怎樣培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

張俊彥

直覺在我們的日常生活當(dāng)中無處不在，與人交往中需要直覺，閱讀文章時需要感覺，文學(xué)創(chuàng)作時需要有靈感，科學(xué)發(fā)現(xiàn)中需要有頓悟，數(shù)學(xué)解題中需要有靈機一動和豁然開朗，甚至我們有時候做事情靠直覺。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師往往都比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，過分強調(diào)學(xué)生做題要“言之有理，言之有據(jù)”，而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)，很少讓學(xué)生去感覺、去猜測，其實數(shù)學(xué)直覺思維也是一種很重要的思維形式，尤其是在一些新型的題、規(guī)律型的一些題上直覺思維更能體現(xiàn)出它的重要性。

那么什么是數(shù)學(xué)直覺思維呢？所謂數(shù)學(xué)直覺思維，就是大腦基于現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料和知識經(jīng)驗，充分調(diào)動一切與問題有關(guān)的顯意識和潛意識，在敏銳想象和迅速判斷有機結(jié)合下，從整體上單刀直入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，洞察數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的一種思維方式。這種思維類似于猜想，表現(xiàn)為直覺、靈感、頓悟、豁然開朗，就如同古詩中所描述——“山重水盡疑無路，柳盡花明又一村”。因此直覺思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的一個重要的組成部分。

法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！笨梢?，數(shù)學(xué)直覺思維對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決起著邏輯思維所不可替代的作用。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開直覺。

事實上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn)，如笛卡爾創(chuàng)立解析幾何、牛頓發(fā)明微積分、高斯對定理的證明、歐幾里得幾何學(xué)的五個公式、阿基米德在浴室發(fā)明阿基米德定律、凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)等等，無一不是直覺思維的杰作。

扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想。那么怎樣培養(yǎng)中學(xué)生的直覺思維呢？我覺得應(yīng)從以下幾方面做起。

一、幫助學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，樹立自信

興趣是學(xué)習(xí)最好的動力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的老師。學(xué)生只有對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，才能最大限度地發(fā)揮自身的能動性和潛力。

二、設(shè)置意境，大膽鼓勵學(xué)生猜想

注意設(shè)置直覺思維的意境，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生，給學(xué)生充分的思考時間，鼓勵學(xué)生大膽猜想。對于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，充分肯定學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)適時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，及時地給學(xué)生肯定的鼓勵，使學(xué)生對自己的直覺思維產(chǎn)生成功的喜悅感。

三、數(shù)學(xué)直覺是建立在知識扎實的基礎(chǔ)上的

有一首歌叫“跟著感覺走”，我們有時候解決問題也要“跟著感覺走”，但并不是盲目地走，而是在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上的一種合理猜想，這其實就是一種直覺思維。教師在教學(xué)時也應(yīng)重視對直覺思維的培養(yǎng)，例如，講方程時的換元法、講坐標(biāo)系時的數(shù)形結(jié)合法、做規(guī)律題時的歸納猜想法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不敢充分發(fā)表自己的見解，這是對學(xué)習(xí)極為不利的。因此對于數(shù)學(xué)教師來說，更應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，要鼓勵學(xué)生猜結(jié)果。即便猜錯了也不要緊，因為直覺思維也有失誤的時候，錯的不是思維本身，而往往是緣于自身的知識儲備和思維能力還不夠豐富、不夠完善，千萬不要打擊學(xué)生的積極性，直覺思維不太可靠，但卻難能可貴，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生去尋找猜錯的原因，不然的話，就會扼殺學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。同時教師還要告訴學(xué)生：“沒有苦思冥想，也不會有靈機一動，直覺的靈感是扎實和自信的產(chǎn)物。知識儲備越豐富越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。”

四、重視在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

1.重視教具、學(xué)具的運用，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維。教學(xué)中教師要運用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機會，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，思維水平就越高。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。

2.教學(xué)中教師可以根據(jù)不同題型，適時地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。如選擇題，由于只要求從四個選擇項中挑選一個出來，省略解題過程，容許合理猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法之一。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法，憑直覺可以從多個角度執(zhí)果索因，執(zhí)因索果，提出猜想，因為答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

例1.把一個國際象棋的64個格子中這樣放上米：第一個格放一粒米，第二個格放兩粒米，第三個格放四粒米，第四個格放八粒米，依次放滿整個棋盤，會有多少米呢？你能猜想出來嗎？

例2.假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過，你相信嗎？

兩例直覺邏輯推理應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺并不都是可靠的， 但直覺的重要性是毋庸置疑的。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說，過分強調(diào)邏輯推理或過分強調(diào)直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導(dǎo)邏輯推理，通過邏輯推理直覺思維克服直覺可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所以說，教師在自己的教學(xué)過程中應(yīng)十分注意如何更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺能力，特別是應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成證明反思的良好習(xí)慣。

邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所解決的許多問題，也往往是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進(jìn)行解答的?？梢赃@樣認(rèn)為，一個人創(chuàng)造能力的大小，往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把直覺思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力，讓學(xué)生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面得到全面發(fā)展。同時，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不只是枯燥乏味的證明、推理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以“跟著感覺走”、大膽猜測，寓學(xué)于趣味之中。

【責(zé)編 金 東】