基于灰色聚類的組合預(yù)測單項(xiàng)模型選擇

杜 剛，王豐效

(喀什師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆 喀什 844006)

0 引言

在經(jīng)濟(jì)社會(huì)現(xiàn)象的研究中，通常對同一事件都有多種不同的預(yù)測方式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的情況建立擬合精度不同的單項(xiàng)預(yù)測模型，這些單項(xiàng)預(yù)測模型能夠提供不同的信息，預(yù)測精度和擬合度一般也參差不齊.對多種單項(xiàng)預(yù)測方法的擬合度進(jìn)行綜合評價(jià)是組合預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)之一，這比單項(xiàng)預(yù)測模型更能全面的反映事件的全貌.建立組合預(yù)測模型的關(guān)鍵和難點(diǎn)在于如何選擇最優(yōu)模型組以及怎么樣確定組合模型的加權(quán)系數(shù)．通常包含更多的單項(xiàng)預(yù)測模型的組合模型未必是最優(yōu)的.文獻(xiàn)[1-7]對線性組合預(yù)測模型中加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化方法進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[8]給出了構(gòu)建非線性組合預(yù)測的思路，并研究如何選擇單項(xiàng)模型預(yù)測和組合模型預(yù)測的方法，但最優(yōu)模型組中的單項(xiàng)模型的選擇還沒有得到很好解決.目前這方面的文獻(xiàn)還比較少.現(xiàn)研究主要是直接建立組合預(yù)測模型,而對組合預(yù)測中的單項(xiàng)預(yù)測模型的篩選關(guān)注較少.本文利用灰色聚類分析方法研究了組合預(yù)測模型中單項(xiàng)預(yù)測方法的選擇問題.首先根據(jù)實(shí)際問題采取適當(dāng)?shù)姆椒?gòu)建多個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型，然后計(jì)算出點(diǎn)擬合相對誤差，最后再利用相對誤差信息，借助灰色聚類方法進(jìn)行對比評估，挑選組合預(yù)測模型所需要的各個(gè)單項(xiàng)模型，使組合預(yù)測的精度提高.

1 組合預(yù)測單項(xiàng)模型的篩選

1.1 組合預(yù)測模型

xt=l1x1t+l2x2t+…+lmxmt,t=1,2,…，n

(1)

1.2 單項(xiàng)預(yù)測模型的灰色聚類分析

假設(shè)對原始數(shù)據(jù)序列建立了p個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型，計(jì)算各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型的擬合精度指標(biāo)，這里采用絕對相對誤差dit，

首先將聚類對象定義為以p種單項(xiàng)預(yù)測方法的個(gè)體,聚類指標(biāo)定義為n項(xiàng)模型評價(jià)指標(biāo)的絕對相對誤差,則原始數(shù)據(jù)可表示為

(2)

令

然后上述數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色聚類分析，分四步進(jìn)行：

1)定灰類的區(qū)間

為了討論方便，這里只考慮三個(gè)灰類k1,k2,k3(對應(yīng)優(yōu)，較好，差三個(gè)灰類)的情況，對三個(gè)灰類區(qū)間的定義如下：

2)構(gòu)造各子類白化權(quán)函數(shù)．設(shè)Xt,Yt,Zt分別上述灰類區(qū)間的中點(diǎn)，則

定義白化權(quán)函數(shù)如下：

3)根據(jù)定性分析結(jié)果，確定每個(gè)指標(biāo)的聚類權(quán)系數(shù)，由于我們采用的指標(biāo)是不同時(shí)刻點(diǎn)的擬合絕對相對誤差，為簡單考慮，取權(quán)系數(shù)ω1=ω2=…=ωn．

上式中哪個(gè)數(shù)據(jù)最大,則該單項(xiàng)預(yù)測模型屬于哪個(gè)灰類(優(yōu)、較好、差)，這樣通過這四步就可以得到綜合評價(jià)的結(jié)果.

1.3 單項(xiàng)預(yù)測模型的篩選

預(yù)測模型的預(yù)測精度不能通過簡單的加入若干單項(xiàng)預(yù)測來提高非負(fù)權(quán)重組合得到，這類單項(xiàng)預(yù)測方法稱為冗余預(yù)測方法[6].因此就有必要把冗余預(yù)測方法從組合模型預(yù)測組中去掉，即需要通過篩選單項(xiàng)預(yù)測模型，使組合預(yù)測的問題簡化.為了更好的進(jìn)行篩選，本文運(yùn)用灰色聚類分析方法，通過分析各聚類結(jié)果，篩選好的灰類的單項(xiàng)預(yù)測方法型作為組合預(yù)測模型的單項(xiàng)預(yù)測組，這樣就可以建立好的組合預(yù)測模型．

2 實(shí)例分析

例 以某單位艦船裝備維修費(fèi)的數(shù)據(jù)為樣本，見表1[9，10].

