普速鐵路新型軌道控制網(wǎng)平面網(wǎng)建網(wǎng)方法及精度探討

羅遠(yuǎn)剛，劉成龍，楊雪峰，何永軍，宋韜

(西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031)

鐵路軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)主要為鐵路施工期間的軌道鋪設(shè)和運(yùn)營(yíng)維護(hù)期間的軌道檢測(cè)提供測(cè)量控制基準(zhǔn)?！稌r(shí)速200～250 km有砟軌道鐵路工程測(cè)量指南》指出:有砟軌道CPⅢ控制網(wǎng)采用導(dǎo)線法施測(cè)，邊長(zhǎng)以150～200 m為宜;相鄰點(diǎn)可在鐵路同側(cè)，也可交替埋設(shè)在線路左右兩側(cè);傳統(tǒng)有砟鐵路CPⅢ導(dǎo)線測(cè)量起閉于CPⅠ或CPⅡ控制點(diǎn)，采用方向標(biāo)稱精度不低于2″和測(cè)距標(biāo)稱精度不低于5 mm+5 mm/km的全站儀施測(cè)，每400～800 m聯(lián)測(cè)1次CPⅠ或CPⅡ控制點(diǎn)，每4 km左右進(jìn)行1次方位閉合。CPⅢ導(dǎo)線在方位角閉合差及導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差滿足要求后，采用嚴(yán)密約束平差方法計(jì)算［1］。

高速鐵路無砟軌道CPⅢ控制網(wǎng)是自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)，采用全站儀自由測(cè)站的方法施測(cè)。在高速鐵路無砟軌道CPⅢ平面網(wǎng)建網(wǎng)和施測(cè)方法的啟示下，同時(shí)顧及目前軌道維護(hù)采用軌檢儀進(jìn)行軌道檢測(cè)，本文提出一種適用于普速鐵路軌道檢測(cè)的新型軌道控制網(wǎng)平面網(wǎng)(以下簡(jiǎn)稱為新型網(wǎng))，并介紹這種新型網(wǎng)的建網(wǎng)、施測(cè)和數(shù)據(jù)處理方法。這種新型網(wǎng)實(shí)質(zhì)上是單點(diǎn)交錯(cuò)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)。

1 新型網(wǎng)網(wǎng)形設(shè)計(jì)及其測(cè)量與數(shù)據(jù)處理方法

新型網(wǎng)的控制點(diǎn)沿線路的走向交替布設(shè)在線路的兩側(cè)，兩相鄰點(diǎn)的縱向間距在120 m左右，剛好是電氣化鐵路3個(gè)接觸網(wǎng)桿間的縱向距離，控制點(diǎn)距線路中線橫向距離一般為6～16 m。新型網(wǎng)控制點(diǎn)的測(cè)量標(biāo)志，可采用重復(fù)性安裝精度和互換性精度均很高的具有強(qiáng)制對(duì)中功能的測(cè)量標(biāo)志(類似于高速鐵路CPⅢ網(wǎng)的測(cè)量標(biāo)志)，該標(biāo)志可安裝于接觸網(wǎng)桿上的預(yù)埋件中，這樣其點(diǎn)位不但穩(wěn)定，而且能夠永久保存，使用方便。新型網(wǎng)在測(cè)量時(shí)，采用全站儀自由測(cè)站邊角交會(huì)的方法，全站儀大致架設(shè)在兩側(cè)相鄰控制點(diǎn)中間。首站測(cè)量時(shí)，對(duì)線路前進(jìn)方向的3個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè);第2站測(cè)量時(shí)，將全站儀搬至距首站約240 m處，對(duì)該站后方的2個(gè)控制點(diǎn)和前方的3個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè);第3站搬至距第2站約240 m處，對(duì)本站后方的3個(gè)控制點(diǎn)和前方的3個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè);剩余測(cè)站依此類推，如下圖1所示。在每一測(cè)站進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，需測(cè)量該測(cè)站至各個(gè)控制點(diǎn)的水平方向和水平距離觀測(cè)值。

圖1 單點(diǎn)交錯(cuò)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)網(wǎng)形示意圖Fig．1 The diagram of single point staggered free station side－angle intersection network

