分子動(dòng)力學(xué)在微/納尺度接觸問題上的應(yīng)用

黃健萌，陳晶晶

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

每年大約1/3的能量損耗是由摩擦造成的，70%的設(shè)備是因摩擦而導(dǎo)致產(chǎn)品可靠性下降，甚至失效［1］.2003年，WALRAVEN［2］對(duì)微機(jī)械產(chǎn)品的主要失效機(jī)理進(jìn)行了調(diào)查，指出大部分微機(jī)械產(chǎn)品的失效是由于表面磨損而引起，由此可見，表面接觸特性決定著許多機(jī)器和系統(tǒng)的工作壽命.因此，要減少和避免摩擦帶來的能量損耗和產(chǎn)品的失效，必須對(duì)表面接觸問題進(jìn)行科學(xué)研究.

對(duì)于接觸問題的研究，最早是用“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)法”，但該法只能解決宏觀尺度的接觸問題.當(dāng)兩微/納尺度表面靜止接觸或者兩表面間隙處于納米量級(jí)時(shí)，單表面力作用就可使兩表面發(fā)生黏附接觸，這不僅造成微型器件的動(dòng)作失效，而且在微機(jī)械構(gòu)件的制造加工過程中也是造成產(chǎn)品失效的主要原因［3］.因此，近年來眾多學(xué)者對(duì)接觸問題的研究也從最初的宏觀尺度的接觸逐步過渡到了微/納尺度的接觸，但是由于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在研究微/納尺度問題上具有局限性，對(duì)微/納尺度的黏著和摩擦接觸問題的原子機(jī)理一直未能做出合理的解釋［4－5］，所以該法逐漸為分子動(dòng)力學(xué)代替.分子動(dòng)力學(xué)（MD）的模擬具有溝通宏觀特性和微觀結(jié)構(gòu)的作用，對(duì)于許多在理論分析和實(shí)驗(yàn)都難以了解和觀察到的現(xiàn)象能給出一定的微觀解釋，因而被認(rèn)為是除理論分析和實(shí)驗(yàn)觀察之外的第三種科學(xué)研究微/納尺度問題的手段，是目前為止應(yīng)用最廣泛的納米計(jì)算力學(xué)方法.MD以其建模簡(jiǎn)單，能模擬上億個(gè)大規(guī)模原子體系，模擬結(jié)果準(zhǔn)確等特點(diǎn)而受到研究者的青睞.

本文在廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上，概述了MD方法的基本原理和模擬步驟，對(duì)MD在模擬微/納尺度接觸問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析和總結(jié)，并提出將來的研究發(fā)展方向：一種介于宏觀和微觀之間聯(lián)系的方法——多尺度耦合法.

1 分子動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介

分子動(dòng)力學(xué)（MD）是通過計(jì)算機(jī)從原子尺度來模擬微/納尺度問題的一種研究手段，其基本思想是：通過對(duì)粒子系統(tǒng)的模擬來研究整個(gè)系統(tǒng)的微觀物理現(xiàn)象，在確定了原子間作用勢(shì)函數(shù)的條件下，模擬出系統(tǒng)的幾何模型，根據(jù)模擬出的實(shí)際物理情況來施加初始條件和邊界條件，選取時(shí)間步長(zhǎng).通過數(shù)值方法求解有相互作用的各個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)方程，從而得到系統(tǒng)中的原子在每一步的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括每個(gè)原子的位置、速度和原子勢(shì)，并由原子勢(shì)計(jì)算每個(gè)原子上的作用力，根據(jù)原子力給出下一時(shí)間步的原子位置和速度.在模擬過程中對(duì)整個(gè)原子系統(tǒng)實(shí)施相應(yīng)的邊界條件，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和周圍介質(zhì)的能量交換.對(duì)足夠長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算結(jié)果和足夠大系統(tǒng)的原子計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，可以得到類似于宏觀概念的系統(tǒng)物理量.再通過統(tǒng)計(jì)物理知識(shí)學(xué)可以得到整個(gè)系統(tǒng)的宏觀物理特性和動(dòng)靜態(tài)特性.MD模擬的關(guān)鍵問題是原子間作用勢(shì)函數(shù)的選取，核心問題是通過數(shù)值方法計(jì)算牛頓運(yùn)動(dòng)方程組.對(duì)于MD模擬中的具體數(shù)值計(jì)算算法、勢(shì)函數(shù)的選則、邊界條件的確定等具體詳細(xì)步驟可以參閱文獻(xiàn)［6－7］.在 MD模擬中，其計(jì)算是滿足以下兩個(gè)基本假設(shè)才成立的［8］：第一，所有粒子的運(yùn)動(dòng)都遵循經(jīng)典牛頓力學(xué)規(guī)律；第二，粒子之間的相互作用滿足疊加原理.

