即是單元的任意一點的位移插值函數(shù)，滿足：

（1）在節(jié)點i 處， Ni=1，在其他的節(jié)點處， Ni=0。

（2）能保證用它定義的位移在相鄰單元之間的連續(xù)性。

（3）應(yīng)包含任意線性項，以保證用它定義的單元位移可滿足常應(yīng)變條件，應(yīng)滿足式（1），以保證用它定義的單元位移能夠反映剛體位移。

三維母單元是(ξ0,η0,ζ0)坐標系中的2 × 2 ×2正六面體。如圖1 所示。坐標在單元形心上，單元邊界是6個平面：ξ=±1,η=±1,ζ=±1 單元節(jié)點在角點及各邊的等分點上。

三維線性單元的形函數(shù)為

式中：

子單元的位移模式可用形函數(shù)表示為

圖1 三維線性單元Fig.1 Three-dimensional linear unit

以上位移模型形函數(shù)（見式（4））給出了局部坐標系位移和整體坐標系位移之間的一一對應(yīng)關(guān)系，如果給定了局部性坐標系的位移值，就可以求出整體坐標系中對應(yīng)的位移值，反之亦然。

數(shù)值計算中使整體模型和局部模型坐標一一對應(yīng)，采用Fish 語言編程，搜索待求節(jié)點在整體模型中對應(yīng)實體單元，對該單元8個節(jié)點的位移值按單元內(nèi)插法獲取待求節(jié)點的初始位移。在此基礎(chǔ)上對局部模型初始位移場進行賦值，并進行開挖模擬，得到的疊加位移場即為最終位移場。

3.2 反距離加權(quán)插值法[19]

設(shè)空間待插點為P(xp,yp,zp)，P 點鄰域內(nèi)有已知散亂點 Qi(xi,yi,zi)，i=1，2，…，n，利用距離加權(quán)反比法對P 點的屬性值Zp進行插值。其插值原理是待插點的屬性值是待插點鄰域內(nèi)已知散亂點屬性值的加權(quán)平均，權(quán)的大小與待插點與鄰域內(nèi)散亂點之間的距離有關(guān)，是距離的k(0≤k≤2，k一般取2)次方的倒數(shù)，即

插值函數(shù)為

圖2 反距離加權(quán)插值示意圖Fig.2 Sketch of inverse distance weighted interpolation

在整體模型中，以某一半徑搜索距離待求節(jié)點最近的8～12 節(jié)點，假定距離越近節(jié)點位移值越接近待求節(jié)點，采用反距離加權(quán)插值獲取待求節(jié)點初始位移。

4 工程實例

4.1 潛山路車站工程概況

潛山路車站位于合肥市長江西路和潛山路的交叉口，是軌道交通2號線和3號線的換乘車站。長江西路和潛山路均為城市主干道，因此，潛山路站所處位置交通流量很大。

2號線車站為地下3 層島式車站，起訖里程為YDK24+282.779～YDK24+507.615。車站主體結(jié)構(gòu)為3 層雙柱3 跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，總長224.84 m。車站東西端均設(shè)端頭井，端頭井寬度為25.2 m。2號線車站設(shè)有4個出入口及2 組風亭，基坑標準深度約為10 m。車站的主體結(jié)構(gòu)站西側(cè)的暗挖段采用暗挖法施工，車站兩側(cè)的區(qū)間隧道采用盾構(gòu)法施工。車站主體結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁+壓密注漿止水帷幕作為其圍護結(jié)構(gòu)，車站附屬結(jié)構(gòu)擬采用鉆孔灌注樁作為其圍護結(jié)構(gòu)。

4.2 計算力學參數(shù)

研究區(qū)域位于糜棱巖斷層帶，根據(jù)潛山路站地質(zhì)勘查報告，地層取V 級圍巖參數(shù)，圍巖物理力學參數(shù)建議值見表1，各支護結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2、3。計算時將內(nèi)支撐彈性模量折減80%。

4.3 計算模型

潛山地鐵站周邊環(huán)境復(fù)雜，為了提高計算精度和計算效率，數(shù)值模型主要分為兩部分，即整體模型和局部模型。整體模型主要考慮主體基坑開挖支護過程中對豐樂大廈和豐樂公寓基礎(chǔ)變形的影響，在計算過程中不考慮暗挖段施工對基礎(chǔ)變形的影響；局部模型主要用于計算車站暗挖段的施工對豐樂大廈和豐樂公寓的變形的影響。先計算整體模型車站基坑開挖對鄰近建筑物的變形影響，將整體模型計算所得出的位移結(jié)果作為局部模型的初始位移場，利用有限差分軟件Flac3D進行計算，得到暗挖段施工后的最終位移結(jié)果。

