義務教育初中階段數(shù)學課程內(nèi)容及教學的思考*

曲元海，宋文媛

(通化師范學院 數(shù)學學院，吉林 通化 134002)

新一輪基礎教育數(shù)學課程改革已進行十多年了，2011年末，教育部又對義務教育階段數(shù)學課程標準進行了重新修訂．從課程理念、目標到內(nèi)容；從組織形式到評價都有一些變化，充分體現(xiàn)標準制定及修訂者對基礎教育數(shù)學課程的認識程度在不斷深化．同時從實施的建議上也可以看出，特別注重對學生心理及認知規(guī)律的充分尊重，也非常注意學習興趣的激發(fā)，這些無疑是非常值得肯定的方面．但內(nèi)容的選取及銜接上，對一些內(nèi)容的取舍上還有不盡人意的地方．筆者結合具體的內(nèi)容談一談拙見，希望能對課程的改革有所裨益．

1 具體數(shù)學課程內(nèi)容分析

1.1 因式分解部分

數(shù)學課程標準對“因式分解”這部分內(nèi)容的要求是“會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).”這個要求無論對教師還是學生都非常容易完成任務，達到要求．這樣的要求一方面對學生來說是太容易了，但沒有充分考慮這樣低的要求與后續(xù)內(nèi)容是否能很好的銜接．按照這種低要求，后續(xù)在分式的通分和約分以及解方程等運算中就不夠用了，尤其是用十字相乘法因式分解，用處特別大，而且利用起來特別方便，因此我認為這部分應該加進去，否則高中的數(shù)學教師就得再補這部分內(nèi)容．在處理這部分內(nèi)容時，作為教師不能囿于課標的最低要求，要駕馭課標，要考慮知識間的聯(lián)系以及銜接問題，不能考什么就講什么．我建議在因式分解內(nèi)容的教學中不但要講形如：x2+(p+q)x+pq這種形式，同時也要講二次項系數(shù)不是1的情況，如3x2+7x-6這樣的形式，也為解方程及根與系數(shù)的關系的學習奠定基礎．

1.2 尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖問題的基本要求是作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線．實質(zhì)上就是作線和角，并要求學生在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法．我個人認為要求相當?shù)?，原因是?nèi)容少而且不夠深刻，不能充分體現(xiàn)出尺規(guī)作圖的價值和意義．其實初等幾何主要有兩大方面的問題，一是假設給出合乎一定條件的圖形，然后再研究具有哪些性質(zhì)和特點，計算和證明題就屬于這類；二是給出一些條件，作出符合條件的圖形，作圖題就是這類．可以看出作圖題是其中的一類問題，因此作圖題的價值不言而喻，它對培養(yǎng)學生動手動腦的技能很有好處；對學生從不同的側面去理解幾何及圖形也很有幫助；有助于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗；有助于培養(yǎng)學生的幾何直觀及數(shù)形結合思想．所以我建議還要增加尺規(guī)作圖的內(nèi)容，提高對這部分內(nèi)容教學的要求．

1.3 數(shù)學運算

數(shù)學運算能力一直是數(shù)學能力的一個重要方面，其中蘊含著大量的算法和算理，它具有有據(jù)、正確、合理、簡潔的特征，它是每個數(shù)學學習者與研究者必須培養(yǎng)的基礎數(shù)學素養(yǎng)，一個運算能力很弱的人是極難在數(shù)學上有所造詣的．不僅如此它對一個公民如何去按程序辦事，如何采取簡潔方式去完成任務，以及在培養(yǎng)學生的意志品質(zhì)方面都有很大價值．但新課改的總總跡象表明，是在不斷淡化或弱化運算技能，這是目光短淺的表現(xiàn)，目前有大量的實證說明學生的運算能力在下降．作為一個教育者應充分認識到，先進的計算工具可以代替人工計算，但不能代替人們的思維，因此數(shù)學運算問題要引起高度的重視．