2 分子動(dòng)力學(xué)在微/納尺度接觸的應(yīng)用

目前，研究微/納尺度問題的主要方法有實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值計(jì)算法.實(shí)驗(yàn)法主要是以掃描隧道顯微鏡（Scanning Tunnel Microscope，STM）、原子力顯微鏡（Atomic Force Microscope，AFM）等高科技實(shí)驗(yàn)設(shè)備為研究工具，通過實(shí)驗(yàn)來觀察其微觀的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［9－12］.實(shí)驗(yàn)法的缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)研究過程中很容易受壓頭幾何形狀、表面物理、化學(xué)等因素的干擾，并且研究人員很難對(duì)接觸過程中的微觀現(xiàn)象進(jìn)行觀察.而數(shù)值計(jì)算法可以很好地彌補(bǔ)這一缺陷.數(shù)值計(jì)算法主要是以計(jì)算機(jī)為模擬工具，采用各種計(jì)算機(jī)編程語言知識(shí)、MD法、蒙地卡羅法（Monte Carlo，MC）、布 朗 動(dòng) 力 模 擬 法 （Brownian dynamics simulation，BD）、MD與有限元耦合法等多尺度方法來研究微/納尺度接觸問題，能夠很好地解釋實(shí)驗(yàn)難以觀察到的微觀接觸現(xiàn)象，因而被國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者廣泛用于研究納米尺度的接觸問題.由于MD是研究固體表面微觀接觸的界面性能、基體表面帶潤(rùn)滑膜或不帶涂層接觸的摩擦行為、表面形貌對(duì)微/納尺度接觸問題的影響等微觀接觸現(xiàn)象分析的一種有力工具，所以本文從以下幾個(gè)方面對(duì)MD在微/納尺度接觸問題的應(yīng)用進(jìn)行歸納和總結(jié).

2.1 表面粗糙形貌對(duì)微/納尺度接觸問題的影響

在研究微/納尺度接觸問題力學(xué)行為中，其重要的一個(gè)方向是研究表面形貌特征與基體接觸的摩擦和磨損.通過設(shè)計(jì)表面形貌參數(shù)，修飾表面紋理的方向、形狀和密度等來控制表面作用力的大?。?3］.LUAN 等［14］運(yùn) 用 MD 法 對(duì) 不 同 表 面 形 貌 的納米壓頭與彈性平面基體黏著接觸過程進(jìn)行了研究，表明不同粗糙度的表面對(duì)表面的壓力分布及摩擦力有重大影響.DELRIO等［15］運(yùn)用MD法對(duì)微機(jī)械表面的范德瓦爾斯力對(duì)黏附接觸作用的影響進(jìn)行了研究，研究表明：當(dāng)表面粗糙度越來越小時(shí)，黏著現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于未接觸表面區(qū)域的范德瓦爾斯力的產(chǎn)生，且與平均表面間隙的平方成反比.WANG等［16－17］采用無定形硅低溫結(jié)晶技術(shù)制造出一序列不同粗糙度的表面紋理，通過對(duì)兩表面的黏附和摩擦進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)帶紋理的表面，其黏附力是光滑表面的黏附力的1/4.表面粗糙度增加，黏附力下降.目前，對(duì)于表面形貌的具體形狀大小、表面紋理方向、表面致密度的參數(shù)的選取仍然是研究者面臨的挑戰(zhàn)［18］.LIU 等［19］運(yùn)用 MD 方法，采用EAM （Embedded-Atom Method）勢(shì)函數(shù)研究了不同形狀和大小的表面形貌特征對(duì)粘附接觸的特性影響.南江紅等［20－21］運(yùn)用 MD法研究了半球形剛性壓頭在單晶銅紋理表面上的納米黏著滑動(dòng)過程.研究了不同紋理密度下的紋理形狀和深度對(duì)黏滑摩擦性能的影響，以及表面紋理方向和紋理密度對(duì)滑動(dòng)摩擦力的影響.研究表明：在紋理密度相同時(shí)，柱狀的紋理表面受到的滑動(dòng)摩擦力要小于矩形的紋理表面，柱狀紋理表面比矩形紋理表面的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差，矩形紋理表面受到的滑動(dòng)摩擦力隨其紋理的深度增加而減小.雷海東等［22］運(yùn)用MD法研究了具有分粗糙表面的剛性球形探頭與彈性平面的接觸過程.模擬結(jié)果顯示，分形維數(shù)越大，黏附力越大.探頭的表面形貌對(duì)載荷－位移曲線也有影響：載荷較小時(shí)，探頭的表面形貌對(duì)載荷的增長(zhǎng)影響顯著；載荷較大時(shí)，表面形貌對(duì)載荷－位移曲線變化的影響不再顯著，載荷與位移線性增長(zhǎng)；探頭表面的納米級(jí)粗糙峰顯著地影響了探頭與基體之間的接觸行為.