在自由測(cè)站測(cè)量過程中，遇有上一級(jí)控制點(diǎn)時(shí)，需與其進(jìn)行聯(lián)測(cè)。聯(lián)測(cè)時(shí)只需將該上級(jí)控制點(diǎn)納入到本站所測(cè)的控制點(diǎn)中，和其他控制點(diǎn)一樣，測(cè)量其在本測(cè)站中的方向和距離觀測(cè)值即可。外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)合格后，接著應(yīng)進(jìn)行平差計(jì)算和精度評(píng)定。新型網(wǎng)是布網(wǎng)規(guī)則的自由測(cè)站邊角交會(huì)控制網(wǎng)，其起算數(shù)據(jù)是自由測(cè)站聯(lián)測(cè)的上一級(jí)控制點(diǎn)(CPⅡ或CPⅠ)的坐標(biāo)。雖然自由測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)不是工程所需要的，但為了構(gòu)網(wǎng)和采用嚴(yán)密平差的方法得到新型網(wǎng)控制點(diǎn)的坐標(biāo)，平差時(shí)必須把自由測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)也當(dāng)做未知量和其他未知控制點(diǎn)的坐標(biāo)一起求解。新型網(wǎng)采用間接平差方法進(jìn)行平差計(jì)算和精度評(píng)定，其數(shù)據(jù)處理步驟主要包括5步:(1)新型網(wǎng)控制點(diǎn)與自由測(cè)站點(diǎn)近似坐標(biāo)的推算;(2)水平方向和距離觀測(cè)值誤差方程的開列;(3)水平方向和距離觀測(cè)值權(quán)的確定;(4)組成并解算法方程;(5)精度評(píng)定。上述間接平差計(jì)算的詳細(xì)原理見文獻(xiàn)［3］和［4］。

2 傳統(tǒng)網(wǎng)與新型網(wǎng)的比較與分析

通過上述對(duì)有砟軌道控制網(wǎng)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)和新型網(wǎng)的介紹可發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)與新型自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)在建網(wǎng)和施測(cè)等方面，具有以下不同之處:

(1)傳統(tǒng)導(dǎo)線點(diǎn)布設(shè)在路肩上，點(diǎn)位穩(wěn)定性差而且易被道砟掩埋和破壞;新型網(wǎng)控制點(diǎn)布設(shè)在接觸網(wǎng)桿上(或?qū)Ｓ昧⒅?，點(diǎn)位穩(wěn)定且能夠永久保存，特別適用于運(yùn)營(yíng)期間軌道的長(zhǎng)期維護(hù)測(cè)量;(2)傳統(tǒng)網(wǎng)施測(cè)時(shí)，是在控制點(diǎn)處設(shè)站，要求2相鄰點(diǎn)間必須相互通視;而新型網(wǎng)是任意設(shè)站即自由測(cè)站，相鄰點(diǎn)間不必通視;(3)新型網(wǎng)施測(cè)時(shí)，采用自由測(cè)站邊角交會(huì)法觀測(cè)，自由測(cè)站相當(dāng)于強(qiáng)制對(duì)中，棱鏡也采用強(qiáng)制對(duì)中裝置，這些可削弱測(cè)站和目標(biāo)對(duì)中誤差的影響，而傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)則無法避免對(duì)中誤差對(duì)觀測(cè)值精度的影響;(4)傳統(tǒng)網(wǎng)每搬1站，只能新測(cè)1個(gè)點(diǎn);新型網(wǎng)每搬1站，能新測(cè)2個(gè)點(diǎn)，測(cè)量效率高;(5)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)采用附合單導(dǎo)線方式構(gòu)網(wǎng)，網(wǎng)中多余觀測(cè)數(shù)少，不易發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中的粗差，圖形強(qiáng)度低，橫向誤差難以控制;新型網(wǎng)除首末2站個(gè)別點(diǎn)外，其余點(diǎn)均能被3個(gè)測(cè)站交會(huì)，網(wǎng)形規(guī)則對(duì)稱、多余觀測(cè)數(shù)多且圖形強(qiáng)度高，橫向精度顯著提高;(6)新型網(wǎng)控制點(diǎn)交錯(cuò)布設(shè)在線路兩側(cè)，相鄰點(diǎn)縱向間距為120 m。這樣的布點(diǎn)方式對(duì)軌檢儀軌道檢測(cè)時(shí)全站儀的自由設(shè)站有利。

通過以上對(duì)傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)和新型自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)相關(guān)內(nèi)容的比較，可以發(fā)現(xiàn)無論是在測(cè)量效率和精度方面，還是在利用軌道控制網(wǎng)進(jìn)行軌道檢測(cè)維護(hù)方面，新型網(wǎng)均比傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)更具有優(yōu)勢(shì)。

