基于CFD方法求取供應(yīng)船位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)回歸公式

柯梟冰，羅薇，趙小仨，徐海祥

1 武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063

2 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

0 引 言

人類自進(jìn)入工業(yè)時(shí)代以來，物質(zhì)財(cái)富極大地增長(zhǎng)，但陸上資源和能源供應(yīng)卻日趨緊張，文明的可持續(xù)發(fā)展還有賴于陸地經(jīng)濟(jì)向海洋經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型。而海洋環(huán)境復(fù)雜多變，海洋資源和能源的開發(fā)有其特殊的困難，需要先進(jìn)的技術(shù)和設(shè)備作為支撐，其中動(dòng)力定位技術(shù)就是海洋開發(fā)技術(shù)的一個(gè)典型代表。

供應(yīng)船作為動(dòng)力定位技術(shù)的常用船型，其使用日益增加。在建立供應(yīng)船的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要確定模型中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，本文將主要研究其中的位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的求取方法。

在船舶設(shè)計(jì)階段，確定船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的方法一般有：經(jīng)驗(yàn)公式法、約束模試驗(yàn)法、理論和數(shù)值計(jì)算法，以及自航模試驗(yàn)（實(shí)船試驗(yàn)）加系統(tǒng)辨識(shí)法。其中經(jīng)驗(yàn)公式法最方便、快捷，但使用范圍有一定的限制，對(duì)于合適的船型，所得到的結(jié)果能夠達(dá)到工程需要的精度。由于動(dòng)力定位供應(yīng)船一般都裝有呆木，目前，還未見有關(guān)這一類船型的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式方面的文獻(xiàn)。

鑒于此，本文將通過船型變換生成系列供應(yīng)船船型，采用CFD 方法計(jì)算系列供應(yīng)船型的位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Yv和Nv，再采用多元回歸分析建立位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)關(guān)于船型參數(shù)的回歸公式，以為設(shè)計(jì)階段供應(yīng)船水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的求解提供一定的參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 坐標(biāo)系

坐標(biāo)系如圖1 所示。其中，o 點(diǎn)位于船舯，縱軸x 的正方向指向船艏，橫軸y 的正方向指向左舷，按照右手法則，z軸正向垂直向上。

圖1 隨船坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system on board

1.2 控制方程

對(duì)三維粘性不可壓縮的N-S 方程和連續(xù)性方程進(jìn)行時(shí)均化處理［1］，得到

式中：ui為平均速度分量，其中u1=u，u2=v，u3=w，i 和j 的取值范圍為（1，2，3）；p 為平均壓力；ρ 為流體密度；Fi為體積力；μ 為流體動(dòng)力粘性系數(shù)；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。式（2）即為雷諾時(shí)均N-S 方程，簡(jiǎn)稱RANS 方程。

1.3 湍流模型

2 KVLCC2 計(jì)算驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性，首先使用該方法計(jì)算ITTC 推薦的船型KVLCC2 在斜航狀況下所受的水動(dòng)力［2-3］，并與INSEAN 水池斜航試驗(yàn)結(jié)果［4］進(jìn)行對(duì)比。KVLCC2 船型的主要幾何參數(shù)如表1 所示，其中船?？s尺比為45.714。

表1 KVLCC2 船模主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of KVLCC2 model

計(jì)算域如圖2 所示。在上游1.5LPP處建立入流面；下游3LPP處建立出流面；左、右邊界距船模中縱剖面各為1.5LPP，水深吃水比h/T=8.3，傅氏數(shù)Fn=0.064。

圖2 計(jì)算域Fig.2 The computational domain

KVLCC2 船的艉部因有艉軸出口，因而在全船劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格難以實(shí)現(xiàn)。可在船艉處劃分非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格，其余各處采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖3 所示。網(wǎng)格數(shù)共413.5 萬。在界層內(nèi)，使用Boundary Layer 命令劃分多層網(wǎng)格來捕捉船模邊界層內(nèi)的流動(dòng)。

