初探中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的美

摘 要：談到美，能想到山河秀麗的自然之美，能想到沁人心脾的音律之美，能想到美妙詩歌的寧靜之美。其實(shí)初中數(shù)學(xué)也有很多很多的東西能夠帶給人美的感受和美的體驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分地利用數(shù)學(xué)豐富多彩的外顯形式，來引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的美；發(fā)揮教師的審美師范作用，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美；創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)的活動(dòng)之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)的美

美能夠熏陶人們的情操，增長人們的見識(shí)和智慧，美育是學(xué)校教育的一項(xiàng)基本任務(wù)，而在多數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很少讓數(shù)學(xué)和美聯(lián)系在一起，給學(xué)生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)印象同樣也是枯燥無味，學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)，畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，抗拒數(shù)學(xué)，自然沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)美，施加美的影響，“寓教于美”“寓教于樂”，通過對(duì)數(shù)學(xué)美的教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高和全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)美是一種客觀的存在，它不僅有反應(yīng)客觀世界的真實(shí)美，還有改變客觀世界的科學(xué)美；不僅有形式的和諧美，還有內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有語言的精巧美，還有方法的異同美；不僅有思維的邏輯美，還有創(chuàng)造的應(yīng)用美。在教學(xué)中，我們只有充分地利用這些美，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。對(duì)此，我在多年的教學(xué)實(shí)踐中作了一些探索。

一、利用數(shù)學(xué)美豐富多彩的外顯形式，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)美

徐利治教授指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)的、富有美感的智力活動(dòng)，學(xué)習(xí)材料的興趣和美學(xué)價(jià)值乃是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來的美的愉悅和享受是推動(dòng)學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力。”可見，只有讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的美，才能直觀地感受到數(shù)學(xué)美的震撼力量，才能形成強(qiáng)烈的認(rèn)知趨向和身心滿足。如，數(shù)學(xué)符號(hào)，它簡潔而嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)中最為引人注目的美感之一；又如，數(shù)學(xué)公式，一個(gè)簡單的二次函數(shù)y=ax2（a≠0）它本表示的是x和y的一種變化關(guān)系，但是由于變量a的存在，它既可以是h=gt2的自由落體運(yùn)動(dòng)，表示宏觀的物體運(yùn)動(dòng)，也可以是E= mv2的動(dòng)能計(jì)算公式，表示微觀的粒子運(yùn)動(dòng)，真可謂奇妙無比。再如，幾何圖形，它有直線的剛直美，有曲線的溫柔美，有三角形的穩(wěn)定美，有四邊形的對(duì)稱美，有圓形的流動(dòng)美，有黃金分割的和諧美等。

數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)和形式，決定了數(shù)學(xué)美的基本屬性：社會(huì)屬性和物質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)美的基本屬性，決定了數(shù)學(xué)的美，不僅是以具體的形式反映美和美感，還以抽象的思維形式反映美和美感，不僅有豐富多彩的外顯形式美，還有許多內(nèi)藏潛在的美，需要我們留心觀察，充分挖掘，合理利用。

二、發(fā)揮教師的審美示范作用，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美

由于學(xué)生的審美能力較弱，需要教師進(jìn)行一定的審美示范。這示范，可以是端莊的師者形象，優(yōu)美的動(dòng)態(tài)姿勢(shì)，飽滿的教學(xué)熱情，也可以是趣味橫生的語言描述，準(zhǔn)確精辟的思路分析，直觀形象的手動(dòng)演示，簡明扼要而又邏輯分明的工整板書等，在字里行間，潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、應(yīng)用美，在分析和解決問題的過程中，發(fā)散思維，體驗(yàn)美，從而培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和審美直覺，讓學(xué)生能夠從審美的角度去對(duì)問題進(jìn)行更加深入的思考和探究，使美、真融合統(tǒng)一。

例如，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)簡潔美的認(rèn)知，在代數(shù)運(yùn)算中，一些學(xué)生常在結(jié)果中保留類似于 這樣的形式而不進(jìn)行進(jìn)一步的化簡，可做如下示范，從美學(xué)的角度提醒學(xué)生，避免犯錯(cuò)：我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，整式中的同類項(xiàng)要合并，分式中的分子分母中要求無公因式，而根式應(yīng)也要化為最簡根式，大家知道為什么嗎？因?yàn)閿?shù)學(xué)問題的結(jié)果要有數(shù)學(xué)的簡潔特點(diǎn)在里面，繁瑣、冗長要不得。

