基于雙重stackelberg博弈和供應(yīng)鏈回購協(xié)調(diào)的存貨融資渠道選擇

傅永華+王學(xué)鋒+陳國華

內(nèi)容摘要：本文研究了一個由供應(yīng)商、資金約束報童性質(zhì)的零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。文章利用二級的stackelberg博弈方法，構(gòu)建了供應(yīng)商回購契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)和融資擔(dān)保的集成模型，在選擇銀行存貨融資或者物流企業(yè)的存貨融資服務(wù)兩種情況下，計算出供應(yīng)鏈決策參數(shù)，并提出選擇不同融資對象的條件，為供應(yīng)鏈系統(tǒng)的存貨融資服務(wù)方案選擇提供參考。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈 回購契約 供應(yīng)鏈存貨融資 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

一些學(xué)者在存貨融資、第三方物流（3PL）在物流金融中的作用等問題作了有益的探索和研究，得出重要成果。Erik Hofmann（2009）給出供應(yīng)鏈存貨融資概念，分析物流服務(wù)商代替銀行提供供應(yīng)鏈存貨融資對于供應(yīng)鏈的影響，認(rèn)為物流服務(wù)商提供供應(yīng)鏈存貨融資對于解決供應(yīng)鏈中的物流與付款的不一致，解決銀行與貨主之間存貨融資的存貨的交易信息、市場信息等的風(fēng)險評估要素的信息不對稱性有重要的作用。

回購是供應(yīng)鏈隨機需求下最常見的協(xié)調(diào)機制，實質(zhì)是共同分擔(dān)市場需求的不確定性。周建亨（2010）研究了供應(yīng)鏈的融資和回購?fù)瑫r存在的決策問題，不過這個研究是基于銀行融資的。因此目前的研究缺乏供應(yīng)鏈系統(tǒng)融資渠道的選擇問題，是選擇銀行還是物流企業(yè)，選擇的條件是什么，基于供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)和擔(dān)保雙重功能下的供應(yīng)鏈存貨融資的決策協(xié)調(diào)等問題。因此，本文試圖解決這些問題。

模型假設(shè)與符號釋義

本文研究一個由銀行或者物流公司、資金約束的具有報童性質(zhì)的零售商、供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，產(chǎn)品是短生命周期的產(chǎn)品。資金約束的零售商不能實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最佳的訂購量，因此，核心企業(yè)有必要提供相應(yīng)的決策，用以降低融資成本和協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。模型需要的符號假設(shè)如下：

x：市場需求，服從一定的概率分布，假設(shè)分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為f（x），而且需求分布的風(fēng)險函數(shù)f（x）/F（x）是遞增的；Q：零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量； Pl：單位產(chǎn)品物流服務(wù)的價格，這個物流服務(wù)的價格包括倉儲監(jiān)管plw和運輸配送的價格plt，即pl=plw+plt，這里倉儲監(jiān)管的價格plw和物流公司收取銀行監(jiān)管的價格pl0是可以不一致的，為研究方便，本文假設(shè)是一致的。當(dāng)選擇銀行提供融資服務(wù)的時候，銀行收取的利率將包括倉儲監(jiān)管的費用，供應(yīng)鏈只需支付運輸和配送的費用plw，而當(dāng)供應(yīng)鏈選擇銀行提供融資的時候，供應(yīng)鏈成員需要支付所有的物流費用pl；cl：單位產(chǎn)品的物流服務(wù)的成本，包括了倉儲監(jiān)管和運輸配送的成本；pr：單位產(chǎn)品的市場銷售價格；ps：單位產(chǎn)品的供應(yīng)商批發(fā)給零售商的批發(fā)價格，0R0；R：融資機構(gòu)給予供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利率，R=Rbr，銀行的融資利率包括支付給物流企業(yè)的倉儲監(jiān)管成本pl0和銀行的資金成本R0，Rbr>R0+pl0；在3PL提供存貨融資與物流的集成服務(wù)的融資模型中，R=Rlrθ≤Rlr；B：零售商的貸款金額，B=wQ-kr，零售商的總成本不能高于產(chǎn)品的銷售價格，存在以下的關(guān)系：

kr（1+θ）+B（1+Rlr）≤prQ（物流企業(yè)提供融資時）

kr（1+θ）+B（1+Rbr）≤prQ（銀行提供存貨融資服務(wù)時）

另外，假設(shè)零售商沒有缺貨損失，融資利率由市場決定，不考慮企業(yè)的外生違約，供應(yīng)商承諾回購的比率為100%，而回購價格由供應(yīng)商依據(jù)自身利益最大化的原則決定，以一個訂貨周期作為研究對象，利用二級Stackelberg博弈程序進行研究。