2.2 邊界條件及數(shù)值計(jì)算方法

所謂邊界條件，是指在計(jì)算域的邊界上，所求解的變量或者一階導(dǎo)數(shù)隨地點(diǎn)和時(shí)間變化的規(guī)律。本文邊界條件設(shè)置如下［1］：

1）入流面及左、右表面：VELOCITY_INLET；

圖3 艏、艉部網(wǎng)格Fig.3 Grids of bow and stern

2）流動(dòng)出流表面：OUTFLOW；

3）船體表面：WALL；

4）計(jì)算域的上、下表面：SYMMETRY；

5）分塊劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時(shí)，塊與塊之間重合而分屬不同的塊的面：INTERFACE。

湍流模型選取SST k-ω 模型，壓力速度耦合選取SIMPLEC 算法，壓力插值采用Standard 格式，動(dòng)量、湍動(dòng)能和湍流耗散率插值采用Second Order Upwind 格式。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

保持x 方向速度不變，變化y 方向的速度來形成不同的漂角（v=U sin β，其中v 為橫向速度，U為縱向速度）。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，船模位置保持不變，水流以一定的速度流向船模［5-6］?；贔LUENT 軟件平臺(tái)，計(jì)算不同漂角下船舶所受的橫向力Y 和轉(zhuǎn)艏力矩N。本文計(jì)算了0.268°，0.55°，1.05°，1.8°和3.8°這5 個(gè)不同漂角下各船型的橫向力Y 和轉(zhuǎn)艏力矩N，計(jì)算結(jié)果與INSEAN 水池約束模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖4 所示。

圖4 KVLCC2 船模CFD 結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 The comparison of CFD data and experimental data of KVLCC2 model

由圖4 可以看到，橫向力Y 的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，誤差較小。在1.05°時(shí)，試驗(yàn)值出現(xiàn)了微小的波動(dòng)，而計(jì)算值則比較平穩(wěn)，這可能是因?yàn)閿?shù)值模擬受到的干擾沒有試驗(yàn)狀態(tài)下的復(fù)雜，比較符合實(shí)際情況。轉(zhuǎn)艏力矩N 在小角度（0.268°，0.55°，1.05°）時(shí)，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，而在稍大角度（1.8°，3.8°）時(shí)二者的間隔則較大，但總體趨勢(shì)還是一致的［7-8］。

3 系列船型計(jì)算方案

3.1 系列船型生成

變換的母型船為一艘75 m 的動(dòng)力定位供應(yīng)船，船?？s尺比為20，主要幾何參數(shù)如表2 所示，供應(yīng)船側(cè)視圖如圖5 所示。

表2 供應(yīng)船的主要參數(shù)Tab.2 The main parameters of supply vessel

圖5 動(dòng)力定位供應(yīng)船F(xiàn)ig.5 Dynamic positioning supply vessel

對(duì)50 條供應(yīng)船進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其主要參數(shù)取值范 圍 為：3.2＜L/B＜5，9.5＜L/d＜20，2.5＜B/d＜4.5，0.6＜Cb＜0.8 。在船型變換過程中，保持排水量和船長(zhǎng)不變，呆木相對(duì)于船模中縱剖面的位置和面積也均保持不變，變換的模型利用Maxsurf 軟件生成。變換方案［9-10］如表3 所示。

表3 船型變換方案Tab.3 Hull form transformation scheme

在生成的25 個(gè)系列船型（除去母型船共24個(gè)）中，減去吃水過小和過大的船型，并將非常接近的方案取其中之一后，剩下的13 個(gè)船型即為需要進(jìn)行計(jì)算的模型。

3.2 系列船型計(jì)算結(jié)果及無因次化

系列船型的斜航數(shù)值計(jì)算方法及步驟與驗(yàn)證的船型KVLCC2 相同，僅在設(shè)置計(jì)算參數(shù)時(shí)考慮了各自船型的不同特點(diǎn)。需要說明的是，在劃分網(wǎng)格時(shí)，13 個(gè)船型均采用的是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，其分塊方式與網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布一致，并保證y+值在一定的范圍內(nèi)以保證網(wǎng)格相似性。

