一種改進(jìn)的多符號(hào)檢測(cè)算法

何 偉 ， 丁求啟，陶 敏

（中國衛(wèi)星海上測(cè)控部 江 蘇 江 陰 2 14431）

PCM/FM是一種遙測(cè)體制，主要應(yīng)用于火箭再入段遙測(cè)。由于被測(cè)目標(biāo)穿越黑障區(qū)時(shí)，軌道姿態(tài)的變化無常及翻滾頻率大等因素對(duì)遙測(cè)信號(hào)的信噪比影響比較大，所以，其低信噪比下的遙測(cè)信號(hào)解調(diào)是主要研究的問題。而多符號(hào)檢測(cè)技術(shù)能夠有效的提升PCM/FM信號(hào)解調(diào)性能，可以將信道增益提高將近3 dB[1]，因而可以有效的解決傳統(tǒng)解調(diào)門限對(duì)PCM/FM信號(hào)解調(diào)的制約。由于MSD是基于相位相關(guān)的運(yùn)算，所以，受噪聲影響嚴(yán)重的相位會(huì)造成MSD造成最大似然值的誤判[2]。

為進(jìn)一步提升MSD的性能，降低最大似然值誤判的概率，本文提出一種每次運(yùn)算滑動(dòng)兩個(gè)碼元的碼元滑動(dòng)策略，該策略能夠在一定程度上降低最大似然值被誤判的概率，并且算法復(fù)雜度與傳統(tǒng)的MSD基本一致。

1 傳統(tǒng)MSD算法

連續(xù)相位調(diào)制(CPM）信號(hào)可表示為[3]：

其中 fc是載波頻率，]表示傳輸符號(hào)序

其中h為調(diào)制指數(shù)。當(dāng)l=1，q(t)滿足：

時(shí)，即為PCM/FM。

PCM/FM是全響應(yīng)信號(hào)，其相位信息可進(jìn)一步簡化成：

最大似然準(zhǔn)則選擇使似然函數(shù)最大的x為判決結(jié)果為y。差錯(cuò)函數(shù)可以寫為：

當(dāng)信源各符號(hào)等概率時(shí)，p(r)和p(x)不隨判決結(jié)果變化，最大似然估計(jì)等價(jià)于最優(yōu)估計(jì)[4]。

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則，觀察N個(gè)符號(hào)，在給定發(fā)送信號(hào)s(t)與載波相位θ的條件下，收到r(t)的條件概率，即似然量為[5]：

MSD算法尋找相應(yīng)的序列，使得似然量絕對(duì)值最大，具體實(shí)現(xiàn)如框圖1所示。

圖 1 中，ε1，ε2， …εm為 Local_2∧N 的能量補(bǔ)充偏移量，當(dāng)所有發(fā)送碼元偏移量相等時(shí)可以省略。Local_m=exp(-j2πh△mq(t-mT))，計(jì)算似然值如下[6]：

圖1 多符號(hào)檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)框圖Fig.1 Block diagram of MSD

本文的觀測(cè)長度N取為5，對(duì)應(yīng)的本地碼組為2N=32組，令仿真中發(fā)送信息碼為[1-1 1-1-1 1-1]，利用MSD實(shí)現(xiàn)似然值與碼組序列和時(shí)間移位的關(guān)系如圖2所示。

圖2 似然值與時(shí)延間隔和碼組序列三者之間的關(guān)系Fig.2 Relationship of likelihood value,time delay and code group

俯視看圖2(a)有若干個(gè)峰值包絡(luò)，大小不一，圖2(b)是三維圖最大似然值與碼組序列的二維關(guān)系圖。其中圖2(b)可以直觀的看出，接收信號(hào)和32組本地碼元匹配得到的32個(gè)似然值，通過判決最大值，能夠有效搜索到碼組序列號(hào)對(duì)應(yīng)的本地碼組，即正確的解調(diào)碼組，如圖中最大似然值出現(xiàn)在本地的第6通道處，則第6通道所對(duì)應(yīng)的碼組即為最終判決結(jié)果，通過查找本地碼組表，得到最終的解調(diào)碼組，即前5個(gè)碼元為[1-1 1-1-1]。

2 MSD算法的改進(jìn)

由圖2(b)可以看出，經(jīng)過MSD運(yùn)算，某些通道的似然值與圖2(b)中的最大似然值相比，似然值大小比較接近，可以清楚的看到，次高似然峰均為0.7左右，對(duì)主峰的判決有較大影響，即在噪聲和時(shí)延以及多普勒的影響下，很容易對(duì)MSD的結(jié)果造成誤判。