模型構(gòu)建

零售商的期望利潤函數(shù)為：

（1）

在供應(yīng)商提供回購契約（ps，b）情況下的供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為：

（2）

對于金融的機構(gòu)來說（銀行或者3PL融資），如果零售商的銷售收入min（prx+b（Q-x），prQ）>（wQ-kr）（1+R），那么，融資機構(gòu)將收回全部貸款，否則，將收回min[prx+b（Q-x），（wQ-kr）（1+R）] ，也就是說，融資機構(gòu)能否全部收回貸款條件是市場需求。設(shè) 。融資機構(gòu)不能全部收回貸款的概率φr是F（x0）。

銀行的期望利潤函數(shù)為：

（3）

3PL的期望利潤函數(shù)為：

（4）

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策分析

（一）零售商的決策

對于零售商來說，由于πr對Q的二階導(dǎo)數(shù)小于0，因此，零售商的期望利潤函數(shù)為凹函數(shù)，存在唯一的最大解。求解 可以計算出零售商的最佳定購量為：

（5）

推論1：零售商的融資利率越大，零售商的最佳訂購量越小，零售商的融資利率越小，零售商的最佳訂購量越大；當(dāng)pr=w（1+R）時，訂購量將是任意數(shù)字，因為，對于零售商來說，訂購任何數(shù)量的利潤都是零；如果R=θ時，那么零售商的訂購量將與無資金約束的零售商一樣，達(dá)到最佳的訂購量。

（二）供應(yīng)商的決策

從供應(yīng)鏈系統(tǒng)的角度看，供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：

（6）

因此，供應(yīng)鏈系統(tǒng)最佳的訂購量為：

（7）

由于 ，因此得出推論2：供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最佳訂購量受到融資利率的影響，零售商的融資利率越高，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最佳訂購量就越低；當(dāng)融資利率R=θ時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購量與沒有資金約束的供應(yīng)鏈系統(tǒng)一致。

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的回購協(xié)調(diào)方案使零售商的訂購量達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)最佳的水平，因此 簡化得：

（8）

在公式（6）、（7）、（8）中，如果是采用銀行融資，那么pl用plw代替。

推論3：當(dāng)批發(fā)價格確定ps和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購量受到融資利率的影響函數(shù)后，供應(yīng)商可以確定一個最佳的回購價格b。該回購價格使在供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在融資的情況下，協(xié)調(diào)零售商的訂購量達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最佳訂購量。

（三）銀行的決策

依據(jù)零售商的最佳訂購量的決策函數(shù) ，可以計算出，零售商的利率反應(yīng)為：

（9）

考慮銀行的利潤函數(shù)（3），考慮供應(yīng)鏈對于利率的反應(yīng)的銀行最佳利率決策為：

（10）

由于，得出推論4：銀行愿意提供的融資利率是供應(yīng)商的回購價格的減函數(shù)，回購價格越高，銀行愿意提供的融資利率越低。

（四）物流企業(yè)提供存貨融資和物流集成服務(wù)的利率決策

在考慮零售商的訂購量對于利率的反應(yīng)的基礎(chǔ)上，求物流企業(yè)的期望利潤函數(shù)對于利率的導(dǎo)數(shù)，可以得出最佳的利率取值為：

（11）

由于，因而得出推論5：物流企業(yè)的融資利率與物流服務(wù)價格之間存在著負(fù)相關(guān)。

對于物流公司來說，存在一個融資與物流服務(wù)收入的最佳均衡點（Rlr，pl），物流企業(yè)配合供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作的收入是最佳的。