下面，以方案A1 為例來說明求取水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的步驟。

根據(jù)船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的物理意義，可以由表4所示的不同漂角β（橫向速度）下船模所受的橫向力和力矩來求取位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Yv和Nv。以A1船為例，其在不同橫向速度下的橫向力和力矩曲線如圖6 所示。分別求取Y 關(guān)于v 的曲線和N 關(guān)于v 的曲線在零點(diǎn)的切線的斜率，該斜率值即為對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

表4 方案A1 的橫向力Y 與轉(zhuǎn)艏力矩N 計(jì)算結(jié)果Tab.4 Computational results of Y and N of hull form A1

圖6 A1 船的橫向力Y 和力矩NFig.6 Y and N of hull form A1

根據(jù)以上方法求取其它船型的位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并將結(jié)果進(jìn)行無因次化，如表5 所示。其中，無因次化的規(guī)則為：

式中：U 為x 方向的速度；L 為船長(zhǎng)。

4 位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)回歸公式

根據(jù)表5 中各船型的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)無因次值，進(jìn)行多元線性回歸，分析擬合位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的回歸公式［11-12］。首先，進(jìn)行相關(guān)性分析。直接選取B/d，L/B，L/d，Cb為自變量進(jìn)行擬合，則各變量的相關(guān)性如表6 所示。

表5 系列船型的位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)無因次值Tab.5 Computational results of Yv′ and Nv′

表6 相關(guān)性分析（自變量為B/d，L/B，L/d，Cb）Tab.6 Correlation analysis（independent variable：L/d，L/B，B/d，Cb）

表7 相關(guān)性分析（自變量為d/L 和（d/L）Cb（B/d））Tab.7 Correlation analysis（independent variable：d/L，（d/L）Cb（B/d））

下面，將給出由全部13 個(gè)樣本點(diǎn)擬合的回歸公式：

為了檢驗(yàn)回歸公式的擬合質(zhì)量，先取12 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行公式擬合，然后再用余下的那個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。余下的樣本點(diǎn)是參數(shù)較為居中的B3。表8 給出了B3 的和根 據(jù)12個(gè)樣本點(diǎn)回歸公式預(yù)測(cè)的值與CFD 計(jì)算的或值的比較。

表8 回歸公式質(zhì)量驗(yàn)證Tab.8 Quality validation of regression formula

由表中的誤差項(xiàng)可以看出，最小二乘法擬合公式的預(yù)測(cè)值與CFD 計(jì)算值相比，誤差較小，可以認(rèn)為將樣本點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法回歸是合適的。

5 結(jié) 語

本文對(duì)動(dòng)力定位船舶位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的CFD回歸方法進(jìn)行了研究：

首先，基于FLUENT 軟件平臺(tái)計(jì)算了KVLCC2 船的斜航流場(chǎng)，得到了橫向力和轉(zhuǎn)艏力矩，經(jīng)與INSEAN 水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證明用CFD 方法計(jì)算船舶斜航流場(chǎng)是有效的。

然后，通過船型變換技術(shù)得到動(dòng)力定位供應(yīng)船（裝有呆木）的不同船型，并采用與上述相同的數(shù)值方法計(jì)算其不同漂角下的斜航流場(chǎng)，通過最小二乘法擬合得到位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Yv和Nv以及其無因次值。

最后，通過多元線性回歸，得到了動(dòng)力定位供應(yīng)船位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)關(guān)于參數(shù)和的回歸公式。初步驗(yàn)證回歸公式擬合質(zhì)量良好，證明對(duì)位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行線性回歸是合理的。求取的回歸公式可為設(shè)計(jì)階段供應(yīng)船位置水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的確定提供簡(jiǎn)便的方法。

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