小結(jié)論巧解題

孫冬梅

美國(guó)著名教育學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，除必須掌握有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本知識(shí)外，還必須掌握一定的解題技巧。有些小結(jié)論就蘊(yùn)藏在我們平時(shí)解決的問(wèn)題中，如果能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并將它們運(yùn)用到解題中，那么會(huì)會(huì)大大降低試題的難度和解題時(shí)間，下面談一下我平時(shí)常用的幾個(gè)小結(jié)論。

1.已知f（x）=g（x）+m，其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，則f（a）+f（-a）=2m

例1.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（-a）= 。

這道題平時(shí)在解決時(shí)，倒來(lái)倒去，容易把數(shù)帶錯(cuò)，如果應(yīng)用這個(gè)結(jié)論的話(huà)，答案一下子就出來(lái)了。

解：設(shè)g（x）=x3+sinx，則g（x）為奇函，則f（a）+f（-a）=2m=2。

例2.已知函數(shù)f（x）=ln（■-3x）+1，則f（lg2）+f（lg■）=

（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

解：設(shè)g（x）=ln（■-3x），則g（x）為奇函數(shù)，又lg■=-lg2，則f（a）+f（-a）=2m=2

2.橢圓弦中點(diǎn)的結(jié)論：kOM kAB=-■，橢圓方程為：■+■=1

例3.已知橢圓C：■+■=1，A、B兩點(diǎn)在橢圓上，且AB的中點(diǎn)是（2，1），則AB的方程是（ ）

A.x+2y-4=0 B.x+2y+4=0

C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0

解：kOM kAB=-■=-■，又kOM=■∴kAB=-■

∴l(xiāng)AB∶y-1=-■（x-2），即x+2y-4=0

例4.已知直線(xiàn)y=-x+1與橢圓■+■=1（a>b>0）相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)l∶x-2y=0上，求此橢圓的離心率。

解：kOM kAB=-■又kOM=■，kAB=-1，∴■=■，所以離心率為e=■

注：橢圓的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，kOM kAB=-■。

？誗編輯 魯翠紅