2.2 干摩擦和帶潤(rùn)滑膜對(duì)微/納尺度接觸問題的影響

納米潤(rùn)滑是微/納尺度摩擦學(xué)中需要考慮的另一個(gè)重要因素.Hsu［23］比較了在宏觀尺度下的潤(rùn)滑與納米尺度下潤(rùn)滑的區(qū)別，指出在納米尺度下潤(rùn)滑膜需要具有抗氧化性、熱分解阻抗和自修復(fù)性，這樣當(dāng)潤(rùn)滑膜厚度急劇減小到納米尺度時(shí)才能有效控制黏著、摩擦和磨損.蘭惠清等［24］運(yùn)用MD法研究了干摩擦和油潤(rùn)滑膜兩種情況下，不同硅含量的Si-DLC（Diamond-Like Carbon）膜的摩擦過程.研究表明：干摩擦?xí)r的摩擦力明顯大于有油潤(rùn)滑膜時(shí)的摩擦力，因?yàn)楦赡Σ習(xí)rDLC膜與摻硅DLC膜之間生成一層轉(zhuǎn)移膜，而油潤(rùn)滑膜則為邊界膜.楊繼明等［25］運(yùn)用MD法模擬了剛性球形探頭與彈性基體平面的干摩擦和帶潤(rùn)滑膜的摩擦行為，分析比較了有吸附膜的接觸應(yīng)力分布與干摩擦的接觸應(yīng)力分布情況，發(fā)現(xiàn)了吸附膜減弱了接觸應(yīng)力對(duì)探頭粗糙形貌的敏感性，不同粗糙形貌的探頭下，其法向接觸應(yīng)力分布都與Hertz模型一致.另外，潤(rùn)滑膜還能夠減弱滑動(dòng)速度對(duì)摩擦力的影響.此外，其他運(yùn)用MD法模擬微/納尺度中各種潤(rùn)滑條件和多種潤(rùn)滑劑的配合對(duì)兩表面接觸時(shí)所起的影響可參閱文獻(xiàn)［26－29］.

