基于結(jié)構(gòu)整體損傷指標的鋼框架地震易損性研究

徐 強，鄭山鎖，韓言召，程 洋，田 進

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

地震造成的人員傷亡和經(jīng)濟損失與結(jié)構(gòu)的破壞程度直接相關(guān)，結(jié)構(gòu)的整體易損性分析與基于性能的抗震設(shè)計均需對結(jié)構(gòu)損傷提出一個可以量化的指標，并劃分結(jié)構(gòu)不同極限破壞狀態(tài)。合理的損傷模型應(yīng)物理意義明晰、應(yīng)用簡便，并能夠同時考慮結(jié)構(gòu)的位移首超破壞與累積損傷破壞。

1 結(jié)構(gòu)整體損傷評估指標

1.1 結(jié)構(gòu)損傷模型

結(jié)構(gòu)在地震作用下會產(chǎn)生不同程度的損傷，并隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加不斷累積，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。目前描述結(jié)構(gòu)損傷有三種方法:一是從材料的角度提出損傷模型，Shen等［1］依據(jù)塑性應(yīng)變與滯回耗能，提出一個適用于鋼構(gòu)件的損傷模型，王連坤等［2］基于鋼材各向同性塑性累積損傷本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)了考慮材料損傷和混合強化本構(gòu)關(guān)系的彈塑性剛度矩陣。丁陽等［3］考慮了鋼材的損傷累積效應(yīng)和應(yīng)變強化效應(yīng)，應(yīng)用塑性應(yīng)變和能量耗散理論建立了鋼材的損傷力學模型。二是建立構(gòu)件的損傷模型，最典型就是 Park等［4］提出的基于最大反應(yīng)變形和累積耗能線性組合的雙參數(shù)地震損傷模型，通過與構(gòu)件權(quán)重系數(shù)組合建立結(jié)構(gòu)損傷模型。徐龍河等［5］提出基于應(yīng)變與比能的雙參數(shù)鋼結(jié)構(gòu)損傷模型。三是直接采用結(jié)構(gòu)宏觀性能狀態(tài)指標，如結(jié)構(gòu)的位移、延性系數(shù)、能量耗散等，目前我國規(guī)范［6］以及FEMA系列［7］均選用結(jié)構(gòu)層間位移角作為描述結(jié)構(gòu)抗震性能的指標。Bojórquez等［8］依據(jù)結(jié)構(gòu)層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標的不足提出基于能量耗散的損傷指標。

從材料角度建立損傷模型的優(yōu)點在于理論嚴謹完整，其缺點計算公式繁瑣且數(shù)值模擬結(jié)果精度難以保證?；跇?gòu)件的損傷模型的優(yōu)點在于易通過構(gòu)件試驗驗證，且能夠描述結(jié)構(gòu)各個構(gòu)件的損傷程度，其缺點在于計算復(fù)雜，不適合災(zāi)后快速評估。層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標的優(yōu)點在于簡單實用，但無法考慮結(jié)構(gòu)的累積損傷對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響［9］。

1.2 基于結(jié)構(gòu)整體耗散能量的損傷模型

為解決層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標無法考慮結(jié)構(gòu)的累積損傷這一問題，Bojórquez等提出基于結(jié)構(gòu)整體能量耗散的結(jié)構(gòu)評估方法，假定結(jié)構(gòu)耗能僅發(fā)生在梁端。該方法物理意義明確，定義當結(jié)構(gòu)耗散能量需求大于結(jié)構(gòu)耗散能量能力時，即ID＞1結(jié)構(gòu)倒塌，具體損傷指標［8］:

式中，EDE為結(jié)構(gòu)耗散能量需求，即結(jié)構(gòu)在地震作用下的滯回耗能;ECE為結(jié)構(gòu)耗散能量能力。

式中，NS和NB為結(jié)構(gòu)樓層數(shù)與各層梁的數(shù)量;W為截面模量;fy為屈服強度;θc為梁端累積塑性轉(zhuǎn)角;FE為層耗能參與系數(shù);Cy為地震影響系數(shù);Dy為結(jié)構(gòu)屈服位移;M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

式中，μ為結(jié)構(gòu)延性系數(shù);h為第i層結(jié)構(gòu)高度;H為結(jié)構(gòu)總高度。當FE＞1時取1。

因FE計算復(fù)雜，且需考慮結(jié)構(gòu)延性，通過對不同高度不同延性的鋼框架進行非線性動力分析，發(fā)現(xiàn)FE沿結(jié)構(gòu)高度的分布趨勢近似，均在h/H為0.4附近取得最大值，為簡化計算，對計算進行回歸分析，取平均值，得到不依賴結(jié)構(gòu)延性的層耗能參與系數(shù)FD:

采用FD作為層耗能參與系數(shù)的優(yōu)勢在于FD僅取決計算樓層高度，方便災(zāi)后對某區(qū)域不同結(jié)構(gòu)進行快速評估，而FE需考慮結(jié)構(gòu)延性，較為耗時。9層鋼框架與5層鋼框架當μ=2、μ=3時FE與FD沿結(jié)構(gòu)高度分布情況如圖1(a)與1(b)所示。

圖1 層耗能參與系數(shù)FE與FDFig.1 energy participation factorFEandFD

1.3 基于結(jié)構(gòu)層間位移角的損傷模型

為方便對比研究層間位移角與能量耗散指標作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標時描述結(jié)構(gòu)損傷程度的差異，將層間位移角標準化:

式中，δD表示結(jié)構(gòu)層間位移角的地震需求，即結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大層間位移角;δC表示結(jié)構(gòu)層間位移角的地震能力，即結(jié)構(gòu)在地震作用下保證不倒塌的最大層間位移角，本文綜合已有鋼框架抗倒塌分析成果取1/25。定義IDδ＞1結(jié)構(gòu)倒塌。

2 結(jié)構(gòu)整體損傷指標對比分析

2.1 計算模型

本文依據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)及《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017-2003)，采用PKPM軟件設(shè)計一個6榀3跨的9層梁柱焊接鋼框架作為計算模型，如圖2所示，跨度均取8 m，層高均為3.6 m，梁采用H型截面，柱采用箱型截面，梁柱截面尺寸見表1，鋼材屈服強度為Q345。設(shè)計地震分組為第1組，場地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度8°，設(shè)計基本地震加速度0.20 g。采用ANSYS建立有限元模型，采用應(yīng)變硬化為3%的彈塑性模型來模擬構(gòu)件的滯回性能，非線性動力分析時結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取3%，振型考慮前兩階。

圖2 9層鋼框架模型Fig.2 9 floors steel frame model

表1 梁柱截面尺寸Tab.1 The section size of column section and beam

2.2 地震波選取

參考ATC-63選波原則［10］，在PEER強震數(shù)據(jù)庫中挑選出20條滿足波速范圍和震中距要求的地震記錄，如表2所示。地震波峰值加速度分別調(diào)幅為0.05 g、0.1 g、0.2 g、0.3 g、0.4 g、0.5 g、0.6 g、0.7 g、0.8 g、1 g和1.2 g，作為IDA分析的地震輸入?yún)?shù)。

2.3 結(jié)構(gòu)整體損傷模型

結(jié)構(gòu)需求參數(shù)D與地震動參數(shù)IM之間的關(guān)系滿足指數(shù)關(guān)系［11］:

采用層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標對鋼框架結(jié)構(gòu)進行IDA分析，得到結(jié)構(gòu)整體損傷模型的損傷指數(shù)與地震動峰值加速度(單位:g)之間的關(guān)系:

采用能量耗散作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標對鋼框架結(jié)構(gòu)進行IDA分析時，考慮到在結(jié)構(gòu)未發(fā)生塑性變形前結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)為零，結(jié)構(gòu)整體損傷模型的損傷指數(shù)與地震動峰值加速度(單位:g)之間的關(guān)系:

基于層間位移角與能量耗散的結(jié)構(gòu)整體損傷曲線對比如圖3所示。

表2 文中選用的地震動記錄Tab.2 Selected ground motion records

圖3 兩種結(jié)構(gòu)整體損傷指標的損傷曲線對比Fig.3 Contrast of two global structural damage index

由圖3可見，兩條結(jié)構(gòu)整體損傷曲線在損傷指數(shù)略小于0.5時相交，表明在此時用這兩種方法判斷的結(jié)構(gòu)損傷程度相同，且對應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大層間位移角是1/45，接近我國抗規(guī)規(guī)定的罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角1/50的限值。這表明按我國規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)在達到彈塑性層間位移角1/50的限值時結(jié)構(gòu)耗散能量不到結(jié)構(gòu)自身耗能能力一半，仍有較大的安全儲備，能夠保證“大震不倒”。

當損傷指標小于0.5時，基于能量法的損傷曲線低于基于層間位移角的損傷曲線，表明以層間位移角為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷的程度高于以能量耗散為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷的程度，且當PGA小于0.231 5 g時，以能量耗散為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷值為零，說明此時結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，未產(chǎn)生塑性耗能。