再如，數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，給人一種完美勻稱的感受，可以引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用數(shù)學(xué)題目結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱型和圖形上的對(duì)稱性來解題，不但簡捷、明快，而且迅速、高效。

例題，解方程組：

這個(gè)方程組解法較為繁瑣，但如果應(yīng)用對(duì)稱性解決，就可由①得到

，然后將兩式分別平方得到x=4y和y=4x，這兩個(gè)式子就可以分別和方程組的②式組成新的方程組：x=4y ①x+y=10②和y=4x ①x+y=10②解得x=8y=2和x=2y=8

兩組對(duì)稱解，這樣的方式就較為簡便，快捷。

三、創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)的活動(dòng)之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

如果說數(shù)學(xué)的美是抽象的，很難讓人理解，那么，數(shù)學(xué)的活動(dòng)之美，它的形象生動(dòng)，就正好彌補(bǔ)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生容易理解，也容易接受。數(shù)學(xué)課堂的活動(dòng)之美，從狹義上講，是教師主演的一部數(shù)學(xué)紀(jì)錄片，學(xué)生作為觀眾，它對(duì)于數(shù)學(xué)的愛恨，很大程度上取決于老師。這就要求教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅要注重個(gè)人的行為品德美，還要關(guān)注課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)美和課堂活動(dòng)的情境美。

1.個(gè)人行為的品德美。品德包括內(nèi)在和外在兩種：端莊不呆板，秀美不浮躁，給學(xué)生帶來視覺上賞心悅目的外在美感；學(xué)識(shí)淵博，精神飽滿，性格和謙，心靈純美，理想、情操、修養(yǎng)高尚，再加上良好敬業(yè)精神和對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的執(zhí)著追求，給學(xué)生帶來潛移默化的內(nèi)在熏陶?？傊瑢W(xué)生的人格力量是無限的，作為一名合格的教師，應(yīng)該努力地提高自身的品德修養(yǎng)，做到內(nèi)在美和外在美的高度統(tǒng)一。

2.課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)美。課堂是教學(xué)活動(dòng)的主陣地，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，直接影響學(xué)生對(duì)于整節(jié)課美的感受和知識(shí)的吸收。認(rèn)真了解、研究學(xué)生，認(rèn)真鉆研教學(xué)方法，認(rèn)真?zhèn)湔n，處理好教學(xué)中每一個(gè)細(xì)節(jié)的問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中每一個(gè)環(huán)節(jié)的運(yùn)作，應(yīng)用一切有效的方式方法，來凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的和諧有序之美。

教學(xué)的和諧有序具體體現(xiàn)在：教學(xué)中，層次分明，或是逐步遞進(jìn)，步步深入，或是并駕齊驅(qū)，各自討論；重點(diǎn)突出，不論是什么樣的設(shè)計(jì)方式，都要圍繞著主體展開，中心明確。例如，在介紹圓的一個(gè)章節(jié)中，就有一道這樣的習(xí)題：

已知：如圖（1），⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線分別交⊙O2于C、D兩點(diǎn)，（C、D兩點(diǎn)不重合）連結(jié)BD，過C點(diǎn)作BD的平行線交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE

（1）求證：BE是⊙O2的切線。

（2）如圖（2），若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE和⊙O2的位置關(guān)系。

（3）若點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，其他條件不變，連結(jié)AB、AE， AB與CE交于點(diǎn)F，如圖（3），寫出圖中所有的相似三角形。