2.3 黏附力和表面黏滑摩擦對(duì)微/納尺度接觸問題的影響

朱世俊等［30］采用MD法模擬了不同半徑的剛性圓柱體壓頭與彈性基體的黏著接觸過程，給出了接觸力、靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子及壓頭與基體的最小間隙隨壓頭位移的變化關(guān)系，以及接觸區(qū)域的應(yīng)力分布情況.段芳莉等［31］采用 MD 法，基于 LJ（Lennard-Jones）勢(shì)函數(shù)模擬了剛性球形探頭與彈性平面基體的納米尺度接觸行為.研究表明：在無黏附力的條件下，原子級(jí)光滑探頭與基體之間的真實(shí)接觸面積為載荷的2/3次方，服從Hertz光滑彈性接觸模型；原子級(jí)粗糙探頭的真實(shí)接觸面積與載荷成線性關(guān)系，與粗糙表面接觸模型（G-W模型，Persson模型）的預(yù)測(cè)相一致.在有黏附力的條件下，兩探頭的接觸行為都服從M-D光滑黏著接觸模型，真實(shí)接觸面積與載荷呈非線性關(guān)系.MO等［32］模擬了非晶態(tài)碳探針與金剛石基體接觸的摩擦過程，區(qū)分了真實(shí)接觸面積與名義接觸面積，研究了不同載荷下，有黏著力和沒有黏著力對(duì)接觸表面的影響規(guī)律.研究表明：無論界面有無黏附力作用，摩擦力與真實(shí)接觸面積成正比.在無黏附力情況下，摩擦力與載荷成正比；在有黏附力情況下，黏附力使得摩擦力與載荷偏離線性關(guān)系，呈亞線性關(guān)系.ZHU等［33］使用MD法對(duì)原子尺度下的材料為金剛石的壓頭與金屬材料為銀的基體的滑動(dòng)摩擦進(jìn)行了研究，研究了不同滑動(dòng)速度（10～200 m·s－1）下的黏滑現(xiàn)象，分析了最高層與最底層在滑動(dòng)時(shí)的剪切距離以及滑動(dòng)時(shí)一序列的原子位移，指出滑塊的剪切變形是造成黏滑現(xiàn)象的主要原因，而兩接觸面是否對(duì)稱對(duì)黏滑摩擦力影響不大.陳麗換等［34］運(yùn)用MD方法在納米尺度下對(duì)硅針尖與金剛石基底的滑動(dòng)黏滑現(xiàn)象進(jìn)行了研究，分別研究了溫度、滑動(dòng)速度、載荷3種因素對(duì)黏滑摩擦的影響.研究表明：保持滑動(dòng)速度和載荷條件不變的情況下，當(dāng)溫度在比較低的范圍內(nèi)變化時(shí)，滑動(dòng)摩擦力大小隨溫度的升高而呈現(xiàn)出線性減小的趨勢(shì)；在保持溫度和載荷一定的情況下，隨著探針在基底表面的滑動(dòng)速度增加，表面滑動(dòng)摩擦力大小近似呈現(xiàn)出線性增大的趨勢(shì)，滑動(dòng)摩擦力的波動(dòng)周期隨速度的增大而減小，但對(duì)摩擦力波動(dòng)的振幅影響不大；在保持溫度和滑動(dòng)速度一定的情況下，滑動(dòng)摩擦力隨針尖法向載荷的增加而線性增加，并且滑動(dòng)摩擦的增加速度逐漸加快.

2.4 MD與宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)法的耦合運(yùn)用

文獻(xiàn)［35］闡述了MD與有限元耦合法的理論基礎(chǔ)以及MD和宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)法在模擬微納尺度接問題時(shí)各自的優(yōu)劣性.TONG等［36］運(yùn)用MD和有限元耦合法研究了二維納米尺度剛性圓柱體與帶有紋理的表面彈性基體的接觸問題.在考慮黏附作用力的情況下，觀察了基體表面微凸體高度、粗超面間距、平均勢(shì)能、載荷、平均載荷、摩擦力、平均摩擦力對(duì)圓柱體與基體接觸的摩擦力行為的影響.EID等［37］采用MD與非線性有限元耦合法研究了三維粗糙表面球體與基體平面的黏著接觸問題，比較了不同黏著力情況下接觸力、接觸面積、接觸范圍分別在加載和卸載情況下的變化規(guī)律.同時(shí)也比較了同一黏著力條件下不同接觸范圍與接觸力的變化規(guī)律.YANG等［38］采用MD與非線性有限元耦合法研究了納米級(jí)表面粗糙度對(duì)微尺度黏著接觸的滯后作用，通過對(duì)半球形的加載和卸載，發(fā)現(xiàn)接觸中的能量損失隨表面粗糙度和接觸壓痕深度的增加而近視呈線性增加.此外，MD與其他宏觀連續(xù)介質(zhì)力學(xué)耦合法用于解決微/納尺度問題可查閱文獻(xiàn)［39－43］.