表1 各土層的物理力學參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of the soil

表2 圍護結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 2 Mechanical parameters of enclosure structure

表3 內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of internal support structure

4.3.1 整體計算模型

潛山站整體計算模型主要考慮基坑開挖對豐樂公寓和豐樂大廈兩棟建筑的影響。潛山路站基坑平面長185 m，主體部分寬26 m，基坑最大開挖深度為26.5 m，分8 步開挖。計算模型的三維尺寸為452 m×288 m×106 m。數(shù)值計算模型采用有限差分軟件FLAC3D進行計算分析，通過ABAQUS 有限元軟件輔助建立計算網(wǎng)格模型，導(dǎo)入到FLAC3D中，建立的3D 網(wǎng)格模型如圖3 所示。

計算模型四周的外邊界約束邊界面法向位移，模型底部z=-106 m 采用固定約束，z=0 水平地表為自由表面。土體采用8 節(jié)點六面體實體單元模擬。土體結(jié)構(gòu)計算采用Mohr-Coulumb 本構(gòu)模型。計算選用的物理力學參數(shù)參考表1。

計算模型只考慮自重應(yīng)力，不考慮構(gòu)造應(yīng)力，地應(yīng)力計算平衡后添加上部建筑物荷載，再次平衡后將位移歸0，得到基坑整體模型初始應(yīng)力場。

圖3 整體計算模型Fig.3 Global calculation model

4.3.2 潛山路站暗挖段局部計算模型

暗挖段隧道結(jié)構(gòu)采用復(fù)合式襯砌。初期支護采用鋼筋網(wǎng)、系統(tǒng)錨桿、格柵鋼架及噴砼聯(lián)合支護。在此數(shù)值模型中，由基坑和隧道開挖引起的地面沉降的影響范圍取樁基深度的5 倍，暗挖部分長40 m。因此，計算模型的三維尺寸為133.2 m×189.31 m×67 m。數(shù)值計算模型采用有限差分軟件FLAC3D進行計算分析，通過ABAQUS 有限元軟件輔助建立計算網(wǎng)格模型，導(dǎo)入到FLAC3D中，建立的3D 網(wǎng)格模型如圖4 所示。實體單元分組：sd 表示隧道；flgyd表示豐樂公寓地下室；flgyj 表示豐樂公寓基礎(chǔ)；fldsd 表示豐樂大廈地下室；tc 表示土層。

圖4 局部計算模型Fig.4 Local calculation model

計算模型四周的外邊界約束邊界面法向位移，模型底部z=-67 m 采用固定約束，z=0 水平地表為自由表面。土體采用8 節(jié)點六面體實體單元模擬。土體結(jié)構(gòu)計算采用Mohr-Coulumb 本構(gòu)模型。計算選用的物理力學參數(shù)見表1。豐樂公寓和豐樂大廈的樁基土壤強度參數(shù)采用剛度等效的方法換算得到。

計算模型只考慮自重應(yīng)力，不考慮構(gòu)造應(yīng)力，地應(yīng)力計算平衡后添加上部建筑物荷載，再次平衡后將位移歸0，得到暗挖段局部模型初始應(yīng)力場。

4.4 計算過程模擬

（1）基坑整體模型開挖過程模擬

①設(shè)置土體的初始應(yīng)力狀態(tài)和邊界條件；

②進行基坑東側(cè)開挖，每步開挖完成后加一層內(nèi)支撐，共開挖4 步；

③進行基坑西側(cè)開挖，每步開挖完成后加一層內(nèi)支撐，共開挖4 步。

（2）暗挖段局部模型開挖過程模擬

①設(shè)置土體的初始應(yīng)力狀態(tài)和邊界條件；

②進行隧道開挖，每步開挖2 m，開挖后暫時不進行支護，待下一步開挖完成后再進行襯砌支護；

③重復(fù)步驟②，直到開挖完成，共開挖20 步。

4.5 結(jié)果分析

（1）采用單元內(nèi)插法基坑和暗挖段開挖對建筑物的影響分析

豐樂大廈和豐樂公寓最終沉降值主要由基坑開挖造成的沉降和暗挖段施工造成的沉降疊加而得。采用單元內(nèi)插法計算得到基坑和暗挖段開挖后建筑物的沉降云圖，如圖5 所示。