像此題中的三個(gè)問題，就是一個(gè)一個(gè)的層層遞進(jìn)，既不單調(diào)重復(fù)，又不晦澀難懂，自然能引發(fā)學(xué)生的興趣。此外，要想做到課堂教學(xué)層次分明，重點(diǎn)突出，首先應(yīng)該注意板書的設(shè)計(jì)。課堂教學(xué)一般由本節(jié)課的主要內(nèi)容和教學(xué)目的為導(dǎo)入，教學(xué)中會(huì)有大量板書的書寫，這就需要我們注意大標(biāo)題要寫得醒目，小標(biāo)題要寫得工整。因?yàn)楹诎逵邢?，在課中難免會(huì)需要擦去一些內(nèi)容，那就要保留大、小標(biāo)題，大標(biāo)題是重點(diǎn)，小標(biāo)題是層次，讓學(xué)生在課堂教學(xué)的整個(gè)過程中都能比較清楚地了解本課主題和知識(shí)點(diǎn)之間層次遞進(jìn)的關(guān)系。其次就是要注重教學(xué)節(jié)奏的把握。同一個(gè)老師，同樣的內(nèi)容，面對(duì)同樣的班級(jí)，都需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反映情況，來隨時(shí)地調(diào)節(jié)教學(xué)方法，控制話音和語速，掌握快慢節(jié)奏。

3.課堂活動(dòng)的情境美。課堂教學(xué)活動(dòng)，既是傳授知識(shí)的過程，又是心智活動(dòng)的過程。一方面像注意力、情感、積極性、一直等這些非智力方面的因素，都會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果都會(huì)產(chǎn)生一定的影響。另一方面像感覺、直覺、激情、聯(lián)想、想象、思維和理解等的復(fù)雜心智活動(dòng)，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)效果。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該給學(xué)生營造一個(gè)知識(shí)和能力結(jié)合、數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融、教師和學(xué)生共鳴的教學(xué)美境。（1）要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)美境就要營造和諧有序的教學(xué)氛圍。課堂活動(dòng)的和諧有序，并不代表就學(xué)生受秩序約束，死氣沉沉，而是學(xué)生學(xué)會(huì)在規(guī)矩的方圓中尋找自由和諧，課上積極配合老師教學(xué)，積極思考，主動(dòng)發(fā)言，感受輕松熱烈的教學(xué)氛圍。因此，教師在教學(xué)中，要以學(xué)生為主體，走近學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，正視個(gè)體差異，平等對(duì)待每一位學(xué)生，引導(dǎo)和鼓勵(lì)他們積極地參與教學(xué)活動(dòng)，營造活躍、和諧的教學(xué)環(huán)境。（2）要善于掌握疏密相間、張弛有度的課堂節(jié)奏。優(yōu)美的旋律會(huì)給人帶來美的聽覺感受，而層層深入、高低起伏、錯(cuò)落有致的課堂節(jié)奏，同樣會(huì)給學(xué)生帶來振奮的精神沖擊和美的感受。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和心理特點(diǎn)，對(duì)于教學(xué)進(jìn)度和課程結(jié)構(gòu)做出藝術(shù)化的調(diào)整和安排：對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)，旁敲側(cè)擊，重點(diǎn)講解，對(duì)于其他部分的教學(xué)內(nèi)容，則好似春風(fēng)拂面，一一帶過。這樣讓學(xué)生的思維和情緒隨著課堂節(jié)奏的張弛，時(shí)而緊張刺激，時(shí)而輕松愉快，克服課堂的單調(diào)和沉悶。（3）創(chuàng)設(shè)思維同步的教學(xué)節(jié)奏。讓學(xué)生直接體驗(yàn)課堂思維勞動(dòng)本身的快樂是培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)最有效的途徑。在思維的活動(dòng)中，層出不窮的推理，“山重水復(fù)疑無路”的疑惑，“柳暗花明又一村”的頓悟，無不讓學(xué)生享受到思維跳躍的幸福感和愉悅的情緒體驗(yàn)。這些都需要教師深層次地挖掘教材，把握學(xué)生心理，因材施教，使師生思維發(fā)展同步運(yùn)轉(zhuǎn)。（4）要充分利用教具和現(xiàn)代化教學(xué)手段。隨著科技的飛速發(fā)展，現(xiàn)代化的教學(xué)手段層出不窮，將其運(yùn)用在教學(xué)中，作為輔助工具，不僅能夠最大限度地將抽象的數(shù)學(xué)直觀、具體、形象地表現(xiàn)出來，還能使文字、符號(hào)與聲音、圖像相結(jié)合，加強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

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（作者單位 江蘇省常熟市昆辰中學(xué)）

編輯 王團(tuán)蘭