3 傳統(tǒng)網(wǎng)與新型網(wǎng)的精度估算及其對(duì)比

控制網(wǎng)的精度估算是控制網(wǎng)設(shè)計(jì)階段的一項(xiàng)重要工作，精度估算的目的是對(duì)所設(shè)計(jì)的網(wǎng)形和網(wǎng)中的觀測(cè)值，推算出網(wǎng)中邊長(zhǎng)中誤差、方位角中誤差、點(diǎn)位中誤差以及相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差等指標(biāo)。只有估算出的控制網(wǎng)的上述精度指標(biāo)滿足規(guī)范或工程的相應(yīng)要求，其設(shè)計(jì)方案才是可行的。為了探究新型網(wǎng)和傳統(tǒng)網(wǎng)在理論上的精度差異，需對(duì)這2種網(wǎng)形進(jìn)行精度估算和對(duì)比分析。由前述可知，傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)和新型網(wǎng)都存在水平方向和距離2類觀測(cè)值。因此，可采用邊角網(wǎng)間接平差的方法對(duì)這2種網(wǎng)進(jìn)行精度估算。用該方法進(jìn)行精度估算時(shí)，首先應(yīng)建立水平方向和距離觀測(cè)值的誤差方程，據(jù)此可得到間接平差誤差方程的系數(shù)矩陣B;由于觀測(cè)值中存在方向和距離2類不同的觀測(cè)值，可按照經(jīng)驗(yàn)定權(quán)法確定這兩類觀測(cè)值的權(quán)比關(guān)系，以得到間接平差時(shí)的權(quán)矩陣P;接著就可按照下式求出間接平差時(shí)的坐標(biāo)協(xié)因數(shù)矩陣:

在給定先驗(yàn)觀測(cè)精度即網(wǎng)中觀測(cè)值先驗(yàn)單位權(quán)中誤差δ0的前提下，結(jié)合上式可求出網(wǎng)中各點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差。同理，網(wǎng)中相鄰點(diǎn)的位置關(guān)系可通過坐標(biāo)差來建立關(guān)系，進(jìn)而可求出軌道控制網(wǎng)最重要的精度指標(biāo)——網(wǎng)中相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差。相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差可按照下述方法計(jì)算。

設(shè)網(wǎng)中任意兩相鄰點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為A(XA，YA)和B(XB，YB)。這2個(gè)點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系可通過它們的坐標(biāo)差ΔXAB和ΔYAB來表示

對(duì)式(2)運(yùn)用協(xié)因數(shù)傳播律，可得

式中:QXBXB，QXAXA，QXBXA，QYBYB，QYAYA，QYBYA，QXBYB，QXBYA，QXAYB和QXAYA可從式(1)求得的坐標(biāo)協(xié)因數(shù)矩陣QXX中得到。利用式(3)求得的互協(xié)因數(shù)，便可按式(4)計(jì)算任意兩相鄰點(diǎn)間X和Y方向的相對(duì)點(diǎn)位中誤差及其相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差

按照規(guī)范中有關(guān)軌道控制網(wǎng)導(dǎo)線網(wǎng)的布網(wǎng)要求，本文模擬了一段導(dǎo)線網(wǎng)。模擬的導(dǎo)線網(wǎng)長(zhǎng)約4 km，相鄰點(diǎn)間邊長(zhǎng)約200 m，相鄰點(diǎn)橫向間距約10 m，控制網(wǎng)首尾附合于上一級(jí)控制點(diǎn)，中間聯(lián)測(cè)4個(gè)上級(jí)控制點(diǎn)。按照前述介紹的精度估算方法，編程實(shí)現(xiàn)了模擬導(dǎo)線網(wǎng)的精度估算，估算結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)網(wǎng)精度估算結(jié)果Table 1 The accuracy estimation in traditional network mm

表2 新型網(wǎng)精度估算結(jié)果Table 2 The accuracy estimation in new network mm

表3 實(shí)驗(yàn)網(wǎng)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 The accuracy in test network mm

為了比較新型網(wǎng)同傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)主要精度指標(biāo)的差異情況，按照新型網(wǎng)的建網(wǎng)方法模擬了一段單點(diǎn)交錯(cuò)自由測(cè)站邊角交會(huì)網(wǎng)。該網(wǎng)的相鄰控制點(diǎn)縱向間距約120 m，橫向間距約10 m，網(wǎng)長(zhǎng)約4 km，同樣聯(lián)測(cè)6個(gè)上級(jí)控制點(diǎn)。采用同傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)一樣的精度估算方法，對(duì)新型網(wǎng)的精度進(jìn)行了估算，新型網(wǎng)精度估算結(jié)果如表2所示。

比較表1和表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出:對(duì)于新型網(wǎng)外業(yè)數(shù)據(jù)采集時(shí)常使用的2種儀器的標(biāo)稱精度而言，新型網(wǎng)估算得到的最弱點(diǎn)精度，點(diǎn)位精度和相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度等指標(biāo)均接近或優(yōu)于傳統(tǒng)導(dǎo)線網(wǎng)與之對(duì)應(yīng)的估算結(jié)果，且滿足規(guī)范要求，這從理論上證明了新型網(wǎng)的設(shè)計(jì)方案是可行的。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了探究新型網(wǎng)在實(shí)際測(cè)量時(shí)所能達(dá)到的精度和可行性情況，特在一段既有鐵路兩側(cè)建立如圖2所示的實(shí)驗(yàn)網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)網(wǎng)控制點(diǎn)沿線路走向交替布設(shè)在線路兩側(cè)，相鄰點(diǎn)縱向間距約120 m，橫向間距約10 m。實(shí)驗(yàn)網(wǎng)共布設(shè)控制點(diǎn)35個(gè)，聯(lián)測(cè)上一級(jí)控制點(diǎn)7個(gè)，網(wǎng)長(zhǎng)約4．38 km，共觀測(cè)了18個(gè)自由測(cè)站。

