在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

陳海燕

在深入實施素質(zhì)教育的今天，我們的教育要培養(yǎng)富有創(chuàng)造力的人才。它的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，而創(chuàng)造性思維的兩個基本方面是發(fā)散思維和集中思維，其中發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要內(nèi)容。

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的思維由封閉狀態(tài)逐步到開放狀態(tài)，如果一味地重視分析和解決問題，不注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，長此以往，學(xué)生必將形成思維定勢，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維產(chǎn)生較大的消極作用。

為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，在課堂教學(xué)中要著重做到以下四點。

一、由條件到結(jié)論再由結(jié)論到條件

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析定義、定理、公式、法則和性質(zhì)中的條件與結(jié)論——即要考慮什么樣的條件得到什么樣的結(jié)論，特別要注意隱含條件，同時還要考慮逆命題是否成立。

例如，講了“正數(shù)的絕對值是它本身”和“1的任何次方都等于它本身”后，讓學(xué)生思考：

（1）絕對值是它本身的數(shù)一定是正數(shù)嗎？

（2）平方等于它本身的數(shù)只有1嗎？

（3）立方等于它本身的數(shù)有幾？

講了“整式的乘除”后，讓學(xué)生計算：

講了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”后，讓學(xué)生證明其逆命題。

這樣，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論之間的互推關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和逆向思維能力。

二、注意橫向聯(lián)想或進行縱向引申

這里的所謂的橫向聯(lián)想，即平行變更命題條件，得出類似或相同的命題結(jié)論；所謂縱向引申，即不變或逐步放寬命題條件，不斷深化命題結(jié)論。

例1.求證：順次連接四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形。

學(xué)生掌握后，可讓其思考四邊形若變?yōu)椋浩叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則結(jié)論將怎樣變化？接著可進一步提問：導(dǎo)致變化的關(guān)鍵性因素是什么？學(xué)生通過分析得到六個聯(lián)想發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致變化的關(guān)鍵性因素是原四邊形的對角線。

通過這一例題的學(xué)習(xí)，顯然學(xué)生的思維由一點擴散到了平面。

例2.求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。

教師引導(dǎo)，學(xué)生掌握后問：若將等腰三角形的兩底角的平分線變?yōu)閮裳系闹芯€或高，結(jié)論將如何變化。又問：若將兩腰上的中線變?yōu)檫B接等腰三角形兩腰對應(yīng)三等分點與底角頂點的線段結(jié)論怎樣；若將兩腰上的高變?yōu)橄騼煞窖娱L等腰三角形底邊相等長度，其兩個外端點到兩腰的距離是否也相等；若將兩腰上的高變?yōu)榈走呏悬c到兩腰的距離是否還相等；若改為等邊三角形，以上結(jié)果又會怎樣。

在命題教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散性橫向聯(lián)想或縱向引申，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的最好方法。這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

三、由特殊到一般與由一般到特殊

對于某些問題可以引導(dǎo)學(xué)生由簡到繁，由具體到抽象，由特殊到一般地進行推廣，而有些題目可以從一般結(jié)論中挖掘出它所包含的特殊結(jié)論。

例：三角形內(nèi)角和等于180°。

1.提問：

（1）三角形的任意一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和有著怎樣的關(guān)系？與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有著怎樣的關(guān)系？

（2）直角三角形的兩銳角有怎樣的關(guān)系？

（3）若兩個三角形有兩對角對應(yīng)相等，則第三對角有怎樣的關(guān)系？

（4）為什么說一個三角形中至少有一個角小于或等于60°？

2.填空：

（1）等腰直角三角形的兩個底角都等于？搖？搖 ？搖？搖度。

（2）等邊三角形的每個內(nèi)角都等于？搖？搖 ？搖？搖度。

（3）三角形中至少有？搖？搖 ？搖？搖個銳角，最多有？搖？搖 ？搖 ？搖個直角或鈍角。

通過對定理所包含內(nèi)容的挖掘，一方面可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，另一方面可使學(xué)生對定理有更全面的認(rèn)識。

在教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般或由一般到特殊去探索問題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的抽象性和獨特性。

四、尋求解題通法總結(jié)解題規(guī)律

對于一些解法或證法相同的題目，可歸結(jié)到一起讓學(xué)生練習(xí)，使之發(fā)現(xiàn)解此類問題的共同方法，并掌握其內(nèi)在規(guī)律。

（一）將有關(guān)兩圓相交的題目歸結(jié)到一起。

（二）將有關(guān)兩圓相切的題目歸結(jié)到一起。

（三）將有關(guān)三角形中線的題目歸結(jié)到一起。

（四）將有關(guān)垂線問題歸結(jié)到一起。

（五）將有關(guān)角平分線的題目歸結(jié)到一起。

學(xué)生做完以后，再分三步進行。

1.總結(jié)解題通法。通過這樣的分組練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了解決同類問題的共同方法和規(guī)律，可先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后教師補充。

見兩圓相交，可連公共弦；見兩圓相切，可作公切線；見三角形中線，可延長中線至于二倍；若題中出現(xiàn)較多垂線，則利用面積相等往往較簡單；若出現(xiàn)角平分線，則可考慮構(gòu)造全等三角形。

2.分析內(nèi)在原因。如果只要求學(xué)生把解題通法總結(jié)出來，那么學(xué)生只能掌握解決此問題的共同方法，而不能像老師這樣把一些題目聯(lián)系起來進行分析比較，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的能力，還需要問個“為什么”，因為公共弦、公切線是聯(lián)系兩圓的紐帶；延長中線至于二倍是溝通線段相等、角相等的渠道；利用角平分線得到兩個角相等構(gòu)造全等三角形是由已知通往未知的橋梁。

在學(xué)生總結(jié)解題通法的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生揭示出其內(nèi)在規(guī)律，這時學(xué)生已“心中有數(shù)”，“深有體會”，然后教師將學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這些問題編成順口溜：“相交圓、公共弦；相切圓，公切線；見中線，等長延；多垂線，看面積；線分角，造形全?！币员銓W(xué)生記憶。

經(jīng)常進行這樣的練習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解題速度，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的能力。

我們在對學(xué)生進行發(fā)散思維訓(xùn)練的同時，往往伴隨著集中思維訓(xùn)練。這是因為發(fā)散思維與集中思維是矛盾的兩個方面，二者既對立又統(tǒng)一，相輔相成。

總之，任務(wù)事物不會是一個光滑的球，從每一個角度看都毫無變化，任務(wù)事物也總不會是一張白紙，看上去永遠毫無層次。應(yīng)提倡發(fā)散思維，善于從不同角度、不同層次思考和解決問題，這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，才能構(gòu)建學(xué)生的創(chuàng)造性思維體系。