淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

◆施艷艷

(金華市浦江縣浦陽二小)

一、數(shù)形結(jié)合——形成概念的好幫手

形成概念就是學(xué)生從許多具體事例中以歸納的方式概括出一類事例的本質(zhì)屬性。學(xué)生不能形成概念主要是因?yàn)闆]有經(jīng)歷“將豐富的感性材料加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的改造過程，數(shù)形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，從而讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)事例的本質(zhì)屬性或規(guī)律。

例如，教學(xué)“三角形的認(rèn)識”一課，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生形成概念:

交流:這節(jié)課重點(diǎn)研究三角形(板書:三角形)，你在哪里見過三角形?你對三角形已經(jīng)有哪些了解?

引導(dǎo):你會畫三角形嗎?請閉上眼睛用彩色筆在紙上畫一個(gè)大小適中的三角形。

展示:選擇三幅典型的圖。

評析:這三幅圖是你印象中的三角形嗎?為什么?

交流:圖形(1)中三條邊不是線段，圖形(2)不是封閉圖形，圖形(3)中兩條線段的端點(diǎn)沒有重合。

思考:你認(rèn)為三角形是怎樣一種圖形?

板書:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫三角形。

利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生很快形成了“三角形是怎樣一種圖形”的概念。

二、數(shù)形結(jié)合——化解難點(diǎn)的好幫手

化解難點(diǎn)就是分解教學(xué)難點(diǎn)，做到化難為易、由淺入深、直觀形象。學(xué)生不能化解難點(diǎn)主要是因?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn)將抽象的內(nèi)容具體化、形象化、直觀化，數(shù)形結(jié)合能夠化抽象為具體、化復(fù)雜為簡單、變生疏為熟悉、變深?yuàn)W為淺顯。

例如，教學(xué)一道練習(xí)題:在一個(gè)圓柱形儲水桶里，把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米;把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。

分析與思考:仔細(xì)讀題，題目的意思還真是有點(diǎn)難理解。為了幫助學(xué)生理解題意，我一共畫了三幅圖。首先，畫一個(gè)圓柱形儲水桶，原來有一些水(圖1);接著，將一個(gè)底面半徑為5厘米的圓鋼全部放入水中，水面上升了9厘米，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考:圓鋼的體積就相當(dāng)于上升的水的體積;最后，又出示了第三幅圖，將圓鋼拉出8厘米，水面下降了4厘米，說明拉出的一部分圓鋼體積就等于下降的水的體積。然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這三幅圖，并思考:“可以從何處入手呢?”

一些學(xué)生通過觀察，動(dòng)腦筋想出了解決問題的辦法:先求拉出水面圓鋼的體積，也就是下降了4厘米水的體積，5×5×3.14×8=628(平方厘米);再求出圓柱形儲水桶的底面積，628÷4=157(平方厘米);最后求上升了9厘米水的體積，也就是整個(gè)圓鋼的體積，157×9=1413(平方厘米)。我表揚(yáng)了這些學(xué)生善于觀察、善于思考，同時(shí)激發(fā)學(xué)生思考:“解決這一問題，你還有更簡便的方法嗎?”經(jīng)過思考，生1發(fā)現(xiàn)了這樣的方法:“圓鋼拉出水面8厘米，水面就下降了4厘米，8厘米正好是4厘米的2倍;而將圓鋼全部放入水中時(shí)，水面上升了9厘米，說明圓鋼的高度是9厘米的2倍，也就是18厘米!那求圓鋼的體積就很簡單了，即5×5×3.14×18=1413(平方厘米)?！鄙?想到:“可以將圓鋼看作兩段，水面以上的為一段，水面以下為一段(如圖2)，這兩部分都沉入水中后，水面上升9厘米;一部分圓鋼到了水上，水面就下降了4厘米，那水下的那部分圓鋼，就相當(dāng)于(9－4)=5(厘米)水的體積。根據(jù)4:5的關(guān)系，用8÷4×5=10(厘米)求出圓鋼在水面以下的高度，再用(8+10)×5×5×3.14=1413(平方厘米)就可以求出圓鋼的體積。”也許受剛才同學(xué)的啟發(fā)，生3又想到一種方法:“求出水面以上的圓鋼體積，因?yàn)?厘米占9厘米的，說明露在水面以上的圓鋼體積也是占整個(gè)圓鋼體積的，可以得到5×5×3.14×8÷4/9=1413(平方厘米)?！?/p>

