邊坡穩(wěn)定性分析中的有限元極限平衡法＊

郭子儀 范振華 朱云升 張謝東 曾格華

（內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司1） 呼和浩特 010010） （武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2） 武漢 430063）

0 引 言

當(dāng)前，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有2類：一類為建立在剛體極限平衡理論上的極限平衡法；另一類為以有限元法為代表的數(shù)值分析方法．極限平衡法能給出物理意義明確的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)以及可能的破壞面．以有限元為代表的數(shù)值分析方法不但能考慮坡體變形對其穩(wěn)定性的影響，而且能通過邊坡內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變分布分析邊坡失穩(wěn)過程等，但很難給出明確的穩(wěn)定安全系數(shù)以及可能的破壞面．邊坡應(yīng)力應(yīng)變一般是按未破壞時的邊界條件計(jì)算出來，而實(shí)際上邊坡內(nèi)任何超過抗剪強(qiáng)度或抗拉強(qiáng)度的應(yīng)力狀態(tài)都是不能穩(wěn)定的，一旦發(fā)生局域破壞，應(yīng)力將會重新調(diào)整，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)也隨之而有所變動．因此，簡單采用傳統(tǒng)的極限平衡法或者有限元法都不能真實(shí)模擬邊坡失穩(wěn)破壞過程中穩(wěn)定安全系數(shù)的變化［1－2］．

本文將傳統(tǒng)極限平衡方法和有限元方法相結(jié)合，提出有限元極限平衡法用于邊坡的穩(wěn)定性分析，采用有限元方法計(jì)算邊坡巖土體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布，求出邊坡潛在滑動面上的應(yīng)力，通過極限平衡法的概念，求出該潛在滑動面對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，通過邊坡潛在滑動面上的下滑力和抗滑力在邊坡失穩(wěn)破壞過程中的變化規(guī)律探尋淺變質(zhì)巖邊坡變形破壞機(jī)理．

1 邊坡失穩(wěn)破壞有限元模擬原理

邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞并不是瞬間發(fā)生整體滑動或劇滑失穩(wěn)破壞，而是一個由局部破壞逐漸擴(kuò)展以至貫通形成滑面的漸進(jìn)蠕滑過程．當(dāng)邊坡呈現(xiàn)局域性的集中應(yīng)力超過材料的強(qiáng)度值時會發(fā)生局部破壞，而后發(fā)生應(yīng)力釋放、應(yīng)力轉(zhuǎn)移和應(yīng)力重新調(diào)整．在破壞區(qū)域的鄰近區(qū)域所受到的影響最大，該鄰域可能由原先沒有超過強(qiáng)度值轉(zhuǎn)變?yōu)槌^強(qiáng)度值而發(fā)生破壞，并進(jìn)行應(yīng)力釋放，又把多余的載荷轉(zhuǎn)加到其他區(qū)域．在不斷地發(fā)生應(yīng)力釋放、轉(zhuǎn)移和調(diào)整過程中，邊坡破壞面也不斷地延伸，最終將有2種可能性：（1）是破壞面完全貫穿，滑體將在滑床上開始作加速運(yùn)動；（2）是破壞面沒有貫穿，在伸展到某一區(qū)域后就停止擴(kuò)展，其前方區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變均未超過強(qiáng)度值．前一種情況，顯然安全系數(shù)小于1，而在后一種情況安全系數(shù)大于1．由于應(yīng)力調(diào)整的結(jié)果，按最終應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算出的安全系數(shù)必然與按初始邊界條件進(jìn)行應(yīng)力分析計(jì)算所得的安全系數(shù)不一致，按最終應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算出的安全系數(shù)更能反映邊坡穩(wěn)定性的實(shí)際狀況［3－5］．

模擬邊坡失穩(wěn)破壞過程在數(shù)學(xué)處理上不易實(shí)現(xiàn)，采用邊坡滑動面上的法向和切向彈簧模擬滑坡體和滑床之間的接觸摩擦問題，通過彈簧剛度變化模擬滑動面上拉應(yīng)力開裂和巖土體剪應(yīng)力超過其抗剪強(qiáng)度導(dǎo)致滑動面上應(yīng)力重分配．將邊坡滑動面上切向彈簧力超過巖土體抗剪強(qiáng)度的區(qū)域定義為剪切塑性區(qū)，法向彈簧為拉力的區(qū)域定義為拉裂區(qū)，因邊坡潛在滑動面上的應(yīng)力重分配會導(dǎo)致拉裂區(qū)和塑性區(qū)在邊坡失穩(wěn)破壞過程中逐步擴(kuò)展，通過邊坡潛在滑動面上塑性區(qū)的變化發(fā)展趨勢模擬邊坡失穩(wěn)破壞過程．