（五）供應(yīng)鏈融資對象的選擇

對比銀行和物流公司的最佳融資利率公式（10）和（11），得出推論6：如果（pl-cl（1+θ））>w（θ-R0-pl0），那么θRbr≥θ，供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)該選擇向銀行融資，由銀行提供存貨融資的利率較低；如果（pl-cl（1+θ））=w（θ-R0-pl0），此時Rlr=Rbr，物流企業(yè)服務(wù)的利潤和無風(fēng)險融資的資金成本是一樣的。那么供應(yīng)鏈系統(tǒng)選擇銀行或者物流企業(yè)融資對于融資成本和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的融資利率來說是一樣的。

對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤來說，采用不同的融資模式，在不同的物流服務(wù)價格pl下，會有不同的融資利率，不同的訂購量，因此，產(chǎn)生的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤也是不一樣的，可以依據(jù)模型（6）進行計算對比，獲得最佳的決策。

πscB>πscL則供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用銀行融資模式最佳，πscB<πscL則供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用物流企業(yè)的物流與存貨融資集成服務(wù)是最佳的，可以獲取更大的利潤。

數(shù)值與敏感性分析

銀行存貨融資的模型由（5）、（8）、（9）三個非線性方程式構(gòu)成，由物流企業(yè)提供存貨融資和物流的集成服務(wù)模型由（5）、（8）、（10）三個非線性方程式構(gòu)成，都可以計算出各自系統(tǒng)的最佳均衡點。

假設(shè)產(chǎn)品的市場銷售價格pr為50，市場需求服從指數(shù)分布E（λ=0.01），因此，市場需求的密度函數(shù)f（x）=0.01e-0.01x（x>0），分布函數(shù)為F（x）=1-e-0.01x（x>0），供應(yīng)商的制造成本為每單位cs=10，無風(fēng)險的利率θ=0.05，零售商的自有資金為kr=500。物流服務(wù)的成本為每單位cl=1元，物流公司負(fù)責(zé)監(jiān)管存貨收取銀行的每單位產(chǎn)品的監(jiān)管費用pl0=0.02，那么plw=pl-0.02，銀行的資金成本R0=0.02，w=30。

顯然，表1表明，物流服務(wù)價格pl>2時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用物流企業(yè)的存貨融資和物流的集成服務(wù)可以獲得更低的融資利率，更多的系統(tǒng)利潤。

而當(dāng)物流服務(wù)的價格為每單位pl=2元，w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））>wθ，則選擇物流企業(yè)的融資利率較低，但是供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤卻不如銀行的利潤。在追求利潤的前提下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)將會選擇銀行融資。

當(dāng)pl=1.3時，則w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））

參考文獻(xiàn)：

1.中歐國際工商學(xué)院，深圳發(fā)展銀行.供應(yīng)鏈金融[M].上海遠(yuǎn)東出版社，2009

2.李毅學(xué)，馮耕中，徐渝.價格隨機波動下存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27（12）

3.陳祥鋒，朱道立.資金約束供應(yīng)鏈中的物流服務(wù)商的系統(tǒng)價值研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2008（12）

4.周建亨.供應(yīng)鏈中融資與回購決策分析[J].工業(yè)工程，2010，13（6）

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的回購協(xié)調(diào)方案使零售商的訂購量達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)最佳的水平，因此 簡化得：

（8）

在公式（6）、（7）、（8）中，如果是采用銀行融資，那么pl用plw代替。

推論3：當(dāng)批發(fā)價格確定ps和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購量受到融資利率的影響函數(shù)后，供應(yīng)商可以確定一個最佳的回購價格b。該回購價格使在供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在融資的情況下，協(xié)調(diào)零售商的訂購量達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最佳訂購量。

（三）銀行的決策

依據(jù)零售商的最佳訂購量的決策函數(shù) ，可以計算出，零售商的利率反應(yīng)為：

（9）

考慮銀行的利潤函數(shù)（3），考慮供應(yīng)鏈對于利率的反應(yīng)的銀行最佳利率決策為：

（10）

由于，得出推論4：銀行愿意提供的融資利率是供應(yīng)商的回購價格的減函數(shù)，回購價格越高，銀行愿意提供的融資利率越低。

（四）物流企業(yè)提供存貨融資和物流集成服務(wù)的利率決策

在考慮零售商的訂購量對于利率的反應(yīng)的基礎(chǔ)上，求物流企業(yè)的期望利潤函數(shù)對于利率的導(dǎo)數(shù)，可以得出最佳的利率取值為：