圖2 實(shí)驗(yàn)網(wǎng)網(wǎng)形示意圖Fig．2 The diagram of experimental network

外業(yè)施測(cè)時(shí)采用徠卡TCRA1201智能型全站儀，在專門的數(shù)據(jù)采集軟件控制下進(jìn)行自動(dòng)化測(cè)量。每一測(cè)站在測(cè)量時(shí)，采用全站儀自由測(cè)站多測(cè)回全圓方向觀測(cè)法觀測(cè)，即全站儀在適當(dāng)位置自由測(cè)站，配套的數(shù)據(jù)采集軟件控制全站儀自動(dòng)測(cè)量并記錄測(cè)站點(diǎn)至各觀測(cè)控制點(diǎn)的方向和距離觀測(cè)值。施測(cè)過程中，遇有上一級(jí)控制點(diǎn)時(shí)，需與上一級(jí)控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)。每一測(cè)站開始自動(dòng)化測(cè)量前，需在數(shù)據(jù)采集軟件限差設(shè)置項(xiàng)里按規(guī)范要求設(shè)置各項(xiàng)限差參數(shù)，以保證每一站觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)都是合格的。在全部的35個(gè)點(diǎn)中，除第1站和第18站各1個(gè)點(diǎn)外，其余33個(gè)點(diǎn)均能被3個(gè)測(cè)站觀測(cè)到。內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，采用專門的數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)18站合格的外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)密平差計(jì)算，統(tǒng)計(jì)其點(diǎn)位中誤差和相對(duì)點(diǎn)位中誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

從表3可看出:在全部的35個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)位中誤差最大值是2．63 mm，最小值是1．76 mm，平均值是2．04 mm;在相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差的結(jié)果統(tǒng)計(jì)中，相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位中誤差最大值是2．63 mm，最小值是2．02 mm，平均值是2．19 mm。可見，實(shí)驗(yàn)得到的新型網(wǎng)的所有精度指標(biāo)，均滿足鐵路測(cè)量規(guī)范中對(duì)普速鐵路軌道控制網(wǎng)各項(xiàng)精度指標(biāo)的要求，且明顯優(yōu)于規(guī)范中的要求。這說明在實(shí)際測(cè)量時(shí)，新型網(wǎng)是完全可行的。

但實(shí)驗(yàn)網(wǎng)的點(diǎn)位精度和相鄰點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)位精度較之上節(jié)精度估算的結(jié)果有所降低，主要是因?yàn)?

(1)精度估算時(shí)，沒有考慮上一級(jí)網(wǎng)起算數(shù)據(jù)誤差對(duì)平差結(jié)果的影響，而實(shí)驗(yàn)網(wǎng)由于采用約束平差將不可避免地受到原始數(shù)據(jù)誤差的影響。

(2)實(shí)驗(yàn)過程中受到一些不確定的環(huán)境因素的影響，而這些影響在精度估算時(shí)是無法顧及的。

5 結(jié)論

(1)新型網(wǎng)點(diǎn)位布設(shè)在接觸網(wǎng)桿上，點(diǎn)位穩(wěn)定性好、能夠永久保留且可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)制對(duì)中，特別適用于運(yùn)營(yíng)期間軌道的長(zhǎng)期維護(hù)測(cè)量。

(2)新型網(wǎng)布網(wǎng)規(guī)則，相鄰點(diǎn)間無需相互通視;除首末2站的個(gè)別點(diǎn)外，其余點(diǎn)均能被3個(gè)測(cè)站邊角交會(huì)，圖形強(qiáng)度好且橫向精度高。

(3)新型網(wǎng)施測(cè)時(shí)，采用全站儀自由測(cè)站邊角交會(huì)的觀測(cè)方法，設(shè)站方式靈活，能有效地消除儀器的對(duì)中誤差;自由測(cè)站的間距在240 m左右，每搬一站新測(cè)2個(gè)點(diǎn)，測(cè)量效率高。

(4)精度估算和觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明新型網(wǎng)平差后得到的各項(xiàng)精度指標(biāo)，均滿足規(guī)范的要求，且明顯優(yōu)于規(guī)范中相應(yīng)的精度要求。

(5)新型網(wǎng)的布點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)方式，能更好地滿足軌道后期維護(hù)檢測(cè)時(shí)全站儀自由設(shè)站的要求。

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