課上，學(xué)生創(chuàng)新思維的火花不斷閃爍，來自于教師的巧妙引導(dǎo)與激發(fā)，更來自于教師為學(xué)生構(gòu)建起的橋梁——“數(shù)形結(jié)合”。

三、數(shù)形結(jié)合——解決問題的好幫手

解決問題就是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決陌生的、新的問題情境的過程。學(xué)生不能解決問題主要是因?yàn)椴荒苷_理解問題情境和抽象的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能把抽象數(shù)量關(guān)系用最恰當(dāng)、最清晰的圖形表示出來，化抽象為直觀、化繁雜為簡單、化隱含為顯見。

例如，在一次數(shù)學(xué)練習(xí)課中，老師出了如下一題:一塊長1米20厘米、寬90厘米的長方形鋁片，剪成直徑為30厘米的圓片，最多可以剪幾塊?

學(xué)生列式為120×90÷［3.14×(30/2)2］≈15(塊)

大家都以為這樣列式是對的。原因是學(xué)生從已有知識出發(fā)，按常規(guī)的解題思路，用長方形面積除以圓的面積。

師:這個(gè)算式是錯(cuò)誤的。請同學(xué)們想一想為什么錯(cuò)了呢?到底應(yīng)該怎樣解?

同學(xué)們陷入了沉思:我們認(rèn)為是對的，為什么老師說是錯(cuò)誤的呢?究竟應(yīng)該怎樣解呢?

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過苦苦思索，不得其解時(shí)，正是老師啟發(fā)誘導(dǎo)的極好時(shí)機(jī)。

這時(shí)教師予以點(diǎn)撥:請同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行思考，看看有沒有不同的解法?

這一誘導(dǎo)掀起了學(xué)生的思維浪潮，大家七嘴八舌，議論紛紛。幾分鐘后，一個(gè)學(xué)生舉手發(fā)言:(120÷30)×(90÷30)=12(塊)

于是老師請這位學(xué)生說說是怎樣想的，他上講臺在黑板上邊畫圖邊說算理，說得思路清晰、算理明白。最后該生小結(jié):解決此類問題，最好應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，這題算理是長方形的長120厘米是這個(gè)圓的直徑30厘米的4倍，寬90厘米是這個(gè)圓直徑30厘米的3倍，也就是在這個(gè)長方形里，橫著剪，一排只能剪4個(gè)圓;豎著剪，一列只能剪3個(gè)圓，這個(gè)長方形最多只能剪3×4=12(個(gè))這樣的圓。

在整個(gè)交流過程中，“數(shù)”借助“形”輕而易舉地解除了學(xué)生的困惑，使大家實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合方法的魔力。

數(shù)形結(jié)合不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是小學(xué)生解決問題常用的方法之一，同時(shí)又是一種數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過程中，我們教師應(yīng)做個(gè)有心人，充分利用“一圖抵百語”的優(yōu)勢，向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的神奇殿堂!

［1］［美］加里·D.鮑里奇.《有效教學(xué)方法》(第四版).江蘇教育出版社，2002.

［2］劉加霞，王淑芳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維能力培養(yǎng).華藝出版社.

［3］王珍.讓直觀與抽象交相輝映.福建教育，2008，(6).

［4］顧娟.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“數(shù)形結(jié)合”.小學(xué)教學(xué)參考，2009，(3).