（11）

由于，因而得出推論5：物流企業(yè)的融資利率與物流服務(wù)價格之間存在著負(fù)相關(guān)。

對于物流公司來說，存在一個融資與物流服務(wù)收入的最佳均衡點（Rlr，pl），物流企業(yè)配合供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作的收入是最佳的。

（五）供應(yīng)鏈融資對象的選擇

對比銀行和物流公司的最佳融資利率公式（10）和（11），得出推論6：如果（pl-cl（1+θ））>w（θ-R0-pl0），那么θRbr≥θ，供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)該選擇向銀行融資，由銀行提供存貨融資的利率較低；如果（pl-cl（1+θ））=w（θ-R0-pl0），此時Rlr=Rbr，物流企業(yè)服務(wù)的利潤和無風(fēng)險融資的資金成本是一樣的。那么供應(yīng)鏈系統(tǒng)選擇銀行或者物流企業(yè)融資對于融資成本和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的融資利率來說是一樣的。

對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤來說，采用不同的融資模式，在不同的物流服務(wù)價格pl下，會有不同的融資利率，不同的訂購量，因此，產(chǎn)生的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤也是不一樣的，可以依據(jù)模型（6）進行計算對比，獲得最佳的決策。

πscB>πscL則供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用銀行融資模式最佳，πscB<πscL則供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用物流企業(yè)的物流與存貨融資集成服務(wù)是最佳的，可以獲取更大的利潤。

數(shù)值與敏感性分析

銀行存貨融資的模型由（5）、（8）、（9）三個非線性方程式構(gòu)成，由物流企業(yè)提供存貨融資和物流的集成服務(wù)模型由（5）、（8）、（10）三個非線性方程式構(gòu)成，都可以計算出各自系統(tǒng)的最佳均衡點。

假設(shè)產(chǎn)品的市場銷售價格pr為50，市場需求服從指數(shù)分布E（λ=0.01），因此，市場需求的密度函數(shù)f（x）=0.01e-0.01x（x>0），分布函數(shù)為F（x）=1-e-0.01x（x>0），供應(yīng)商的制造成本為每單位cs=10，無風(fēng)險的利率θ=0.05，零售商的自有資金為kr=500。物流服務(wù)的成本為每單位cl=1元，物流公司負(fù)責(zé)監(jiān)管存貨收取銀行的每單位產(chǎn)品的監(jiān)管費用pl0=0.02，那么plw=pl-0.02，銀行的資金成本R0=0.02，w=30。

顯然，表1表明，物流服務(wù)價格pl>2時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用物流企業(yè)的存貨融資和物流的集成服務(wù)可以獲得更低的融資利率，更多的系統(tǒng)利潤。

而當(dāng)物流服務(wù)的價格為每單位pl=2元，w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））>wθ，則選擇物流企業(yè)的融資利率較低，但是供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤卻不如銀行的利潤。在追求利潤的前提下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)將會選擇銀行融資。

當(dāng)pl=1.3時，則w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））

參考文獻(xiàn)：

1.中歐國際工商學(xué)院，深圳發(fā)展銀行.供應(yīng)鏈金融[M].上海遠(yuǎn)東出版社，2009

2.李毅學(xué)，馮耕中，徐渝.價格隨機波動下存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27（12）

3.陳祥鋒，朱道立.資金約束供應(yīng)鏈中的物流服務(wù)商的系統(tǒng)價值研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2008（12）

4.周建亨.供應(yīng)鏈中融資與回購決策分析[J].工業(yè)工程，2010，13（6）

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的回購協(xié)調(diào)方案使零售商的訂購量達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)最佳的水平，因此 簡化得：

（8）

在公式（6）、（7）、（8）中，如果是采用銀行融資，那么pl用plw代替。

推論3：當(dāng)批發(fā)價格確定ps和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購量受到融資利率的影響函數(shù)后，供應(yīng)商可以確定一個最佳的回購價格b。該回購價格使在供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在融資的情況下，協(xié)調(diào)零售商的訂購量達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最佳訂購量。