1.4 幾何證明

對平面幾何的內(nèi)容，歷次的數(shù)學教育改革都想以其為切入點，但最終的結果，都不理想，導致學生的推理能力下滑．這次數(shù)學課程改革還是在平面幾何上有一些變化，內(nèi)容少而且難度降低了．其實幾何的價值從它誕生起就非常值得關注,在古希臘，學習幾何是為了引導靈魂接近真理和激發(fā)哲學情緒，以便了解關于永恒的知識，進而掌握善的本質(zhì)和形式．它是貴族上層人物為了提升自己理性修養(yǎng)，了解生存的宇宙空間才能有機會學它，對培養(yǎng)人的思維能力非常有用，可以說兩千多年來一直發(fā)揮著無可替代的作用．2002年初有人采訪數(shù)學大師陳省身先生，他的看法是：“學生應該學會推理，推理很要緊，推理不僅在數(shù)學，在其他學問里也是要用到的．另外，一定要講歐氏幾何，從前歐幾里得幾何是整個教育的一部分，而不僅僅是數(shù)學的一部分．因為通過它可以使學生在簡單的情況下獵取一些推理．從幾何來講，沒有歐氏幾何就太麻煩了．整個數(shù)學就是建立在推理上的，所以數(shù)學厲害．推理出來的結果一定是對的，做個實驗，機器不靈，材料不干凈結果可能不一樣，但推理是同一個結果．”著名數(shù)學家楊樂院士說：“凡是從事數(shù)學研究和數(shù)學教育的，都會對從中學學習幾何時受到的嚴格的邏輯思維訓練有很深的體會，似乎很難找到別的東西來代替它對中學生進行嚴格的邏輯思維培養(yǎng)．” 數(shù)學家谷超豪院士說：“數(shù)學成為各門科學可靠的工具，也正因為它具有最嚴謹最嚴格的特性…要學會嚴格推理是必須的，一定要逐步使學生適應這種嚴格的推理方式，并且在書寫上能反映出來．特別是在幾何的教學上，一定要重視這種邏輯的演繹，這也是訓練邏輯推理能力的有效方法，是要重視幾何教學的一個原因．”從以上數(shù)學大家的表述中，不難看出，幾何對學生的成長是多么重要，不能簡單的以知識的應用價值來取舍教學內(nèi)容．在義務教育階段，更重要的是學生的興趣和思考問題的方式，因此我個人認為平面幾何的內(nèi)容不但不能減，反而要加大．

2 幾點思考

(1)對教學內(nèi)容的處理上，教者應該認真研讀課標，同時根據(jù)具體情況把教學定好位．其實課程標準是個最低要求，作為教師是不是就按照最低的要求來教學呢？我認為不是這樣，教師不能考什么就教什么，也不能簡單的教教材，要為學生整體發(fā)展負責．就上面提到的因式分解問題，中學教師就有必要有責任提高教學難度，否則就不是一個負責任的數(shù)學教師．

(2)作為教師要有對教材內(nèi)容進行開發(fā)的意識和責任．作為數(shù)學教育教學改革的推動者和主要實施者，要把對教學內(nèi)容的開發(fā)和處理當作課前教學設計的一個方面，否則你的教學就會缺少特點．

(3)作為教師要注重對數(shù)學內(nèi)容知識背景及數(shù)學知識的實質(zhì)進行認真的探究，夯實專業(yè)基礎，并能把數(shù)學知識放在數(shù)學文化的大背景下去思考，才能讓你的教學有血有肉，讓課堂充滿生機．

(4)對數(shù)學的教學應具有數(shù)學味．數(shù)學在其發(fā)展過程中有其自己的特點，在學習數(shù)學的過程中也有其獨特的方式．那就是學生學會從具體情境中提取適當?shù)母拍睿瑥挠^察到的實例進行概括，再通過歸納、類比，在直覺的基礎上形成猜想，再用適當?shù)姆椒ㄟM行證明，最后進行應用．新課改后許多教學模式鋪天蓋地，一些地區(qū)聞風而動，照貓畫虎，結果數(shù)學課堂弄得“熱火朝天”，但丟失了數(shù)學的味道．如果數(shù)學課堂上沒有深度的數(shù)學思維，沒有適度的抽象，沒有嚴謹?shù)耐评?，沒有豐富的建模思想，則課堂改革走向了另一極端，適得其反．