高中數(shù)學(xué)核心概念的結(jié)構(gòu)差異對課堂追問預(yù)設(shè)的影響

印棟

核心概念位居數(shù)學(xué)概念體系的中心，這些概念的內(nèi)涵與外延交織成“概念網(wǎng)”上的各個節(jié)點。好的課堂追問應(yīng)促成學(xué)生把握“概念網(wǎng)”的各個節(jié)點，理清它們的生成脈絡(luò)及相互關(guān)系，以期學(xué)生在后續(xù)教學(xué)中逐步把握核心概念，提高學(xué)習(xí)效率。因此，在設(shè)計課堂追問時，應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，找出最適合的邏輯結(jié)構(gòu)。

一、遞進結(jié)構(gòu)，即各個節(jié)點由易到難，層層遞進，逐漸攀升

高中數(shù)學(xué)中對單調(diào)性定義的全面理解是個逐層深入的過程。教學(xué)時，可設(shè)計逐層遞進的追問如下：（1）對于“定義域A，區(qū)間I？哿A”表明給定區(qū)間與定義域是何種關(guān)系？（2）定義中為什么要用“區(qū)間”而不用“集合”一詞？（3）對“任意”你是怎么理解的？能否將“任意”換成“給定”“存在”等詞？（4）定義中“對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1

二、并列結(jié)構(gòu)，即各個節(jié)點彼此并列，可為類比、對比關(guān)系，以對學(xué)生原有認知進行補充，從而實現(xiàn)學(xué)生對概念或方法更為全面的理解

如，在集合的表示方法教學(xué)時，部分學(xué)生僅僅滿足于知道列舉法和描述法形式上的不同就自以為了解了這兩種表示法，這樣就必然為解題埋下隱患。因此，可設(shè)計并列結(jié)構(gòu)追問如下：（1）從定義看，如果某類集合更適合用列舉法表示，那么這類集合中的元素個數(shù)有何特征？（2）{x2-1=0}是描述法表示的集合嗎？（3）數(shù)集{0，1，x+2}中的x不能取哪些值？（4）{x？誆y=x2}，{y？誆y=x2}和{（x，y）？誆y=x2}分別表示什么集合？

三、總分結(jié)構(gòu)，即各個節(jié)點是由一個“總問題”引出的若干并列的小問題

追問小問題可為學(xué)生透徹理解總問題進行補充。如研究圓錐曲線概念間關(guān)系時可設(shè)計總分結(jié)構(gòu)的追問如下：（1）既然圓錐曲線都來自于某平面截圓錐面所得曲線，那么作為統(tǒng)一體系內(nèi)的橢圓、雙曲線、拋物線有哪些聯(lián)系和區(qū)別？研究方法有何異同？（2）它們的圖像分別體現(xiàn)了哪些幾何特征？（3）怎樣根據(jù)定義分別建立橢圓、雙曲線、拋物線的方程？（4）反映了哪些幾何性質(zhì)？（5）教材上出現(xiàn)了哪些同類型例題和習(xí)題？（6）又出現(xiàn)了哪些僅體現(xiàn)各自特性的特征題型？

以上三種結(jié)構(gòu)是高中數(shù)學(xué)核心概念的常見結(jié)構(gòu)，教學(xué)時還應(yīng)注意學(xué)生對概念的理解應(yīng)該是一個螺旋上升的過程。教師應(yīng)遵循核心概念生成規(guī)律，關(guān)注后續(xù)教學(xué)，不可急于求成。

參考文獻：

張玉.探究高中數(shù)學(xué)課堂自主能力的培養(yǎng)[J].中小學(xué)教育，2011（09）.

編輯 韓 曉