（三）銀行的決策

依據(jù)零售商的最佳訂購量的決策函數(shù) ，可以計算出，零售商的利率反應(yīng)為：

（9）

考慮銀行的利潤函數(shù)（3），考慮供應(yīng)鏈對于利率的反應(yīng)的銀行最佳利率決策為：

（10）

由于，得出推論4：銀行愿意提供的融資利率是供應(yīng)商的回購價格的減函數(shù)，回購價格越高，銀行愿意提供的融資利率越低。

（四）物流企業(yè)提供存貨融資和物流集成服務(wù)的利率決策

在考慮零售商的訂購量對于利率的反應(yīng)的基礎(chǔ)上，求物流企業(yè)的期望利潤函數(shù)對于利率的導(dǎo)數(shù)，可以得出最佳的利率取值為：

（11）

由于，因而得出推論5：物流企業(yè)的融資利率與物流服務(wù)價格之間存在著負(fù)相關(guān)。

對于物流公司來說，存在一個融資與物流服務(wù)收入的最佳均衡點（Rlr，pl），物流企業(yè)配合供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作的收入是最佳的。

（五）供應(yīng)鏈融資對象的選擇

對比銀行和物流公司的最佳融資利率公式（10）和（11），得出推論6：如果（pl-cl（1+θ））>w（θ-R0-pl0），那么θRbr≥θ，供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)該選擇向銀行融資，由銀行提供存貨融資的利率較低；如果（pl-cl（1+θ））=w（θ-R0-pl0），此時Rlr=Rbr，物流企業(yè)服務(wù)的利潤和無風(fēng)險融資的資金成本是一樣的。那么供應(yīng)鏈系統(tǒng)選擇銀行或者物流企業(yè)融資對于融資成本和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的融資利率來說是一樣的。

對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤來說，采用不同的融資模式，在不同的物流服務(wù)價格pl下，會有不同的融資利率，不同的訂購量，因此，產(chǎn)生的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤也是不一樣的，可以依據(jù)模型（6）進行計算對比，獲得最佳的決策。

πscB>πscL則供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用銀行融資模式最佳，πscB<πscL則供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用物流企業(yè)的物流與存貨融資集成服務(wù)是最佳的，可以獲取更大的利潤。

數(shù)值與敏感性分析

銀行存貨融資的模型由（5）、（8）、（9）三個非線性方程式構(gòu)成，由物流企業(yè)提供存貨融資和物流的集成服務(wù)模型由（5）、（8）、（10）三個非線性方程式構(gòu)成，都可以計算出各自系統(tǒng)的最佳均衡點。

假設(shè)產(chǎn)品的市場銷售價格pr為50，市場需求服從指數(shù)分布E（λ=0.01），因此，市場需求的密度函數(shù)f（x）=0.01e-0.01x（x>0），分布函數(shù)為F（x）=1-e-0.01x（x>0），供應(yīng)商的制造成本為每單位cs=10，無風(fēng)險的利率θ=0.05，零售商的自有資金為kr=500。物流服務(wù)的成本為每單位cl=1元，物流公司負(fù)責(zé)監(jiān)管存貨收取銀行的每單位產(chǎn)品的監(jiān)管費用pl0=0.02，那么plw=pl-0.02，銀行的資金成本R0=0.02，w=30。

顯然，表1表明，物流服務(wù)價格pl>2時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)采用物流企業(yè)的存貨融資和物流的集成服務(wù)可以獲得更低的融資利率，更多的系統(tǒng)利潤。

而當(dāng)物流服務(wù)的價格為每單位pl=2元，w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））>wθ，則選擇物流企業(yè)的融資利率較低，但是供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤卻不如銀行的利潤。在追求利潤的前提下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)將會選擇銀行融資。

當(dāng)pl=1.3時，則w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））

參考文獻(xiàn)：

1.中歐國際工商學(xué)院，深圳發(fā)展銀行.供應(yīng)鏈金融[M].上海遠(yuǎn)東出版社，2009

2.李毅學(xué)，馮耕中，徐渝.價格隨機波動下存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)質(zhì)押率研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2007，27（12）

3.陳祥鋒，朱道立.資金約束供應(yīng)鏈中的物流服務(wù)商的系統(tǒng)價值研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2008（12）

4.周建亨.供應(yīng)鏈中融資與回購決策分析[J].工業(yè)工程，2010，13（6）