立體橢圓規(guī)的設(shè)計(jì)與制作

文 杜 平

在講授《橢圓的定義及幾何性質(zhì)》時(shí)，依據(jù)新課程的要求，筆者在一位學(xué)生的協(xié)助下，利用繩子和粉筆在黑板上畫橢圓，用時(shí)十多分鐘。但由于焦點(diǎn)在繩子用力的情況下很難固定，導(dǎo)致畫出來的橢圓變形。課后筆者上網(wǎng)查找了橢圓規(guī)的發(fā)明專利。從20世紀(jì)90年開始，至今已有200多項(xiàng)圍繞橢圓規(guī)的實(shí)用新型專利，但只有一家教具廠商生產(chǎn)橢圓規(guī)。目前，橢圓作圖大多用手工，沒有可依靠的工具，致使橢圓作圖工作既繁復(fù)又不規(guī)范，不利于分析問題和解決問題。于是筆者開始思考設(shè)計(jì)制作橢圓規(guī)的問題。

一、設(shè)計(jì)原理

依據(jù)橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(2a)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(其中｜F1F2｜＜2a)。根據(jù)橢圓定義，本實(shí)用新型兩只內(nèi)腳支點(diǎn)分別記為F1，F(xiàn)2，繞線長是畫筆間距離2a，在作圖過程中繞線長保持不變，即畫筆筆尖到兩個(gè)支點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和總為2a，這就保證了所作圖上的每一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離的和都是2a，從而做出的圖就是橢圓。如果F1，F(xiàn)2兩個(gè)焦點(diǎn)重合到一個(gè)點(diǎn)，即焦點(diǎn)到畫筆筆尖的距離是圓的半徑，做出的圖就是圓。

二、制作方法

下面對(duì)橢圓規(guī)的各部件做詳細(xì)說明。

立體橢圓規(guī)(如圖1所示)，包括內(nèi)規(guī)腳7、外規(guī)腳6和手柄1，內(nèi)規(guī)腳7的一端與第一固定架5鉸接，另一端連接有可調(diào)節(jié)長度的繞線10；第一固定架5的上端中心固接軸承4，軸承4外殼兩側(cè)固接彈簧3；彈簧3處于拉伸狀態(tài)，使連接在外規(guī)腳6下端的繞線10始終處于繃緊狀態(tài)；外規(guī)腳6的一端與彈簧3的另一端固接后與第二固定架2鉸接；手柄1的一端固定在軸承4內(nèi)，且與第二固定架2固接；軸承4可使外規(guī)腳6運(yùn)動(dòng)時(shí)不影響內(nèi)規(guī)腳7而各自獨(dú)立運(yùn)行，互不干擾。

繞線10通過連接在內(nèi)規(guī)腳7上的連接環(huán)12而與內(nèi)規(guī)腳7連接，可進(jìn)一步減少作圖誤差，提高作圖精度。

外規(guī)腳6的另一端內(nèi)部裝有壓簧8，其壓緊伸縮管9，而畫筆11固定在伸縮管9上。壓簧8是處于壓縮狀態(tài)的彈簧，其上有一定的壓緊力，使兩支畫筆11按橢圓軌跡在各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可自由伸縮。

三、操作方法

(1)確定焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，用內(nèi)規(guī)腳7固定焦點(diǎn)，使焦點(diǎn)和畫筆在同一條軸線上；

圖1 橢圓規(guī)結(jié)構(gòu)圖

圖2 橢圓規(guī)坐標(biāo)圖

(2)調(diào)節(jié)繞線10長度，確定橢圓定長2a；

(3)將兩段繞線10分別套在外規(guī)腳6上；套繞線10時(shí)，要套在兩只外規(guī)腳6的同一高度，且兩段繞線10相對(duì)而設(shè)，即一段繞線10在橢圓規(guī)的前面的話，另一段繞線10就在橢圓規(guī)的后面；

(4)握住手柄，旋轉(zhuǎn)180°即可畫出橢圓(畫圖時(shí)畫筆11要向所套繞線10的一方旋轉(zhuǎn)，而且旋轉(zhuǎn)手柄1時(shí)，要水平用力，重心不可偏離)。

四、創(chuàng)新點(diǎn)

立體橢圓規(guī)是一種既能畫圓又能畫橢圓的兩用橢圓規(guī)。它能方便地畫出橢圓或圓，在保持了普通圓規(guī)功能的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了橢圓規(guī)的功能，且能方便地實(shí)現(xiàn)橢圓與圓的功能互換，從而解決作圖工作中無橢圓規(guī)作圖的難題，使橢圓作圖工作規(guī)范化。

立體兩用橢圓規(guī)，包括內(nèi)規(guī)腳、外規(guī)腳和手柄，內(nèi)規(guī)腳的一端與第一固定架鉸接，另一端連接有可調(diào)節(jié)長度的繞線；第一固定架的上端固接軸承，該軸承外殼兩側(cè)固接彈簧；外規(guī)腳的一端與彈簧的另一端固接后與第二固定架鉸接，而外規(guī)腳的另一端安裝有畫筆；手柄的一端固定在軸承內(nèi)且與第二固定架固接。

該橢圓規(guī)結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低廉，適用于工程制圖及教學(xué)，并且可任意調(diào)節(jié)橢圓的離心率，操作方便，作圖準(zhǔn)確，能一次成形，不受操作平面的限制。