2 有限元極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定性的實(shí)現(xiàn)

采用傳統(tǒng)極限平衡方法和有限元分析相結(jié)合的方法分析邊坡穩(wěn)定性最關(guān)鍵的問題包括3個方面：（1）淺變質(zhì)巖邊坡潛在滑動面的確定；（2）模擬潛淺變質(zhì)巖邊坡蠕滑過程中潛在滑動面上應(yīng)力重分配；（3）如何根據(jù)潛在滑動面上的應(yīng)力計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)［6－7］．

2．1 計(jì)算邊坡的選擇

某高速公路JK104＋820～SK104＋840段最大路塹邊坡高度為37m，該路塹左側(cè)邊坡完成邊坡削方施工后，左側(cè)中線105m附近出現(xiàn)山體沿路線前進(jìn)方向開裂，裂縫左側(cè)方向沿山間凹地近似垂直路線方向延伸，右側(cè)沿與路線近似37°方向向下發(fā)展，滑坡界限清楚，鋼筋混凝土框架局部斷裂，框架整體發(fā)生下滑，觀測顯示裂縫不斷向兩側(cè)及山頂發(fā)展．

根據(jù)深層側(cè)向位移監(jiān)測成果，該滑坡后緣拉裂縫與中線水平距離最長192m，滑體平均厚度21．4m，最厚處達(dá)到39．5m，平均寬度為85m，滑體面積約為3萬m2，滑體體積約為51萬m3，屬于大型滑坡．滑動面發(fā)育在強(qiáng)風(fēng)化與中風(fēng)化的接觸面附近，主要物質(zhì)成分為褐黃色－黃色強(qiáng)風(fēng)化硅化絹云母板巖，裂隙極發(fā)育，其間充填粘土，鉆探巖芯隨含泥量的不同而呈泥柱狀和砂狀，泥柱狀天然狀態(tài)呈可塑－軟塑狀．

2．2 邊坡潛在滑動面的確定

邊坡潛在滑動面的確定可根據(jù)強(qiáng)度折減法結(jié)合現(xiàn)場地質(zhì)勘探資料和深部位移測斜資料擬合分析得出［8－14］．邊坡巖土體材料強(qiáng)度系數(shù)折減后，經(jīng)過非線性有限元分析，此時邊坡內(nèi)將出現(xiàn)一塑性區(qū)，見圖1，塑性應(yīng)變等值線示意圖見圖2．

圖1 主滑動面塑性區(qū)分布圖

圖2 最危險(xiǎn)滑動面示意圖

滑坡塑性區(qū)主要出現(xiàn)在強(qiáng)風(fēng)化層和弱風(fēng)化層交界面上，屬于深層滑坡．以計(jì)算坡面貫通的塑性區(qū)作為潛在滑動面，結(jié)合邊坡鉆探地質(zhì)資料，以強(qiáng)風(fēng)化層、軟弱夾層為控制點(diǎn)采用擬合法對計(jì)算潛在滑動面進(jìn)行修正，得出合理的潛在滑動面．

2．3 滑動面上應(yīng)力重分配及穩(wěn)定安全系數(shù)

本文在有限元分析過程中對淺變質(zhì)巖邊坡潛在滑動面上施加切向和法向彈簧模擬滑坡體和滑床之間的接觸摩擦問題．假定滑動面上法向彈簧單元出現(xiàn)拉應(yīng)力即認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)拉裂縫，此時切向彈簧的應(yīng)力即為該點(diǎn)抗剪強(qiáng)度，計(jì)算過程中通過改變彈簧剛度將超過土體抗剪強(qiáng)度的那部分剩余應(yīng)力平均分配到其它彈簧上，由此模擬滑坡體在滑動過程中潛在滑動面上應(yīng)力變化．在此過程中，大于最大切向力的彈簧力得到逐步釋放，剩余力由其他彈簧承擔(dān)，通過反復(fù)迭代計(jì)算即可實(shí)現(xiàn)淺變質(zhì)巖邊坡在漸進(jìn)破壞過程中潛在滑動面上的應(yīng)力重分配．將邊坡滑動面上的塑性區(qū)基本貫通時各節(jié)點(diǎn)的法向彈簧力和切向彈簧力代入傳統(tǒng)極限平衡法邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式中計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，見式（1）．這樣，一方面可以考慮邊坡漸進(jìn)破壞過程中內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)對邊坡穩(wěn)定性的影響，另一方面可以利用極限平衡理論邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)明確定義計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)．