以圖2為例，列出次峰值對(duì)應(yīng)碼組如表1所示。

表1 似然值對(duì)應(yīng)的碼組Tab.1 Code group corresponding likelihood value

從表1可以看出，當(dāng)碼元序列比較相似時(shí)，似然值比較相近，發(fā)生誤判的概率比較大，所以需要研究一種策略能夠降低碼元序列變化時(shí)的誤判率。下面研究一種滑動(dòng)策略——每次滑動(dòng)兩個(gè)碼元的時(shí)間滑動(dòng)策略，并針對(duì)相應(yīng)的滑動(dòng)情況進(jìn)行分析。

在MSD尋找最大似然值對(duì)應(yīng)的本地碼組過程中，當(dāng)一組碼元解調(diào)確定后，應(yīng)考慮相鄰碼組之間的關(guān)系。沿時(shí)間軸滑動(dòng)，設(shè)每次滑動(dòng)兩個(gè)碼元，每次截取5個(gè)碼元長度進(jìn)行計(jì)算，相鄰兩個(gè)時(shí)間窗內(nèi)有3個(gè)數(shù)據(jù)都是相同的，每次取相同部分的前兩個(gè)碼元，具體滑動(dòng)情況如圖3所示。

由圖3可以看出，從整個(gè)碼元序列的第三個(gè)碼元開始，之后的每個(gè)碼元至少被判決兩次，由于多次判決，所以形成的滑動(dòng)策略有利于校正由于噪聲過大引起的誤判，從而有效降低誤碼率，具體判決情況以圖4進(jìn)行說明，碼組以[1-1 1-1-1-1 1]為例。

圖3 時(shí)間滑動(dòng)策略示意圖（滑動(dòng)兩個(gè)碼元）Fig.3 Schematic diagram of time shift and code group(shift 2 code element)

如圖4所示，如果噪聲等干擾因素較強(qiáng)，則會(huì)對(duì)相位產(chǎn)生影響，進(jìn)而可能會(huì)對(duì)碼組[1-1 1-1-1]中[1-1]之間的相位產(chǎn)生誤判，解調(diào)出誤判碼組[1-1-1 1-1]。當(dāng)窗口向右滑動(dòng)兩個(gè)碼元時(shí)，由于誤判相位在本次判決中為初始零相位，判決結(jié)果不受錯(cuò)誤相位的影響，因此判決結(jié)果為[1-1-1-1 1]。利用后續(xù)碼組判決結(jié)果優(yōu)先的原則，解調(diào)出碼組序列為[1-1 1-1-1-1 1]，校正后結(jié)果與原數(shù)據(jù)碼組一致。

圖4 碼元判決校正示意圖（滑動(dòng)兩個(gè)碼元）Fig.4 Schematic diagram of code element decision(shift 2 code element)

通過圖5和圖6的判決結(jié)果，可以看出，前后兩次MSD判決碼元有重疊的部分，第一次MSD判決由于噪聲的影響，誤判了兩個(gè)碼元，當(dāng)右移兩個(gè)碼元之后的MSD判決結(jié)果會(huì)將第一次的MSD錯(cuò)誤判決碼元覆蓋，從而達(dá)到降低錯(cuò)判的目的。

3 結(jié)束語

多符號(hào)檢測(cè)方法是對(duì)連續(xù)若干個(gè)碼元信號(hào)進(jìn)行的聯(lián)合檢測(cè)，并通過比較與本地信號(hào)的積分得到的似然值大小來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的解調(diào)。傳統(tǒng)的滑動(dòng)長度即為觀測(cè)長度N，當(dāng)采用滑動(dòng)長度為兩個(gè)碼元的滑動(dòng)策略之后，根據(jù)遙測(cè)標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)產(chǎn)生仿真信號(hào)，在一定噪聲強(qiáng)度下，對(duì)采用滑動(dòng)策略前后的MSD解調(diào)方法進(jìn)行誤碼率測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，采用滑動(dòng)兩個(gè)碼元的滑動(dòng)策略之后解調(diào)誤碼率性能獲得了一定的改善。對(duì)PCM/FM遙測(cè)信號(hào)解調(diào)方法的進(jìn)一步改進(jìn)具有一定的借鑒意義。

圖5 發(fā)生誤判時(shí)的似然值立體圖與對(duì)應(yīng)的碼組判決圖Fig.5 Block map of likelihood value and schematic diagram of code element decision when misjudgment

圖6 右移兩個(gè)碼元的似然值立體圖與對(duì)應(yīng)的碼組判決圖Fig.6 Block map of likelihood value and schematic diagram of code element decision after shift 2 code element

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