先計(jì)算這七種單項(xiàng)預(yù)測模型在7個(gè)時(shí)間點(diǎn)的絕對相對誤差，得到絕對相對誤差矩陣，對絕對相對誤差矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理．按照上面1中的灰色聚類評價(jià)方法，對這7種單項(xiàng)預(yù)測模型按照7個(gè)時(shí)點(diǎn)的絕對相對誤差進(jìn)行灰色聚類．利用Matlab軟件編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，這7種單項(xiàng)預(yù)測模型如果分成三類，單項(xiàng)模型中三次多項(xiàng)式預(yù)測模型，灰色預(yù)測模型，和RBF網(wǎng)絡(luò)模型是優(yōu)的灰類，單項(xiàng)模型中的二次多項(xiàng)式模型和指數(shù)法預(yù)測模型是較好的灰類，而指數(shù)平滑預(yù)測模型和參數(shù)法預(yù)測模型是屬于差的灰類.

確定了是優(yōu)的灰類的單項(xiàng)預(yù)測模型，也就確定了參與組合預(yù)測的單項(xiàng)模型組．即就是利用灰色預(yù)測模型，三次多項(xiàng)式預(yù)測模型和RBF網(wǎng)絡(luò)模型作為單項(xiàng)預(yù)測模型，構(gòu)建組合預(yù)測模型．通過上述三單項(xiàng)預(yù)測模型數(shù)據(jù)建立最優(yōu)組合預(yù)測模型.通過Matlab編程計(jì)算，組合預(yù)測模型建立為

表1 單項(xiàng)模型預(yù)測值和組合模型預(yù)測模型預(yù)測值的對比

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，盡管每個(gè)單項(xiàng)模型都有不錯(cuò)的擬合度，但包含更多單項(xiàng)模型的組合模型卻不一定是最優(yōu)的.但如果經(jīng)過灰色聚類篩選出恰當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)預(yù)測模型，再建立組合預(yù)測模型就可預(yù)測精度提高.

3 結(jié)論

本文把灰色聚類分析方法應(yīng)用于組合預(yù)測單項(xiàng)預(yù)測模型組的選擇.首先根據(jù)實(shí)際問題建立多個(gè)較為合理的單項(xiàng)預(yù)測模型，計(jì)算各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型的點(diǎn)擬合相對誤差，利用單項(xiàng)預(yù)測模型的相對誤差數(shù)據(jù)信息，利用灰色聚類方法進(jìn)行比較評價(jià)，篩選出組合預(yù)測模型的所需要的各個(gè)單項(xiàng)模型,大大提高了組合預(yù)測精度.

[1]唐小我,曾 勇.組合預(yù)測誤差校正應(yīng)用模型的應(yīng)用分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2002,5(6):53～64.

[2]王豐效.組合GM(1，1)冪模型及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2011,41(20):124～129.

[3]唐小我.組合預(yù)測誤差信息矩陣研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1992,21(4):448～454.

[4]陳權(quán)寶,聶 銳.組合模型法及在經(jīng)濟(jì)增長評價(jià)中應(yīng)用的研究[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,25(1):84～85．

[5]陳華友,趙佳寶,劉春林.基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合預(yù)測模型的性質(zhì)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),2004,34(1):130～134.

[6]陳華友.基于相關(guān)系數(shù)的優(yōu)性組合預(yù)測模型研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2006,21(4):353～360.

[7]湯少梁,李 南,鞏在武.灰色絕對關(guān)聯(lián)度組合預(yù)測模型的性質(zhì)研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(1):89～92.

[8]L.A.Yu,S.Y.Wang,K.K.Lai.Time series forecasting with multiple candidate models:Selecting or combining [J].Journal of systems science and complexity,2005,18(1):1～18.

[9]王豐效.基于組合預(yù)測包容性檢驗(yàn)的單項(xiàng)模型選擇[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,30(3):81～84.

[10]謝 力，魏汝祥.基于包容性檢驗(yàn)的船艦裝備維修費(fèi)組合預(yù)測[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(12):2599～2602.

[11]楊躍東，馮倩妮.基于函數(shù)變換的GM(1,1)模型及其應(yīng)用[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014，35(3)：79～81.