式中：Fni和Fτi分別為有限元計(jì)算得到的破壞面上第i單元的法向力和切向力；Li為第i單元的長度．

2．4 邊坡主滑動面有限元模型建立

以邊坡主滑動方向上的剖面作為主滑動剖面建立二維有限元模型，在滑動面每個節(jié)點(diǎn)上施加2個彈簧單元，其中1個彈簧單元與該節(jié)點(diǎn)處滑動面的切線方向相同，另1個彈簧單元與該節(jié)點(diǎn)處滑動面的法線方向相同，可以通過潛在滑動面上相鄰兩節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出這2節(jié)點(diǎn)中任意1個節(jié)點(diǎn)的切線方向和法線方向．在邊坡潛在滑動面上某節(jié)點(diǎn)施加的切向彈簧單元應(yīng)力模擬該點(diǎn)滑動面上的剪應(yīng)力大小，法向彈簧單元應(yīng)力模擬該點(diǎn)潛在滑動面上正應(yīng)力大?。瑒用婷總€節(jié)點(diǎn)上的2個彈簧單元一端與節(jié)點(diǎn)相連，另一端的位移自由度和轉(zhuǎn)動自由度全部施加約束．通過這兩個彈簧單元的位移大小可以較好地模擬潛在滑體和滑床之間的相對滑動趨勢．

2．5 材料參數(shù)和荷載的確定

本文計(jì)算材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)主要根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果和參數(shù)反演法結(jié)果綜合取值確定，根據(jù)潛在滑動面以上坡體巖土層處于天然狀態(tài)時不同厚度進(jìn)行加權(quán)平均得出潛在滑動面以上巖土體綜合容重、彈性模量和泊松比，邊坡荷載僅考慮潛在滑動面以上滑體的自重作用，根據(jù)滑體綜合容重來計(jì)算自重，計(jì)算參數(shù)見表1．

表1 計(jì)算參數(shù)表

3 計(jì)算結(jié)果分析

3．1 邊坡應(yīng)力和變形分析

通過有限元計(jì)算可以得出主滑動剖面第一主應(yīng)力云分布圖，合成位移圖以及剪應(yīng)力云圖，分別見圖3～5．同時，可以得到主滑動面內(nèi)拉應(yīng)力區(qū)分布和關(guān)鍵點(diǎn)拉應(yīng)力值，見表2，表中所列拉應(yīng)力區(qū)是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)連續(xù)出現(xiàn)拉應(yīng)力的區(qū)域．

表2 主滑動坡面拉應(yīng)力值分布及其高程

圖3 主滑動剖面第一主應(yīng)力云

圖4 主滑動剖面合成位移云

圖5 主滑動剖面剪應(yīng)力云

從上述表中邊坡在自重作用下的第一主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果來看，主滑動剖面的表面和潛在潛在滑動面上不同高程處均會出現(xiàn)連續(xù)拉應(yīng)力區(qū)，拉應(yīng)力基本上分布在邊坡中后緣部位，由于邊坡巖土體抗拉強(qiáng)度往往較低，在這些拉應(yīng)力作用下，邊坡后緣往往會率先產(chǎn)生拉裂縫．潛在滑動面拉裂區(qū)平均拉應(yīng)力均小于坡面拉裂區(qū)平均拉應(yīng)力，表明邊坡拉裂區(qū)均是由坡面產(chǎn)生，隨著滑體滑動逐步向坡體內(nèi)部擴(kuò)展．

若遇降水，滑坡土體處于一定程度的飽水狀態(tài)，除土體自重增加以外，土體的抗剪強(qiáng)度也要下降，滑坡體的穩(wěn)定性降低，上述拉應(yīng)力區(qū)的任何部位都有出現(xiàn)拉裂縫的可能性．邊坡坡體內(nèi)一旦產(chǎn)生拉裂縫，裂縫會伴隨著滑坡體滑動過程逐步擴(kuò)展，加速滑坡體下滑過程，最終在坡體內(nèi)形成連續(xù)剪切破壞面，導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)破壞．邊坡上部向下蠕滑過程中對坡腳部分巖土體起到推擠作用，使得坡腳位置承受較大的壓應(yīng)力，因此，邊坡下部主要承受壓應(yīng)力作用．