當損傷指標大于0.5時，基于能量法的損傷曲線高于基于層間位移角的損傷曲線，表明以層間位移角為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷的程度偏不安全，特別當以能量耗散為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷值為1時，說明結(jié)構(gòu)耗散地震能量需求與結(jié)構(gòu)耗能能力相等，此時結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，而此時以層間位移角為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷值仍小于1。

3 結(jié)構(gòu)整體損傷分析

3.1 建立損傷模型

基于規(guī)范設(shè)計的鋼框架結(jié)構(gòu)在遭遇巨震(超過罕遇地震的地震)時在未達到結(jié)構(gòu)極限層間位移角變形(1/25)前就可能因累積塑性耗能需求大于結(jié)構(gòu)耗散能量能力而發(fā)生倒塌破壞，可見單一以層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標會因無法考慮結(jié)構(gòu)累積損傷而過高估計結(jié)構(gòu)抵御巨震的能力。同時，單一以能量耗散作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標的缺點在于:①以能量耗散為損傷指標計算得到的是整體結(jié)構(gòu)耗散地震能量需求與結(jié)構(gòu)耗能能力之間的關(guān)系，無法判斷某一樓層的損傷程度;②無法判別結(jié)構(gòu)失效模式，當?shù)卣鹱饔孟陆Y(jié)構(gòu)某次位移過大而累計塑性耗能較小時可能發(fā)生結(jié)構(gòu)極限層間位移角大于1/25，但以能量耗散為損傷指標判斷結(jié)構(gòu)損傷值小于1的情況;③當結(jié)構(gòu)未發(fā)生塑性變形時，基于能量法的損傷指標為0，即不能對結(jié)構(gòu)進行彈性分析，無法指導(dǎo)設(shè)計;④當結(jié)構(gòu)接近倒塌時，框架柱不可避免會產(chǎn)生塑性耗能，因此僅考慮梁端耗能會低估結(jié)構(gòu)耗能能力?；诖?，本文提出基于層間位移角與能量耗散雙參數(shù)的結(jié)構(gòu)整體損傷模型:

式中，IDE和IDδ分別表示基于能量耗散和層間位移角的結(jié)構(gòu)整體損傷指標，α和β為權(quán)重組合系數(shù)，且α+β=1。本文取 α =0.3、β =0.7。

3.2 結(jié)構(gòu)損傷模型分析

該模型的優(yōu)點在于既能夠考慮結(jié)構(gòu)累計損傷，又可以考慮結(jié)構(gòu)某次位移過大而累計塑性耗能較小的情況，且能夠描述在結(jié)構(gòu)彈性階段與彈塑性階段的損傷程度。

將式(7)與式(8)帶入式(9)，得到本文結(jié)構(gòu)整體損傷模型的損傷指數(shù)與地震動峰值加速度(單位:g)之間的關(guān)系:

采用層間位移角、能量耗散以及本文結(jié)構(gòu)整體損傷指標的結(jié)構(gòu)損傷曲線對比如圖4所示。

圖4 三種結(jié)構(gòu)整體損傷指標的損傷曲線對比Fig.4 Contrast of three global structure damage index

3.3 極限狀態(tài)定義

結(jié)構(gòu)損傷程度可分為:無損、輕微損傷、中度損傷、重度損傷以及倒塌五個等級，本文結(jié)合我國《抗規(guī)》規(guī)定的多遇地震作用下的彈性層間位移角限值(1/250)與罕遇地震作用下彈塑性層間位移角限值(1/50)，以及已有結(jié)構(gòu)抗倒塌分析成果，給出以層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標時鋼框架4種極限狀態(tài)及相應(yīng)的層間位移角限值與損傷指數(shù)，見表3?；谀芰亢纳⒓氨疚拇_定的損傷指數(shù)與基于層間位移角的損傷指數(shù)確定的結(jié)構(gòu)破壞程度與損傷指數(shù)范圍相同。

表3 結(jié)構(gòu)破壞極限狀態(tài)與損傷指標Tab.3 Structural failure limit state and damage index

3.4 基于結(jié)構(gòu)整體損傷指標的易損性分析

結(jié)構(gòu)的易損性分析主要用于評估結(jié)構(gòu)的抗震性能，計算不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過極限狀態(tài)所定義的結(jié)構(gòu)能力參數(shù)的條件概率。假定結(jié)構(gòu)的地震需求D與地震能力C均服從對數(shù)正態(tài)分布［12］，結(jié)構(gòu)特定階段的失效概率Pf表示為:

式中:和βd分別為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)的均值和對數(shù)標準差和βc分別為結(jié)構(gòu)能力參數(shù)的均值和對數(shù)標準差。βd與βc根據(jù)結(jié)構(gòu)易損性曲線參數(shù)高標準耐震設(shè)計規(guī)范HAZUS99［13］取值，當易損性曲線以PGA為自變量時取 0.5。

