數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

■天津市辛莊中學(xué) 劉春普

新課程的浪潮沖擊著教師隊(duì)伍，在這種沖擊下，我也在不斷學(xué)習(xí)、實(shí)踐。下面我就《二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)》的教學(xué)內(nèi)容談?wù)勎以趯?shí)踐新課程中的做法。

一、搜索生活——充實(shí)教學(xué)內(nèi)容

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，積極主動地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。于是，我借助信息技術(shù)力求讓數(shù)學(xué)課堂豐富多彩、輕松易學(xué)。

講《二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)》之前我特意錄制了投籃、打羽毛球、蕩秋千幾個(gè)片段，把要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來，這樣一下子就抓住了學(xué)生。于是展開探究的內(nèi)容：

（師）問：“這三段錄像有何特點(diǎn)？”

（生）答：“籃球、羽毛球有最高點(diǎn)；蕩起的秋千有最低點(diǎn)”“像圓但不是圓”“是一個(gè)軸對稱圖形”“是一條曲線”。

（師）總結(jié)：“從同學(xué)們的分析中可以肯定你們都認(rèn)真觀察并且積極思考了。其實(shí)你們說的這些，就是我們今天要研究的內(nèi)容——二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)?！?/p>

就這樣，既充實(shí)了教學(xué)內(nèi)容，又通過學(xué)生的觀察與思考很自然地引出了新課。

二、積極思考，發(fā)散思維

講《二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)》時(shí)，我利用前面的三段錄像先讓學(xué)生了解錄像中的曲線是拋物線，它與直線相似，也可以用函數(shù)（y=ax2+bx+c）來表示，所以拋物線是二次函數(shù)的圖像。接著我把學(xué)生分成兩組，分別畫出最簡單的二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像，讓學(xué)生獨(dú)自畫圖初步感知拋物線的畫法及過程，并放手讓學(xué)生自己尋找二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的規(guī)律。幾分鐘后，許多學(xué)生紛紛舉手，要求展示自己的“杰作”，通過觀察實(shí)物投影上的圖像，對比剛畫的兩組不同的函數(shù)圖像，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：y=ax2的自變量的取值要以0為中心；描點(diǎn)后，要用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)。待學(xué)生畫出正確的圖像后，再讓學(xué)生觀察對比兩個(gè)函數(shù)圖像的異同。設(shè)置問題情境使認(rèn)知上產(chǎn)生差異，學(xué)生爭先恐后地發(fā)表自己的見解：“對稱軸都是y軸”“它們的開口方向不同”“y=x2有最低點(diǎn)、y=－x2有最高點(diǎn)”“最低點(diǎn)和最高點(diǎn)都是原點(diǎn)”等等。我把他們的見解用大屏幕展示出來，而后引導(dǎo)學(xué)生思考這些特點(diǎn)都是由何種原因造成的，并組織學(xué)生進(jìn)行討論、歸類，讓他們提出自己的猜想和發(fā)現(xiàn)，然后運(yùn)用幾何畫板驗(yàn)證這些猜想和發(fā)現(xiàn)，成功地總結(jié)出二次函數(shù)圖像性質(zhì)。通過反復(fù)展示學(xué)生的“作品”“觀點(diǎn)”，使學(xué)生的表現(xiàn)欲得到滿足，從而提高了學(xué)生主動探究的積極性，既開闊了思路，又發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在課堂教學(xué)中，從學(xué)生興趣出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生主體性，使學(xué)生能夠具體問題具體分析，從而使學(xué)生思維動起來。

三、善于設(shè)疑，培養(yǎng)創(chuàng)新

因勢利導(dǎo)地對學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想力與想象力的培養(yǎng)，有助于激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，提高他們的創(chuàng)新能力。學(xué)生積極思考了，真正參與進(jìn)來了，才能使思維達(dá)到至高點(diǎn)，從而發(fā)揮潛能。

得出二次函數(shù)圖像及性質(zhì)后，我又讓學(xué)生在剛剛的兩個(gè)坐標(biāo)系中分別畫y=3x2和y=-x2/3。對比 y=x2和y=-x2圖像，提出兩個(gè)函數(shù)圖像除開口方向不同外，還有什么不同？設(shè)置探究問題引導(dǎo)學(xué)生探究創(chuàng)新?？偨Y(jié)出開口大小與｜a｜大小有關(guān)，開口方向與a的正負(fù)有關(guān)：

1.｜a｜越大拋物線開口越大；

2.a>0拋物線開口向上，圖像有最低點(diǎn)；

3.a<0拋物線開口向下，圖像有最高點(diǎn)。

然后在大屏幕上用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，形成置疑、猜想、驗(yàn)證的認(rèn)知過程。在課堂教學(xué)中給學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，鍛煉學(xué)生多途徑、多角度、全方位地考慮解決問題的辦法，從而發(fā)散學(xué)生思維，這是幫助學(xué)生汲取知識、消化方法、形成技能的重要手段。

四、抓住契機(jī)，延伸想象

“授人以魚，不如授人以漁”，掌握學(xué)習(xí)方法、形成解題思維，才是學(xué)生的學(xué)習(xí)根本，是受益終生的。所以在教學(xué)中我經(jīng)常抓住突破口，延伸學(xué)生的思考。在講完二次函數(shù)圖像及性質(zhì)時(shí)，我采用的是讓學(xué)生反復(fù)閉眼揣測猜想的練習(xí)方法，讓學(xué)生猜想拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)情況。學(xué)生紛紛舉手回答：“用y=ax2+bx+c與y=kx+b構(gòu)成方程組，接著我又讓學(xué)生更深一步地考慮：過（0，3）、（6，0）這兩點(diǎn)，能否畫出一條直線與拋物線相交？什么情況下兩個(gè)圖像有交點(diǎn)？什么情況下兩個(gè)圖像沒有交點(diǎn)？并用幾何畫板演示兩種函數(shù)的幾種位置關(guān)系。這樣激發(fā)學(xué)生分析、實(shí)踐，從而親身驗(yàn)證自己的猜想。拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)情況與韋達(dá)定理的結(jié)合又是一個(gè)延伸，是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)。這樣，學(xué)生們的思維再一次放飛起來。明確了拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)后，我引出了拋物線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問題。在這種形勢下，學(xué)生激烈地討論，結(jié)果他們能夠運(yùn)用坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離解拋物線與直線圍成的三角形的面積，打了一場勝仗。學(xué)生的思維得到了鍛煉，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

這堂課讓我深深地感到，要想讓數(shù)學(xué)真正地“活”起來，就必須使學(xué)生思維插上騰飛的翅膀，迸發(fā)思維的火花，這樣才能發(fā)揮數(shù)學(xué)課的魅力，才能讓學(xué)生們真正地愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，我們也才能體會到作為數(shù)學(xué)教師的樂趣。