衛(wèi)星變軌時(shí)速度如何改變的定量分析*

陳 澤 陳娜娜 支啟軍

(貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550001)

隨著近幾年來(lái)中國(guó)航天事業(yè)的迅速發(fā)展，特別是探月工程取得了重大的進(jìn)展.中學(xué)生也對(duì)該方面的知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，而最感興趣的多集中在“衛(wèi)星變軌”問(wèn)題，這正是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)，也是高考物理試題中的熱點(diǎn)，特別是衛(wèi)星變軌時(shí)，速度如何變化，更是困擾很多學(xué)生的一大難題.要解決這一問(wèn)題，可以定性半定量分析;若不考慮其他因素干擾的情形(如大氣阻力，其他星體的引力場(chǎng)，光壓等的影響)，也可以利用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩糠治?

1 問(wèn)題的提出

2 衛(wèi)星變軌時(shí)速度如何改變的定性半定量解釋

3 衛(wèi)星變軌時(shí)速度如何改變的定量分析

為了定量解決這一問(wèn)題，必須引入引力勢(shì)能的概念.對(duì)于物體的重力勢(shì)能，它是物體在空間上與地球間的相互關(guān)系而具有的能量，那種與物體間相對(duì)位置有關(guān)的能量的一般就稱為勢(shì)能［2］.一定位置勢(shì)能的大小在數(shù)值上等于從勢(shì)能零點(diǎn)到此位置保守力做功的負(fù)值［3］，因此先考慮萬(wàn)有引力做功的特點(diǎn)，以下將用微元法得出萬(wàn)有引力做功的表達(dá)式［4］.

先計(jì)算離地心距離r1位置的衛(wèi)星變軌到r1+Δr位置(如圖 1 所示，Δr、Δθ取值很小)，萬(wàn)有引力所做的功為

圖1

則離地心距離r1位置的衛(wèi)星變軌到r2位置，萬(wàn)有引力所做的功為

根據(jù)上面的結(jié)論可知，萬(wàn)有引力做功滿足保守力做功的特點(diǎn).因此可以引入引力勢(shì)能，其大小等于從引力勢(shì)能零點(diǎn)到此位置引力做功的負(fù)值.一般說(shuō)來(lái)，引力勢(shì)能零點(diǎn)位置取在無(wú)限遠(yuǎn)位置.則衛(wèi)星離地心距離r位置時(shí)地-衛(wèi)系統(tǒng)的引力勢(shì)能EP(r)的表達(dá)式為

假設(shè)衛(wèi)星在變軌前的速度由v1改變?yōu)関1'如圖2所示，變軌過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有

圖2

由(1)、(2)式得

因此v1'＞v1.即要增大衛(wèi)星離地心距離r1位置的速度.

同理可得，若離地心距離r2的高軌道衛(wèi)星要實(shí)現(xiàn)向離地心距離r1的低軌道變軌，則v2'＜v2.即要減小衛(wèi)星離地心距離r2位置的速度.

1 雷航英.巧用曲率半徑突破衛(wèi)星變軌教學(xué)之難度［J］.物理教師，2013(7):57.

2 R.P.Feynman等著，鄭永令等譯.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義(第1卷)［M］.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社，2005:36.

3 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程.力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1997:123.

4 程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理講座［M］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000:139.