3 總結(jié)與展望

微/納尺度接觸行為的研究是摩擦學(xué)研究的重要分支之一，也是分析摩擦磨損和潤(rùn)滑問題的基礎(chǔ).過去接觸問題的研究一直只考慮單方面的因素，比如表面形貌、材料的彈性變形等，而忽略了電、磁、熱等因素對(duì)接觸問題的影響.現(xiàn)在接觸問題的研究逐步從單方面因素過渡到多種因素的耦合作用，并且對(duì)接觸問題的數(shù)值分析方法研究也從過去的有限元法、邊界元法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法過渡到了現(xiàn)在的大規(guī)模分子動(dòng)力學(xué)模擬方法，以及多尺度耦合方法.

由于目前MD模擬法的局限性在于所模擬的時(shí)間與空間尺度較小，對(duì)于微/納米量級(jí)的接觸與壓 痕 以 及 MEMS （Micro-Electro-Mechanical Systems）等需要模擬出數(shù)十億原子的模擬系統(tǒng)，而使用MD法是很難完成這么大規(guī)模的系統(tǒng)原子的模擬的，而多尺度耦合方法克服了這個(gè)局限性，它考慮了空間和時(shí)間的多尺度，將有限元法、邊界元法等宏觀方法與MD、量子力學(xué)等微/納觀方法通過一定的模型耦合在一起［44］，以合理的計(jì)算代價(jià)獲得較高精度的計(jì)算結(jié)果，并且減小了在小尺寸模型中由于邊界條件對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生影響的可能性.目前微/納尺度接觸問題所造成的摩擦磨損現(xiàn)象以及產(chǎn)品的壽命逐漸縮短，甚至失效等問題越來越嚴(yán)重，因此對(duì)微/納尺度接觸問題的機(jī)制機(jī)理的研究就顯得越來越重要，其中用多尺度耦合方法來研究不同表面粗超度、黏附力、摩擦力等多種因素對(duì)接觸行為的影響將成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一.

［1］WANG G B，LEI Y Z.Concerning and developing tribology，promoting sustainable economic development［J］.Prog Nat Sci.，2005，15（15）：571.

［2］WALRAVEN J A.Failure mechanisms in MEMS［C］.New York：IEEE of ITC International Test Conference，2003：823－834.

［3］張?zhí)┤A，楊業(yè)敏，趙亞溥，等.MEMS材料力學(xué)性能的測(cè)試技術(shù)［J］.力學(xué)進(jìn)展，2002，32（4）：545－562.

ZHANG Taihua，YANG Yemin，ZHAO Yapu，et al.The mechanical properties of MEMS materials based on testing technology［J］.Advances in Mechanics，2002，32（4）：545－562.

［4］YONG C W，SMITH W，KENDALL K.Surface contact studies of NaCl and TIO2：molecular dynamics simulation studies［J］.Mater Chem，2002，12（9）：2807－2815.

［5］YONG C W，SMITH W，KENDALL K.Molecular dynamics simulations of（001）MgO surface contacts：effects of tip structures and surface matching［J］.Nano-Technology，2003，14（80）：829–839.

［6］崔守鑫，胡海泉，肖效光，等.分子動(dòng)力學(xué)模擬的基本原理和主要技術(shù)［J］.聊城大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，18（1）：30－34.

CUI Shouxin，HU Haiquan，XIAO Xiaoguang，et al.The basic principles and the main technologies of molecular dynamics simulation［J］.Journal of Liaocheng University，2005，18（1）：30－34.

［7］文玉華，朱如曾，周富信，等.分子動(dòng)力學(xué)模擬的主要技術(shù)［J］.力學(xué)進(jìn)展，2003，33（1）：65－73.

WEN Yuhua，ZHU Ruzeng，ZHOU Fuxin，et al.The technologies of molecular dynamics simulation［J］.Journal of Mechnical Progress，2003，33（1）：65－73.

［8］ALLEN M D，TILDESLEY D J.Computer simulation of liquid［M］.Oxford：Clarendon Press，1987.

［9］DECOSSAS S， PATRONE L， BONNOT A， et al.Nanomanipulation by atomic force microscopy of carbon nanotubes on a nanostructured surface［J］.Surface Science，2003，543（1）：57－62.