圖5 建筑物沉降云圖（單位：0.1 mm）Fig.5 Nephogram of settlements of buildings(unit:0.1 mm)

由單元內(nèi)插法計算模擬結(jié)果可知，潛山站基坑開挖對評估范圍內(nèi)建構(gòu)筑物（豐樂公寓和豐樂大廈）造成的沉降變化影響不大，豐樂大廈由基坑開挖和暗挖段開挖共同作用引起的最大沉降值為0.136 mm，最大隆起值為0.072 mm，差異沉降為0.208 mm。豐樂公寓由基坑開挖和暗挖段開挖共同作用引起的最大沉降值為0.154 mm，最大隆起值為0.122 mm，差異沉降為0.276 mm。根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[20]，均小于建筑物沉降允許值和差異沉降允許值。距離暗挖段越近，建筑物沉降越大，較遠一側(cè)則發(fā)生隆起。建筑沉降隨基坑開挖深度增大而增大，沉降主要受基坑西側(cè)3、4 層施工工況影響較大。

（2）采用反距離加權(quán)插值法基坑和暗挖段開挖對建筑物的影響分析

采用反距離加權(quán)插值法計算得到基坑和暗挖段開挖后建筑物的沉降云圖見圖6。

通過反距離加權(quán)插值法計算模擬結(jié)果可知，潛山站基坑開挖對評估范圍內(nèi)建構(gòu)筑物（豐樂公寓和豐樂大廈）造成的沉降變化影響不大。豐樂大廈由基坑開挖和暗挖段開挖共同作用引起的最大沉降值為0.101 mm，最大隆起值為0.075 mm，差異沉降為0.176 mm。豐樂公寓由基坑開挖和暗挖段開挖共同作用引起的最大沉降值為0.179 mm，最大隆起值為0.169 mm，差異沉降為0.348 mm。沉降特點與單元內(nèi)插法得到的結(jié)果相似。

圖6 建筑物沉降云圖（單位：0.1 mm）Fig.6 Nephogram of settlements of buildings(unit:0.1 mm)

（3）單元內(nèi)插法和反距離加權(quán)插值法計算結(jié)果對比分析

將整體模型和局部模型進行單獨開挖模擬計算，分別得到基坑開挖和暗挖段施工對建筑物的沉降影響，將兩種結(jié)果進行疊加結(jié)果見表4、5。

表4 豐樂大廈沉降影響綜合評價Table 4 Comprehensive settlement evaluation of Fengle building

表5 豐樂公寓沉降影響綜合評價Table 5 Comprehensive settlement evaluation of Fengle apartment

通過單元內(nèi)插法和反距離加權(quán)插值法計算得到的結(jié)果見表6、7。

表6 單元內(nèi)插法計算結(jié)果Table 6 Calculation results by elementary interpolation method

將上述兩種方法得到的建筑物沉降與兩種模型單獨計算得到的沉降結(jié)果進行比較。由以上結(jié)果可知，整體模型和局部模型單獨計算得到的建筑物位移峰值與采用反距離加權(quán)插值法計算得到的結(jié)果相差不到0.005 mm，與采用單元內(nèi)插法計算得到的結(jié)果相差不到0.05 mm。由此可知，采用位移疊加法得到的計算結(jié)果與單獨計算結(jié)果非常接近。為方便計算，位移疊加法是可行的。并且采用反距離加權(quán)插值法比單元內(nèi)插法具有更高的計算精度。

5 結(jié)論

（1）采用Fish 語言編程，搜索局部模型中待求節(jié)點在整體模型中對應(yīng)坐標附近8～12個節(jié)點。導(dǎo)出首先計算得到的整體模型位移場，作為局部模型的初始位移場，再對局部模型進行開挖計算，通過位移疊加法得到的位移場可近似作為完整模型計算結(jié)果。

（2）通過位移疊加法對復(fù)雜地鐵車站進行數(shù)值模擬計算時，采用反距離加權(quán)插值法比單元內(nèi)插法具有更高的精度，得到的計算結(jié)果更準確。

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