水錘波下簡(jiǎn)支管路的振動(dòng)應(yīng)力及疲勞壽命分析

樊澤明，曹 陽(yáng)，梁振濤，傅殿玉

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710129;2.沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司，遼寧沈陽(yáng)110041)

0 引言

飛機(jī)液壓系統(tǒng)的管路振動(dòng)問(wèn)題多年來(lái)一直困擾著飛機(jī)液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)師和事故分析人員。隨著飛機(jī)液壓系統(tǒng)的高壓化，這一問(wèn)題更加突出。飛機(jī)液壓管路系統(tǒng)的故障失效，或者以支承結(jié)構(gòu)損傷的形式出現(xiàn)，或者以固體管路斷裂的形式出現(xiàn)。交變應(yīng)力在航空工程中廣泛存在，是造成破壞的重要因素。流體的脈動(dòng)及外界的振動(dòng)引起的管路交變應(yīng)力容易導(dǎo)致疲勞破壞，一般認(rèn)為這是造成管路系統(tǒng)故障失效的主要原因。但是在新機(jī)型設(shè)計(jì)之初，除了選擇符合靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度要求的支承結(jié)構(gòu)材料及管路材料外，還要對(duì)管路系統(tǒng)進(jìn)行必要的測(cè)試與調(diào)整，排除流體的脈動(dòng)及外界振動(dòng)引起管路系統(tǒng)疲勞破壞的可能性［1-3］。

管路的平面簡(jiǎn)支梁固定是一種典型的管路支承結(jié)構(gòu)，地面試驗(yàn)常采用該方法固定管路。液壓系統(tǒng)工作時(shí)，常伴隨電磁閥的開(kāi)關(guān)，在開(kāi)關(guān)的瞬間將在管路內(nèi)產(chǎn)生很大壓力瞬變，這便是水錘波。對(duì)液壓元件進(jìn)行水錘脈沖試驗(yàn)，是新產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段的重要環(huán)節(jié)。為了準(zhǔn)確測(cè)驗(yàn)出飛機(jī)液壓管路的疲勞壽命，試驗(yàn)需要模擬管路所受到的振動(dòng)和內(nèi)部油液的壓力脈動(dòng)［4］。試驗(yàn)設(shè)備一般由振動(dòng)臺(tái)、一套能使試件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支的夾具、一套產(chǎn)生壓力脈沖的油源系統(tǒng)等組成?；诖?，本研究主要探討水錘波下簡(jiǎn)支管路的振動(dòng)應(yīng)力及疲勞壽命。

1 管路應(yīng)力計(jì)算

1.1 加速運(yùn)動(dòng)管路的應(yīng)力

被測(cè)管路固定在振動(dòng)臺(tái)面上，可視為簡(jiǎn)支梁，管路的彎曲為純彎曲。

試驗(yàn)夾具剛性地固定在振動(dòng)臺(tái)上，振動(dòng)臺(tái)通過(guò)臺(tái)面把運(yùn)動(dòng)傳給被測(cè)管路，使被測(cè)管路產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。產(chǎn)生的振動(dòng)形式為垂直方向的正弦振動(dòng)，即簡(jiǎn)支梁的支撐點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為:

則加速度a 為:

在小撓度情況下，被測(cè)管路與振動(dòng)臺(tái)面運(yùn)動(dòng)相同。在t 時(shí)刻，管路做垂直方向加速度為a 的加速運(yùn)動(dòng)。

由材料力學(xué)可知，對(duì)于純彎曲梁:

式中:Mx—x 點(diǎn)的彎矩，W—管路的抗彎截面系數(shù)。

對(duì)于空心圓截面:

式中:I—主形心慣性矩，D—管路外徑，d—管路內(nèi)徑。

且:

式中:q—由重力和慣性力共同構(gòu)成的均布載荷的集度。

q 與夾具給管路的力F 組成平衡力系，則:

式中:ρ—管路密度，A—管路橫截面積，g—重力加速度。

且:

綜上，將式(4，5)代入式(3)，得:

由上式可知，對(duì)于簡(jiǎn)支梁，最大應(yīng)力存在于梁的中部。

1.2 靜壓油液對(duì)管路應(yīng)力的影響

實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，要在管路內(nèi)通入額定壓力的油液。當(dāng)管路振動(dòng)時(shí)，管內(nèi)液體也跟隨管路做相同的運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于管內(nèi)液體，設(shè)qd為管路給油液在垂直方向上的均布載荷的集度，其值與油液的重力和慣性力組成的均布載荷的集度相等，故:

式中:ρ'—油液的密度，A'—油液的橫截面積。

即:

則式(6)中的q 應(yīng)更改為:

則純彎曲的應(yīng)力為:

通入油液后，除了振動(dòng)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力外，由油液對(duì)管路的內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力也不容忽視。其內(nèi)壓在管道徑向均勻分布，設(shè)管路的內(nèi)徑為d，外徑為D，中經(jīng)為r，由彈性力學(xué)［5］可知:

式中:σr，σθ，σx'—油液對(duì)管路產(chǎn)生的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力;P—油液壓力。

可以看出，σr＜0，表現(xiàn)為壓應(yīng)力;σθ＞0，表現(xiàn)為拉應(yīng)力;σx'與r 無(wú)關(guān)，沿x 方向分布的常量，表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

則x 方向的綜合應(yīng)力為:

2 管路應(yīng)力的仿真計(jì)算

2.1 水錘波的數(shù)學(xué)模型

工程上采用的脈沖發(fā)生裝置主要包括比例伺服閥、電磁換向閥、增壓器、蓄能器及油源系統(tǒng)等。

水錘波發(fā)生裝置可簡(jiǎn)化成如圖1所示的數(shù)學(xué)模型。

圖1 水錘波發(fā)生裝置數(shù)學(xué)模型

圖1 中，P0為額定壓力，φ(x)采用二階系統(tǒng)模擬，在一個(gè)水錘波周期剛開(kāi)始時(shí)S1、S2閉合，在T/2 時(shí)刻S1、S2斷開(kāi)，則C(s)為近似的水錘波形。

二階系統(tǒng)φ(x)為:

系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為:

由水錘波的壓力跡線(xiàn)［6-9］，壓力極限圖中的超調(diào)量σ%為25%～50%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts為0.15 T，由:

可得:

則可求得σ%，ts，系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型的參數(shù)

2.2 仿真計(jì)算

固體管路的典型支承結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化將對(duì)管路固有頻率產(chǎn)生影響，支承剛度的下降將導(dǎo)致管路固有頻率降低。仿真中假設(shè)支承結(jié)構(gòu)具有足夠的支承剛度，即管路系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)高于流體管路系統(tǒng)脈動(dòng)頻率，忽略流體脈動(dòng)壓力對(duì)固體管路和支承結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)作用，不考慮流固耦合振動(dòng)。

在外部激勵(lì)下，管路將產(chǎn)生自由振動(dòng)。試驗(yàn)中一般使振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)頻率與管路自由振動(dòng)的固有頻率相同以便于振動(dòng)。簡(jiǎn)支管路自由振動(dòng)的固有頻率可由等效質(zhì)量法、微分法等方法算出。即:

式中:E—管路的彈性模量，W—管路的截面慣性矩，M—管路與流體的單位質(zhì)量。

工程上關(guān)心的是最低階固有頻率，即i=1 的固有頻率。其中，一個(gè)周期內(nèi)管路的應(yīng)力變化如圖2所示。

圖2 T=2 s 單脈沖周期內(nèi)管路的應(yīng)力變化

仿真中取不同的壓力脈動(dòng)的周期，測(cè)量點(diǎn)為管路中點(diǎn)及應(yīng)力最大點(diǎn)。仿真中相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 相關(guān)參數(shù)

一般管路的固有頻率遠(yuǎn)離外部激勵(lì)信號(hào)即壓力脈沖的頻率，隨著壓力脈沖頻率的增大，當(dāng)頻率接近或者與管路的固有頻率重合，則將導(dǎo)致共振，在此狀態(tài)下的管路將很快發(fā)生破壞。

3 管路的疲勞壽命估計(jì)

