解題教學(xué)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維理性靈動(dòng)

張文軍

當(dāng)前，中國(guó)的高考仍不可替代地?fù)?dān)當(dāng)著普通高中各科教學(xué)的“指揮棒”，引領(lǐng)著高中學(xué)科教學(xué)的方向. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，在備考中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間的有限性與教學(xué)內(nèi)容的豐富性是尤為突出的矛盾. 為了解決這一矛盾，我認(rèn)為必須把學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)與備考相互滲透，和諧統(tǒng)一. “知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)形成的基礎(chǔ)，是高考備考的源頭活水. 學(xué)生日積月累形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（如嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、規(guī)范性等）是高考備考、繼續(xù)深造的保障；高考備考又使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維（如靈活性、敏捷性、求異性等）得到進(jìn)一步持續(xù)提升.

同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要職能是啟迪學(xué)生的智慧，引領(lǐng)學(xué)生不斷地去尋找解決問題的思路和方法. 通過數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍、不怕困難、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、自省反思的科學(xué)精神，讓學(xué)生更加聰明起來，具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者以常見的習(xí)題為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行有效的、精到的解題訓(xùn)練，使學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)思想更加理性靈動(dòng).

例 已知x2-2mx+m2≥2m-1對(duì)m≥1恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

本題屬常規(guī)題型，不偏不怪，常見于高考和各級(jí)競(jìng)賽的試題中. 題目雖小，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想豐富，思維角度不同，解法異彩紛呈，通法與技巧凸顯個(gè)性，定性與定量互為補(bǔ)充，變式拓展，思路流暢，思維價(jià)值不可小覷. 數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的積淀，表現(xiàn)在對(duì)題目條件的深度挖掘，對(duì)解題信息的及時(shí)捕捉，形成多角度、多方位、多層次的解決思路.

一、化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化關(guān)系，讓x，m的關(guān)系更簡(jiǎn)捷

對(duì)貌似熟悉的題目，常常會(huì)遇到無從下手、一籌莫展的情況. 出現(xiàn)思路受阻、知識(shí)封閉現(xiàn)象，要善于剔除偽裝、見招拆招，繁中求簡(jiǎn)、簡(jiǎn)捷明快獲得結(jié)果.

當(dāng)前，中國(guó)的高考仍不可替代地?fù)?dān)當(dāng)著普通高中各科教學(xué)的“指揮棒”，引領(lǐng)著高中學(xué)科教學(xué)的方向. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，在備考中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間的有限性與教學(xué)內(nèi)容的豐富性是尤為突出的矛盾. 為了解決這一矛盾，我認(rèn)為必須把學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)與備考相互滲透，和諧統(tǒng)一. “知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)形成的基礎(chǔ)，是高考備考的源頭活水. 學(xué)生日積月累形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（如嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、規(guī)范性等）是高考備考、繼續(xù)深造的保障；高考備考又使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維（如靈活性、敏捷性、求異性等）得到進(jìn)一步持續(xù)提升.

同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要職能是啟迪學(xué)生的智慧，引領(lǐng)學(xué)生不斷地去尋找解決問題的思路和方法. 通過數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍、不怕困難、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、自省反思的科學(xué)精神，讓學(xué)生更加聰明起來，具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者以常見的習(xí)題為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行有效的、精到的解題訓(xùn)練，使學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)思想更加理性靈動(dòng).

例 已知x2-2mx+m2≥2m-1對(duì)m≥1恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

本題屬常規(guī)題型，不偏不怪，常見于高考和各級(jí)競(jìng)賽的試題中. 題目雖小，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想豐富，思維角度不同，解法異彩紛呈，通法與技巧凸顯個(gè)性，定性與定量互為補(bǔ)充，變式拓展，思路流暢，思維價(jià)值不可小覷. 數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的積淀，表現(xiàn)在對(duì)題目條件的深度挖掘，對(duì)解題信息的及時(shí)捕捉，形成多角度、多方位、多層次的解決思路.

一、化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化關(guān)系，讓x，m的關(guān)系更簡(jiǎn)捷

對(duì)貌似熟悉的題目，常常會(huì)遇到無從下手、一籌莫展的情況. 出現(xiàn)思路受阻、知識(shí)封閉現(xiàn)象，要善于剔除偽裝、見招拆招，繁中求簡(jiǎn)、簡(jiǎn)捷明快獲得結(jié)果.

當(dāng)前，中國(guó)的高考仍不可替代地?fù)?dān)當(dāng)著普通高中各科教學(xué)的“指揮棒”，引領(lǐng)著高中學(xué)科教學(xué)的方向. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，在備考中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間的有限性與教學(xué)內(nèi)容的豐富性是尤為突出的矛盾. 為了解決這一矛盾，我認(rèn)為必須把學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)與備考相互滲透，和諧統(tǒng)一. “知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)形成的基礎(chǔ)，是高考備考的源頭活水. 學(xué)生日積月累形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（如嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、規(guī)范性等）是高考備考、繼續(xù)深造的保障；高考備考又使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維（如靈活性、敏捷性、求異性等）得到進(jìn)一步持續(xù)提升.

同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要職能是啟迪學(xué)生的智慧，引領(lǐng)學(xué)生不斷地去尋找解決問題的思路和方法. 通過數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍、不怕困難、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、自省反思的科學(xué)精神，讓學(xué)生更加聰明起來，具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者以常見的習(xí)題為例，談?wù)勅绾芜M(jìn)行有效的、精到的解題訓(xùn)練，使學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)思想更加理性靈動(dòng).

例 已知x2-2mx+m2≥2m-1對(duì)m≥1恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

本題屬常規(guī)題型，不偏不怪，常見于高考和各級(jí)競(jìng)賽的試題中. 題目雖小，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想豐富，思維角度不同，解法異彩紛呈，通法與技巧凸顯個(gè)性，定性與定量互為補(bǔ)充，變式拓展，思路流暢，思維價(jià)值不可小覷. 數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的積淀，表現(xiàn)在對(duì)題目條件的深度挖掘，對(duì)解題信息的及時(shí)捕捉，形成多角度、多方位、多層次的解決思路.

一、化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化關(guān)系，讓x，m的關(guān)系更簡(jiǎn)捷

對(duì)貌似熟悉的題目，常常會(huì)遇到無從下手、一籌莫展的情況. 出現(xiàn)思路受阻、知識(shí)封閉現(xiàn)象，要善于剔除偽裝、見招拆招，繁中求簡(jiǎn)、簡(jiǎn)捷明快獲得結(jié)果.