數(shù)學(xué)思想在高中教學(xué)中的滲透

摘 要：數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。然而，在以往的教學(xué)模式中，我們常常忽視數(shù)學(xué)思想的滲透，因此，教師要改變以往的教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂當(dāng)中，以促使學(xué)生獲得更好的

發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化思想；分類思想

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是義務(wù)教育階段最基本的課程。但是，在以往的教學(xué)過程中，我們的教學(xué)目的就是為了講題而講題，對(duì)于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了一類題型換個(gè)說法或者是換個(gè)形式就不會(huì)解的情況，這是有違數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的根本目的的。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學(xué)觀念，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)當(dāng)中，從而大幅度提高學(xué)生的解題效率。

一、轉(zhuǎn)化思想的滲透

所謂的轉(zhuǎn)化思想在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。這種思想的滲透不僅可以考查學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，而且對(duì)大幅度提高學(xué)生的解題效率也起著非常重要的作用。

例如：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2-an（n∈N+）求

①數(shù)列{an}的通項(xiàng)；②若數(shù)列{bn}滿足：bn=an-sinan（n∈N+）求證：bn+1

解：∵an=（1/2）n-1（詳細(xì)過程略）∴bn=（1/2）n-1-sin（1/2）n-1，bn+1=

（1/2）n-sin（1/2）n；∴bn+1-an2/8=-1/2（1/2n）2+（1/2n）-sin（1/2）n

如果此時(shí)學(xué)生依舊是按照數(shù)列的形式進(jìn)行解答的話，估計(jì)能夠順利地解出此題的機(jī)會(huì)不是很大。但是，如果此時(shí)學(xué)生轉(zhuǎn)換一下思想，將數(shù)列試題轉(zhuǎn)化成函數(shù)形式進(jìn)行比較，題目將會(huì)變得相對(duì)容易一些，即將（1/2n）=x，原式則變?yōu)榱薴（x）=-1/2x2+x-sinx之后進(jìn)行比較即可解答出本題。因此，教師在解答的過程中要有意識(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想，以促使學(xué)生的解題效率獲得大幅度提高。

二、分類思想的滲透

分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)或者是不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。需要注意在分類的時(shí)候，要做到不遺漏、不重復(fù)，以確保在解題的過程中因?yàn)橹貜?fù)或者是遺漏而失分。因此，在解題的過程中，教師要鍛煉學(xué)生做好分類，促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

例如：已知f（x）=ex-e-x求證：①f′（x）≥2；②當(dāng)x≥0時(shí)，恒有

f（x）≥ax，求a的取值范圍。

解：f′（x）=ex+1/ex≥2（詳細(xì)略）

令g（x）=f（x）-ax；g′（x）=f′（x）-a=ex+1/ex-a（此時(shí)對(duì)a進(jìn)行分類考慮）

當(dāng)a≤2時(shí)，g′（x）>0即g（x）在x≥0上為單調(diào)增函數(shù)；∴當(dāng)x=0時(shí)，g（x）=0；∴g（x）≥0，∴f（x）≥ax

當(dāng)x>2時(shí)，g′（x）=ex+1/ex-a，令ex=t（t≥1）

∴g′（t）=t+1/t-a=t2-at+1/t

令g′（t）=0，∴t= <1；∴不成立，因此，t=

∴當(dāng)x∈（0，ln ）上為減函數(shù)，在（ln ，

+∝）上為增函數(shù)

∵f（0）=0，∴f（ln ）<0；∴不成立。

綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，恒有f（x）≥ax在x≥0時(shí)成立。

這樣的分類試題不僅可以鍛煉學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且

對(duì)學(xué)生完整地解決相關(guān)的試題起著非常重要的作用。因此，教師要鍛煉學(xué)生的分析能力，使學(xué)生的解題能力和思維能力同時(shí)得到提高。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，在提高學(xué)生的解題效率的同時(shí)，使學(xué)生能力也得到鍛煉。

參考文獻(xiàn)：

李亞.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：初中版下旬，2013（08）.

（作者單位 浙江省義烏市私立群星學(xué)校）

編輯 陳鮮艷