系梁對樁柱式橋墩穩(wěn)定性影響的研究

趙利強

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

目前，從總量上看，我國的公路已取得了飛躍式的發(fā)展，隨著《交通運輸“十二五”發(fā)展規(guī)劃》的發(fā)布和高速公路總里程10.8萬km目標的制定，我國經(jīng)濟發(fā)展相對滯后的中西部將迎來高速公路建設的蓬勃發(fā)展期。橋梁是高速公路的重要組成部分，尤其在我國溝壑較多的山區(qū)，百余公里高速公路有大中小橋80多座，橋梁總造價占整條高速公路總投資的比重甚至超過了30%，因此，在如此大體量工程中，如何從設計層面做到經(jīng)濟、適用、美觀、耐久就顯得至關重要。在橋梁下部設計中，30 m高以內(nèi)的樁柱式墩占絕大部分，而墩高穩(wěn)定性方面，目前的橋梁設計規(guī)范對系梁的設置并無明確規(guī)定，各設計院根據(jù)自身經(jīng)驗制定了內(nèi)部適用的設計細則，但這些細則不具有普遍性，而且也在不斷調(diào)整。為此，系梁該如何設置成為了柱式墩設計中亟待解決的問題。

本文借助通用有限元軟件Ansys對目前橋梁下部結構廣泛應用的樁柱式墩進行了屈曲分析，研究了系梁對墩身穩(wěn)定性貢獻的大小，為今后樁柱式橋墩設計中有關系梁的設置提供了理論支持和技術指導。

1 樁基受力分析

樁基設計時不僅考慮上部荷載傳遞下來的豎向荷載，同時還需考慮橫向荷載。對于承受橫向荷載樁的分析，目前大多采用地基系數(shù)法，而工程實踐中以m法應用最為廣泛。m法是一種線性彈性地基反力法，樁土之間的相互作用與樁變位成正比，土壓力與樁入土深度成線性關系，即樁土之間的相互作用力[1]。

橫向受力樁的微分方程：

樁基受力圖見圖1：

圖1 樁基受力圖

由圖1可見，隨著樁基埋置深度的增加，樁水平方向的變形逐漸減小，土體對水平力的貢獻減小，m值也越小。

此外，由材料的應力應變關系，我們可以推斷，m值的大小還與土的壓縮性有關。由土的壓縮性試驗，我們可知土的壓縮系數(shù)越大，壓縮性越高[3]。所以，水平位移一定時，壓縮性越大的土，m值越?。粔嚎s性越小的土，m值越大。一般情況下，樁基近地表位移較大處土層都是壓縮性較大的砂土或黏土層，此處土層m值相對較小，近地表處樁土之間的相互作用也不會很大，為此，樁基是一種豎向設計荷載遠大于水平設計荷載的受力構件。介于以上原因，本文僅作不考慮水平荷載，不考慮樁土之間的相互作用，只有豎向荷載作用下的樁柱式墩的穩(wěn)定性分析。

2 樁柱式墩有限元分析

2.1 有限元模型

本文以高速公路橋梁設計中廣泛應用的30 m標準箱式梁橋的下部結構為研究對象，以常用的橋墩一般構造圖數(shù)據(jù)為例，即直徑1.8 m圓形樁接直徑1.6 m圓形柱；樁間距為6.18 m；蓋梁橫橋向長10.58 m，順橋向?qū)?.8 m，高1.6 m；系梁寬1.2 m，高1.5 m為模型進行研究分析。

有限元軟件Ansys具有強大的建模和求解能力，在特征屈曲分析方面，不僅可以計算線性屈曲荷載和屈曲模態(tài)，還可用于非線性屈曲分析，而且具有強大后處理能力，可以獲得任何節(jié)點和單元的數(shù)據(jù)，還可以以列表、圖形、動畫等形式輸出數(shù)據(jù)[4]。本文采用solid45八節(jié)點實體線彈性單位來模擬樁基、墩柱、系梁和蓋梁；同時由于圓柱體和長方體的組合體網(wǎng)格劃分較為繁瑣，因此，在不影響計算精確度的情況下，圓形截面的樁和柱分別改用等面積的矩形截面來代替，有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型

2.2 有限元模型系梁對比分析

2.2.1 模型對比

為了進行對比分析，本文以20 m高墩接30 m樁長的樁柱式墩為基礎模型，樁底設置相同的固結約束，蓋梁頂按箱梁布置施加相同的集中單位荷載作用，通過設置或不設置系梁，或系梁設置在墩身的不同位置，分別建立了5個有限元模型，來研究系梁在樁柱式墩穩(wěn)定性中的作用，模型中對系梁的對比設置見表1。