計(jì)算剖面最大合成位移出現(xiàn)在人工開挖臨空面頂部和坡體后緣之間，人工開挖臨空面上出現(xiàn)擠出變形．因此，人工削方臨空面直接影響滑體位移走向，臨空面過高過陡會導(dǎo)致過大位移產(chǎn)生，坡體除了沿潛在滑動面產(chǎn)生主滑動破壞外，還有可能由于臨空面位移過大產(chǎn)生淺表層次生滑動．

從計(jì)算剖面剪應(yīng)力云圖分布來看，坡體內(nèi)最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在潛在滑動面上，沿著潛在滑動面方向邊坡的剪切應(yīng)力逐漸增大，尤其是坡腳部位剪應(yīng)力較大，當(dāng)潛在滑動面上剪切應(yīng)力超過了該點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度，則在該點(diǎn)產(chǎn)生剪切破壞，潛在滑動面上出現(xiàn)剪切破壞點(diǎn)后隨著滑坡體滑動過程的逐步發(fā)展，潛在滑動面上發(fā)生應(yīng)力重分配，破壞點(diǎn)逐步增多形成連續(xù)破壞面．

3．2 滑動面受力特征及穩(wěn)定安全系數(shù)分析

考慮邊坡潛在滑動面上部分區(qū)域剪應(yīng)力超過巖土體抗剪強(qiáng)度而產(chǎn)生應(yīng)力重分配的受力特點(diǎn)，進(jìn)行主滑動面應(yīng)力重分配的迭代計(jì)算，可以得出失穩(wěn)邊坡潛在滑動面上下滑力和抗滑力的變化規(guī)律以及邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)變化規(guī)律．

計(jì)算剖面潛在滑動面經(jīng)過每次迭代計(jì)算過程均發(fā)生了應(yīng)力重分配，導(dǎo)致潛在滑動面上塑性區(qū)隨著迭代次數(shù)增加而逐步擴(kuò)展，直至基本貫通，迭代計(jì)算過程中，邊坡各計(jì)算剖面上抗滑力和下滑力也隨之發(fā)生變化，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)逐步減小，滑坡體產(chǎn)生完全失穩(wěn)破壞．潛在滑動面上抗滑力、下滑力以及穩(wěn)定安全系數(shù)變化見表3．

表3 計(jì)算剖面潛在滑動面受力表

通過潛在滑動面上的法向和切向彈簧模擬滑坡體和滑床間的接觸摩擦問題，采用本文有限元極限平衡法對邊坡進(jìn)行計(jì)算分析可知：

1）計(jì)算剖面潛在滑動面上出現(xiàn)明顯分段，潛在滑動面上邊坡后緣頂部產(chǎn)生拉應(yīng)力集中，出現(xiàn)“卸荷拉裂段”，邊坡前緣坡腳處或者人工開挖臨空面上產(chǎn)生剪應(yīng)力集中或者邊坡坡頂后緣由于坡頂拉裂產(chǎn)生蠕滑而出現(xiàn)剪切塑性區(qū)，定義為“蠕變剪滑段”，邊坡中部應(yīng)力接近而尚未超過該處巖體抗剪強(qiáng)度，僅有變形而未剪滑，為邊坡穩(wěn)定區(qū)，該段對保持斜坡整體穩(wěn)定起到鎖固作用，定義為“鎖固段”．隨著各計(jì)算剖面迭代計(jì)算次數(shù)增加，潛在滑動面上“卸荷拉裂段”、“蠕變剪滑段”和“鎖固段”的分布長度在逐步改變，“剪變?nèi)浠巍狈植奸L度隨著潛在滑動面上應(yīng)力重分配過程逐步增大，超過巖土體抗剪強(qiáng)度的那部分剪應(yīng)力逐步向“鎖固段”轉(zhuǎn)移，當(dāng)鎖固段巖體內(nèi)的剪應(yīng)力積聚到超過了該處巖體的抗剪強(qiáng)度時，“鎖固段”則逐步轉(zhuǎn)換成“剪變?nèi)浠巍?，“鎖固段”分布長度則逐步減小，當(dāng)“鎖固段”全部變成“剪變?nèi)浠巍焙笃麦w剪切滑動面貫通，邊坡產(chǎn)生整體失穩(wěn)．