［10］DECOSSAS S，MAZEN F，BARON T，et al.Atomic force microscopy nanomanipulation of silicon nanocrystals for nanodevice fabrication［J］.Nanotechnology，2003，14（12）：1272－1278.

［11］WEI T B，HU Q，DUAN R F.Mechanical deformation behavior of nonplar GaN thick films by berkovich nanoindentation［J］.Nanoscal Research Letters，2009，4（7）：753－757.

［12］FAKHREDDINE L，F(xiàn)ATHI H，GHORBEL J，et al.Adhesion and friction coupling in atomic force microscope-based nanopushing［J］.American Society of Mechanical Engineers，2013，135（1）：1－6.

［13］WILLIAMS J A，LE H R.Tribology and MEMS［J］.Applied Physics，2006，39（12）：210－214.

［14］LUAN B Q，ROBBINS M O.The breakdown of continunm models for mechanical contacts［J］.Nature，2005，435：929－932.

［15］DELRIO F W，DE BOER M P，KNAPP J A，et al.The role of van der waals forces in adhesion of micromachined surfaces［J］.Nature Material，2005，4（8）：629－634.

［16］WANG H，CAI L，YANG D，et al.Selective surface nano/micro texturing by UV assisted low temperature crystallization of amorphous silicon［J］.American Society of Mechanical Engineers，2005，3（1）：913－914.

［17］WANG H，CAI L，YANG D，et al.Adhesion/stiction and friction studies of nano/micro-textured surfaces produced by crystallization of amorphous silicon［J］.American Society of Mechanical Engineers，2005，3（2）：415－416.

［18］劉瑩，溫詩鑄.微機(jī)械系統(tǒng)中微摩擦特性及控制研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38（3）：1－5.

LIU Ying，WEN Shizhu.Micro mechanical micro friction characteristics and control research in the system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2002，38（3）：1－5

［19］LIU Tianxiang，LIU Geng，WRIGGERS P W，et al.Study on contact characteristic of nanoscale asperities by using molecular dynamics simulations［J］.Journal of Tribology，2009，131（2）：1－10.

［20］南江紅，劉更，佟瑞庭，等.納觀紋理表面摩擦過程的分子動(dòng)力學(xué)模擬［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，23（19）：2378－2383.

NAN Jianghong，LIU Geng，TONG Ruiting，et al.Molecular dynamic simulation of friction behavior on nanoscale textured surface［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（19）：2378－2383.

［21］南江紅，劉更，佟瑞庭，等.納觀紋理表面相關(guān)參數(shù)對(duì)滑動(dòng)摩擦過程的影響［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（2）：225－230.

NAN Jianghong，LIU Geng，TONG Ruiting，et al.The effects of nanoscale texture surface’s parameters on sliding friction progress［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2013，32（2）：225－230.

［22］雷海東，段芳莉，仇和兵，等.納米級(jí)粗糙表面粘著接觸行為的分子動(dòng)力學(xué)模擬［J］.中國(guó)表面工程，2010，23（5）：27－31.

LEI Haidong，DUANG Fangli，CHOU Hebing，et al.Molecular dynamic simulation of contact mechanics between nanoscale rough surfaces［J］.Journal of China Surface Engineering，2010，23（5）：27－31.

［23］HSU S M.Nano-lubrication，conceptanddesign［J］.Tribology International，2004，37（7）：537－545.

［24］蘭惠清，徐藏.摻硅類金剛石薄膜摩擦過程的分子動(dòng)力學(xué)模擬［J］.物理學(xué)報(bào)，2011，61（13）：1－5.

LAN Huiqing，XU Cang.The friction process of diamond with silicon type by molecular dynamics simulation［J］.Journal of Physics，2011，61（13）：1－5.

［25］楊繼明.納米尺度摩擦行為的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究［D］.重慶：重慶大學(xué)出版社，2012.

YANG Juming.The friction research of nanoscale by molecular dynamics simulation［D］.Chongqing：Chongqing University Press，2012.

［26］BERRO H，F(xiàn)ILLOT N，VERGNE P.Molecular dynamics simulation of surface energy and ZDDP effects on friction in nano-scale lubricated contacts［J］.Tribology International，2010，43：1811－1822.