根據(jù)熱力學(xué)原理，引入損傷驅(qū)動(dòng)力Fd，上限值為FdH，下限值為FdL，F(xiàn)dmax為周期循環(huán)中最大應(yīng)力對(duì)應(yīng)的損傷驅(qū)動(dòng)力，則可將損傷演化速率表示為［10-14］:

式中:D—材料的損傷度，其相應(yīng)的初始值為D0;N—循環(huán)次數(shù);α，m，n—與材料相關(guān)的參數(shù)。

由式(19)可見(jiàn)，當(dāng)Fdmax→FdL時(shí)，dD/dN→0，可認(rèn)為管路不發(fā)生損傷演化;當(dāng)Fdmax→FdH時(shí)，dD/dN→∞，可認(rèn)為管路馬上破壞。

試驗(yàn)中試件可認(rèn)為處于單軸受力情況。對(duì)應(yīng)于損傷驅(qū)動(dòng)力上限和下限值的應(yīng)變上限和下限分別表示為εdH和εdL，他們與初始損傷D0的關(guān)系如下:

式中:u，v—與材料相關(guān)的參數(shù);εdH，εdL—初始無(wú)損傷的材料發(fā)生損傷演化所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變上限值和下限值。

試驗(yàn)中，每個(gè)周期的應(yīng)變峰值εdmax為恒定，則:

同時(shí):

將以上兩式代入損傷演化速率的公式，然后進(jìn)行分離變量積分，可得到:

則管路從初始損傷到破壞的理論疲勞曲線(xiàn)方程為:

進(jìn)一步，引入試驗(yàn)的最大應(yīng)力σdmax，及應(yīng)力上限值σdH和下限值σdL，即:

將以上兩式代入理論疲勞曲線(xiàn)方程，得到以應(yīng)力表示的且與初始損傷對(duì)應(yīng)的理論疲勞曲線(xiàn)表達(dá)式:

可利用疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法擬合上述曲線(xiàn)方程，得到相應(yīng)的參數(shù)。參數(shù)取值如表3所示。

表3 理論疲勞曲線(xiàn)表達(dá)式的參數(shù)

通過(guò)前面對(duì)水錘波下簡(jiǎn)支固定管路的應(yīng)力的分析可得到在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中液壓管路所受的最大應(yīng)力，而最大應(yīng)力的周期即為水錘波的周期。下面分別對(duì)壽命與最大應(yīng)力的周期及壽命與最大應(yīng)力之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

壽命與最大應(yīng)力周期的關(guān)系如圖3所示。

圖3 壽命與最大應(yīng)力周期的曲線(xiàn)

其中，圖中最大應(yīng)力的周期一定時(shí)，取10 Hz，壽命與最大應(yīng)力的關(guān)系如圖4所示。

圖4 壽命與最大應(yīng)力的曲線(xiàn)

由圖4 可見(jiàn)，隨著應(yīng)力的增大，管路的壽命快速下降。當(dāng)應(yīng)力接近上限值時(shí)，管路將快速破壞。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究在詳細(xì)說(shuō)明了液壓管路疲勞壽命試驗(yàn)的原理基礎(chǔ)上，介紹了影響簡(jiǎn)支管路所受應(yīng)力大小的因素，并推導(dǎo)了在外部裝置施加振動(dòng)及內(nèi)部壓力脈動(dòng)雙重因素影響下的應(yīng)力公式，在不考慮流固耦合振動(dòng)的情況下進(jìn)行仿真，得到了壽命與應(yīng)力之間的關(guān)系曲線(xiàn)，清晰地揭示了管路壽命與應(yīng)力的大小和頻率之間的關(guān)系，為液壓管路選型計(jì)算、壽命分析及故障失效原因分析提供了參考。

同時(shí)該研究也存在一些不足，試驗(yàn)是在沒(méi)有考慮流固耦合振動(dòng)的情況下進(jìn)行的，對(duì)于在流固耦合情況下的壽命與應(yīng)力關(guān)系沒(méi)有深入地研究，而流固耦合情況又是比較復(fù)雜的，所以下一步準(zhǔn)備對(duì)整個(gè)系統(tǒng)做更加詳細(xì)地分析，引入耦合因素，使試驗(yàn)結(jié)果更加精確。

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