圖5 4種極限破壞狀態(tài)的鋼框架易損性曲線Fig.5 Vulnerability curve under four kinds of ultimate state

將式(7)、(8)與式(10)代入式(11)，得到三種結(jié)構(gòu)整體損傷指標在4種不同性態(tài)水平下的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線圖5所示，橫坐標為地震動峰值加速度，縱坐標為結(jié)構(gòu)破壞的超越概率。

由層間位移角、能量耗散與本文建立的結(jié)構(gòu)整體損傷模型的結(jié)構(gòu)損傷曲線與易損性曲線可見，基于本文提出的雙參數(shù)結(jié)構(gòu)整體損傷指標能夠更加合理的評定結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷程度，且能夠考慮整體結(jié)構(gòu)的首超破壞與累計損傷，因此該損傷模型是合理的、合適的。

4 結(jié)論

本文考慮不同結(jié)構(gòu)整體損傷指標對評判結(jié)構(gòu)損傷程度的影響，主要結(jié)論如下:

(1)以9層梁柱焊接鋼框架為例，選取20條滿足場地條件的地震波，對結(jié)構(gòu)進行IDA分析，對比分別以層間位移角和能量耗散作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標時結(jié)構(gòu)損傷程度，發(fā)現(xiàn)僅以層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標會高估結(jié)構(gòu)抗倒塌能力。

(2)單一以層間位移角作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標無法考慮結(jié)構(gòu)在地震作用下的累積損傷，單一以能量耗散作為結(jié)構(gòu)整體損傷指標無法考慮結(jié)構(gòu)在地震作用下的首超破壞且不能對結(jié)構(gòu)在彈性階段作出損傷評定。

(3)基于層間位移角和能量耗散的雙參數(shù)線性組合的結(jié)構(gòu)整體損傷模型能夠有效的評估結(jié)構(gòu)的損傷程度，且考慮整體結(jié)構(gòu)的首超破壞與累計損傷，可以認為是一種合理的整體結(jié)構(gòu)評估模型。

［1］ Shen Z Y，Dong B.An experiment-based cumulative damage mechanics model of steel under cyclic loading［J］.Advances in Structural Engineering，1997，1(1):39-46.

［2］王連坤，郝際平，張俊峰，等.考慮各向同性塑性損傷的鋼結(jié)構(gòu)塑性區(qū)分析方法［J］.西安交通大學學報，2008，42(7):885-890.

WANG Lian-kun，HAO Ji-ping，ZHANG Jun-feng，et al.Plastic-zone method of steel structure considering isotropic plastic damage ［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2008，42(7):885-890.

［3］丁陽，郭峰，李忠獻.地震作用下空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)考慮損傷累積效應(yīng)的彈塑性分析［J］.工程力學，2005，22(1):54-58.

DING Yang， GUO Feng， LI Zhong-xian. Elasto-plastic analysisofspatialtrussesunderearthquake excitations considering damage accumulation effect［J］.Engineering Mechanics，2005，22(1):54-58.

［4］ Park Y J，Ang A.Mechanistic seismic damage model forreinforced concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1985，111(4):722-739.

［5］徐龍河，楊冬玲，李忠獻.基于應(yīng)變和比能雙控的鋼結(jié)構(gòu)損傷模型［J］.振動與沖擊，2011，30(7):218-222

XU Long-he，YANG Dong-ling，LI Zhong-xian.Strain and energy ratio-based damage model of a steel structure［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(7):218-222.

［6］GB50011-2010.建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［7］FEMA 356.Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of builings［S］.Washington D C，2000.

［8］ Bojórquez E， Reyes-Salazar A，Terán-Gilmore A，et al.Energy-based damage index for steel structures［J］.Steel and Composite Structures，2010，10(4):343-360.

［9］ Hancock J，Bommer J J.A state-of-knowledge review of the influence of strong-motion duration on structural damage［J］.Earthquake Spectra，2006 ，22(3):827-845.

［10］ ATC-63. Quantification ofbuildingseismicperformance factors［R］.ATC-63 Project Report(90%Draft)，F(xiàn)EMA P695/April 2008.

［11］ Cornell C A，Jalayer F，Hamburger R O，et al.Probabilistic basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency steel moment frame guidelines［J］.Struct.Eng.，2002，128(4):526-533.

［12］Sucuogˇlu H，Yücemen S，Gezer A，et al.Statistical evaluation of the damage potential of earthquake ground motions［J］.Structural Safety，1998，20(4):357-378.

［13］ HAZUS99，User's manual［S］.Washington D C:Federal Emergency Management Agency，l999.