［27］EDER S，VEMES A，VORLAUFER G，et al.Molecular dynamics simulations of mixed lubrication with smooth particle post-processing［J］.Journal of Physics：Condensed Matter，2011，23（17）：1－12.

［28］ZHENG X，ZHU H T，KOSASIH B，et al.A molecular dynamics simulation of boundary lubrication：the effect of n-alkanes chain length and normal load［J］.Wear of Material，2013，301（1）：62－69.

［29］ZHENG Xuan，ZHU Hongtao，TIEU A K，et al.A molecular dynamics simulation of 3D rough lubricated contact ［J］.Tribology International，2013，67 （5）：217－221.

［30］朱世俊，劉更，劉天祥.納米圓柱體與平面粘著接觸的分子動(dòng)力學(xué)模擬［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25（3）：461－466.

ZHU Shijun，LIU Geng，LIU Tianxiang.The adhesive contact problem research between nano cylinder and flat bymolecular dynamics simulation ［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2007，25（3）：461－466.

［31］段芳莉，楊繼明，仇和兵，等.表面黏附導(dǎo)致的接觸行為轉(zhuǎn)變［J］.物理學(xué)報(bào)，2011，61（1）：1－6.

DUAN Fangli，YANG Juming，CHOU Hebing，et al.Adhesion result to the behaviors change of the surface contact［J］.Journal of Physics，2011，61（1）：1－6.

［32］MO Y，TUMER K T，SZUFARSKA I.Friction laws at the nanoscale［J］.Nature，2009，2（26）：1116－1119.

［33］ZHU Pengzhe，HU Yuanzhong， WANG Hui. Molecular dynamics simulations of atomic-scale friction in diamond-silver sliding system［J］.Chinese Sci Bull，2009，54 （24）：4555－4559.

［34］陳麗換，張國(guó)棟，陳云分.納米尺度下對(duì)黏滑現(xiàn)象的分子動(dòng)力學(xué)模擬［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，40（1）：128－132.

CHEN Lihuan，ZHANG Guodong，CHEN Yunfen.Molecular dynamics simulation of stick-slip at nanoscale［J］.Journal of Southeast University，2010，40（1）：128－132.

［35］LEE Y C，BASARAN C.A multiscale modeling technique for bridging molecular dynamics with finite element method［J］.Journal of Computational Physics，2013，253（15）：64－85.

［36］TONG Ruiting，LIU Geng，LIU Tianxiang.Multiscale analysis on two dimensional nanoscale sliding contacts of textured surfaces［J］.Journal of Tribology，2011，133 （4）：1－13.

［37］EID H，ADAMS G G，MC GRUER N，et al.A combined molecular dynamics and finite element analysis of contact and adhesion of a rough sphere and a flat surface［J］.Tribology Transactions，2011，54（6）：920－928.

［38］YANG Lingqi，MARTINI A.Nano-scale roughness effects on hysteresis in micro-scale adhesive contact［J］.Tribology International，2013，58（4）：40－46.

［39］LUAN B Q，HYUN S，MOLINARI J F，et al.Multiscale modeling of two-dimensional contacts［J］.Physical Review，2006，74（4）：1－11.

［40］LUAN B.ROBBINS M，HYBRID O.Atomistic/continuum study of contact and friction between rough solids［J］.Tribology Letters，2009，36（1）：1－16.

［41］RONALD E，MILLER E，TADMOR B.Hybrid continuum mechanics and atomistic methods for simulating materials deformation and failure［J］.Society for Industrial and Applied Mathematics，2011，9（3）：905－932.

［42］BRINCKMANN S，DHIRAJ K，ALEXANDER H，et al.A scheme to combine molecular dynamics and dislocation dynamics［J］.Modelling Simul Mater Sci，2012，20（4）：1－21.

［43］ANCIAUX G，RAMISETTI S B，MOLINARI J F.A finite temperature bridging domain method for MD-FE coupling and application to a contact problem［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2012，208 （15）：204－212.

［44］張征，劉更，劉天祥.計(jì)算材料科學(xué)中橋域多尺度方法若干發(fā)展［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，23（6）：652－658.

ZHANG Zheng，LIU Geng，LIU Tianxiang.The bridge domain developments of multiple scales in computational materials science［J］.Journal of Computational Mechanics，2006，23（6）：652－658.