表1 系梁對比設置

樁柱式墩中，系梁屬于彎剪構件，而模型中系梁的截面尺寸相同，材料相同，因此系梁的抗彎剛度、抗剪剛度也相同。

2.2.2 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析屬于結構線性分析，在理論上類同于歐拉解，這種理性線性材料的理論屈曲強度，雖然與實際結構的原始缺陷和非線性對應的屈曲極限有一定的差別，計算結果也不在工程中直接應用，但它是屈曲分析的重要部分，而且在極限屈曲荷載分析方面，特征值屈曲分析可快速方便地實現(xiàn)結構的優(yōu)劣比較，為結構方案的選擇提供技術支持。

為了得到常見的失穩(wěn)形態(tài)，文中5個模型靜力求解后，分別提取了五階模態(tài)的擴展屈曲解，模型二的前三階屈曲模態(tài)見圖3。

圖3 第一階屈曲模態(tài)

第一階屈曲模態(tài)反映了樁柱式墩的順橋向屈曲破壞形態(tài)，樁柱式墩在豎向荷載作用下，同時會受到順橋向的汽車制動力或汽車沖擊力的水平荷載，因此，第一階屈曲模態(tài)是樁柱式墩正常使用情況下最容易發(fā)生的一種破壞形態(tài)。

圖3顯示，當此樁柱式墩蓋梁頂?shù)呢Q向荷載作用逐漸增大至極限屈曲荷載53.3×103kN時，墩頂順橋向水平位移達到最大值1.001 m，此時，受壓側墩身混凝土達到其抗壓強度而發(fā)生壓碎破壞，整個墩身隨即被壓壞而失去穩(wěn)定。

通過簡單的力學分析可知，次種破壞形態(tài)中，系梁受力很小或幾乎不受力。

圖4 第二階屈曲模態(tài)

第二階屈曲模態(tài)反映了樁柱式墩的橫橋向屈曲破壞形態(tài)，對于曲線半徑較小的彎橋，樁柱式墩在豎向荷載作用下，同時會受到汽車離心力的橫橋向水平荷載，因此，第二階屈曲模態(tài)是彎橋樁柱式墩在正常使用或橫橋向水平地震作用下最容易發(fā)生的一種破壞形態(tài)。

圖4顯示，當此樁柱式墩蓋梁頂?shù)呢Q向荷載作用逐漸增大至極限屈曲荷載214×103kN時，墩頂橫橋向水平位移達到最大值1.003 m，此時，受壓側墩身混凝土達到其抗壓強度而發(fā)生壓碎破壞，整個墩身隨即被壓壞而失去穩(wěn)定。

由簡單的力學分析亦可知，此種破壞形態(tài)中，系梁屬于彎剪受力構件，在系梁與墩身連接處，應力較為集中，系梁的破壞始于此處。系梁破壞初期，在連接部位形成塑性鉸，對墩身橫橋向的穩(wěn)定仍然發(fā)揮有益作用。

圖5 第三階屈曲模態(tài)

第三階屈曲模態(tài)反映了樁柱式墩順橋向屈曲破壞形態(tài)，與第一階屈曲不同的是，第一階屈曲模態(tài)似懸臂桿的歐拉屈曲形態(tài)，第三階屈曲模態(tài)似鉸接桿的歐拉屈曲形態(tài)，而固結墩的受力模型同兩端鉸接的歐拉桿。所以，第三階屈曲模態(tài)是墩頂固結的樁柱式墩正常使用或墩身受到順橋向的撞擊后極易發(fā)生的破壞形態(tài)。

圖5顯示，樁柱式墩發(fā)生鉸接式屈曲破壞時，極限屈曲荷載為445×103kN，墩身的最大位移為1.006 m。

同理可知，第三階屈曲模態(tài)中，系梁受力同第一階屈曲模態(tài)。

5個模型的前五階模態(tài)特征值屈曲解見表2。

2.2.3 特征屈曲解分析

由計算結果表2可見，通過模型一和模型二的第二階的屈曲模態(tài)比較可以發(fā)現(xiàn)，對于橫橋向極限屈曲荷載，地系梁的設置能提高屈曲解約50%；通過模型一和模型二的第五階屈曲模態(tài)比較可以發(fā)現(xiàn)，地系梁的設置能提高第五階屈曲解約50%；對于模型一、二、三的第二階模態(tài)比較可見，柱間系梁的設置能夠提高橫橋向屈曲解，但提高幅度僅為15%左右。

表2 五階模態(tài)屈曲解

第一、二模型獲得的屈曲解對比，發(fā)現(xiàn)地系梁的設置很有必要；第三、四、五模型獲得的屈曲解對比，發(fā)現(xiàn)柱間系梁設置在中點偏上的位置能夠獲得更大的屈曲解。

3 結論

通過理想線性材料的理論屈曲解分析，我們可以得出以下結論：

a）樁柱式墩中地系梁的設置能夠大幅度提高墩身橫橋向的極限屈曲荷載。

b）柱間系梁對提高樁柱式墩的極限屈曲荷載貢獻不大。

c）柱間系梁設置在柱中點偏上的位置能夠使墩身獲得更大的極限屈曲荷載。