2）邊坡初始穩(wěn)定安全系數(shù)均等于1左右，處于臨界極限平衡狀態(tài)，潛在滑動面上均分布有長度不等的剪切塑性區(qū)．路塹邊坡開挖后，形成了較高的臨空面，改變了坡體受力狀態(tài)，由于邊坡處于斷層破碎影響帶內(nèi)，強(qiáng)風(fēng)化層巖石結(jié)構(gòu)松散，風(fēng)化裂隙發(fā)育，巖質(zhì)較軟，坡體上水田內(nèi)蓄積大量積水，地下水埋藏淺，致使巖土體抗剪強(qiáng)度降低．滑坡體裂縫已發(fā)展到寬2～20cm，長3～84m，滑坡周界裂縫仍在不斷發(fā)展，已基本連通．深層側(cè)向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，滑坡體上不同部位的13個孔均有位移，滑坡體一直存在滑動速率．

3）從潛在滑動面上應(yīng)力重分配的重復(fù)迭代計(jì)算結(jié)果可看出，各計(jì)算剖面的潛在滑動面上剪切塑性區(qū)均隨著迭代次數(shù)增加而逐步擴(kuò)展，鎖固段長度逐漸減小，當(dāng)鎖固段的剪切應(yīng)變能賦存到與鎖固段的抗剪強(qiáng)度相等時，此時整個坡體處于穩(wěn)定不平衡狀態(tài)，滑體沿著潛在滑動面作時而停止時而運(yùn)動的緩慢移動．在這交替運(yùn)動過程中，潛在滑動面巖體受到強(qiáng)烈的擾動，使得巖體的抗剪強(qiáng)度驟然下降，當(dāng)鎖固段失穩(wěn)斷裂后與坡體的后緣拉裂段和前緣的滑移段形成貫通面，滑坡體就形成了完整的滑動面，坡體緩慢地向邊坡前緣軟弱結(jié)構(gòu)面尋找出滑口，前緣臨空面的巖體開始與母體脫離，滑向坡下，滑坡體產(chǎn)生完全失穩(wěn)破壞．

4）隨著迭代計(jì)算次數(shù)的增加，潛在滑動面上下滑力基本保持穩(wěn)定，抗滑力隨著潛在滑動面上剪切塑性區(qū)的擴(kuò)展而逐步減小，穩(wěn)定安全系數(shù)也隨之減小，滑坡體逐步產(chǎn)生蠕變滑動．

3．3 計(jì)算結(jié)果對比分析

按照上述傳遞系數(shù)法的基本原理對王家寨和南約溝滑坡各計(jì)算剖面進(jìn)行穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表4．

表4 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對比表

從表中可以看出，傳遞系數(shù)法由于沒有考慮滑坡體內(nèi)部和應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算的主滑動剖面穩(wěn)定安全系數(shù)大于有限元極限平衡法計(jì)算結(jié)果。該邊坡本來屬于潛在不穩(wěn)定體，處于極限平衡狀態(tài)，如果采用傳遞系數(shù)法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性評價，則可以認(rèn)為是穩(wěn)定體．采用有限元極限平衡法計(jì)算各剖面的穩(wěn)定安全系數(shù)，考慮了邊坡潛在滑動面上的應(yīng)力在邊坡蠕變滑動過程中的重分配問題，這種方法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)更符合邊坡的實(shí)際情況．

4 結(jié) 論

1）采用彈塑性有限元強(qiáng)度折減和淺變質(zhì)巖邊坡現(xiàn)場地質(zhì)勘探資料相結(jié)合的方法確定淺變質(zhì)巖風(fēng)化層邊坡潛在滑動面是合理可行的．

2）采用淺變質(zhì)巖風(fēng)化層邊坡潛在滑動面上的法向和切向彈簧單元模擬滑坡體和滑床之間的接觸摩擦問題能夠真實(shí)反映淺變質(zhì)巖風(fēng)化層邊坡漸進(jìn)破壞的基本過程和特點(diǎn)．

3）淺變質(zhì)巖風(fēng)化層邊坡潛在滑動面在邊坡漸進(jìn)破壞過程中發(fā)生應(yīng)力重分配，坡破壞從邊坡后緣拉裂開始，隨著潛在滑動面應(yīng)力重分配過程的發(fā)生，潛在滑動面上的剪切塑性區(qū)逐步擴(kuò)展，直至貫通，淺變質(zhì)巖風(fēng)化層邊坡主要破壞模式為漸進(jìn)蠕滑拉裂破壞．

4）通過具體工程實(shí)例分析可知，本文提出的有限元極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定性是一種有效可行的方法．

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