剃前滾刀的計(jì)算機(jī)包絡(luò)模擬①

摘 要：為了提高齒輪的加工精度，改善剃齒刀具的工作條件，用Visual LISP語言編程進(jìn)行AutoCAD軟件二次開發(fā)，對(duì)剃前滾刀齒形進(jìn)行參數(shù)化建模，從而實(shí)現(xiàn)了齒輪加工過程的計(jì)算機(jī)包絡(luò)模擬，最終預(yù)見性地驗(yàn)證了剃前齒輪滾刀齒形設(shè)計(jì)的正確性。

關(guān)鍵詞：剃前齒輪滾刀 Visual LISP 包絡(luò)模擬

中圖分類號(hào)：TP391.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2013）04（b）-0049-01

在目前齒輪生產(chǎn)工藝中，一般是先預(yù)留一定的剃齒余量進(jìn)行滾齒粗加工，然后對(duì)剃齒余量進(jìn)行剃齒加工，剃齒加工在整個(gè)生產(chǎn)過程起著舉足輕重的作用。伴隨當(dāng)代工業(yè)的發(fā)展，人類對(duì)齒輪噪音提出了更加嚴(yán)格的要求，為此就必須進(jìn)一步提高齒輪的加工精度。為了達(dá)到上述目的，就必須嚴(yán)格控制剃齒加工精度，控制的手段是在保證設(shè)備精度的前提下，盡量改善剃齒刀具的工作條件，方法是在剃前齒輪的齒形根部進(jìn)行少量沉切，在剃前齒輪的齒頂處進(jìn)行少量修緣（倒角）?；谏鲜鲈颍推仁辜庸ぬ昵褒X輪的滾刀在齒形上進(jìn)行更加合理的設(shè)計(jì)，即在滾刀齒形上增加凸角和修緣，如圖1所示。

滾刀齒形設(shè)計(jì)的正確性是保證齒輪齒形的前提，由于剃前滾刀（具有凸角和修緣）的齒形參數(shù)除了有滾刀齒高、齒厚、齒距外，還有觸角厚度、觸角高度、修緣角、修緣角厚度、修緣起點(diǎn)到節(jié)圓的距離等，設(shè)計(jì)復(fù)雜，計(jì)算量大，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，稍有不慎易造成刀具返修甚至報(bào)廢，甚至耽誤齒輪的生產(chǎn)進(jìn)度。為了避免該情況的發(fā)生，在AutoCAD軟件平臺(tái)上通過使用Visual LISP語言編制程序，對(duì)剃前滾刀進(jìn)行齒輪模擬加工，可預(yù)見性地驗(yàn)證滾刀齒形設(shè)計(jì)的正確性。

1 滾齒加工原理

滾刀加工齒輪過程依據(jù)交錯(cuò)軸齒輪嚙合原理進(jìn)行，這對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)副中，滾刀相當(dāng)于一個(gè)齒數(shù)很少，螺旋角很大的斜齒輪，其外貌呈蝸桿狀，滾刀刀刃在齒坯端面上的投影為一“齒條”，滾刀連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就相當(dāng)于一根無限長齒條沿刀具軸向連續(xù)移動(dòng)，當(dāng)齒輪滾刀按給定切削速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，齒坯則按齒輪齒條嚙合關(guān)系轉(zhuǎn)動(dòng)（即當(dāng)滾刀轉(zhuǎn)一圈，相當(dāng)于齒條移動(dòng)一個(gè)或幾個(gè)齒距，齒坯也相應(yīng)轉(zhuǎn)過一個(gè)或幾個(gè)齒距），在齒坯上切出漸開線齒形，切出的漸開線齒形是一系列齒條齒形線的包絡(luò)曲線。

同一把齒輪滾刀可以加工出模數(shù)和齒形角相同但齒數(shù)、變位系數(shù)和螺旋角不同的各種齒輪。

由于滾刀與齒輪屬于嚙合傳動(dòng)，當(dāng)滾刀移動(dòng)距離L時(shí)，齒輪需轉(zhuǎn)過角度φ2，兩者之間關(guān)系為φ2=L/r2，伴隨L的不同取值，就會(huì)在齒坯端面上形成一系列滾刀齒形曲線族，這一曲線族的包絡(luò)線就是被加工齒輪的齒廓，曲線族的形成過程就是滾刀滾齒的過程。

2 剃前滾刀的齒形坐標(biāo)建立及坐標(biāo)平移變換

剃前齒輪滾刀的齒形必須與被加工齒輪的齒廓相適應(yīng)。建立滾刀坐標(biāo)系，由給定的滾刀齒形參數(shù)，計(jì)算齒形各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，將各點(diǎn)連接起來即為在滾刀坐標(biāo)系下的滾刀刃部齒形。以齒輪中心為坐標(biāo)圓點(diǎn)建立齒輪坐標(biāo)系，滾刀坐標(biāo)系與齒輪坐標(biāo)系有如下關(guān)系式：

3 編制程序

按照Visual LISP語言編制規(guī)則定義程序的函數(shù)名稱為c：gunchi（/m z2 dph），其中m、z2、dph為函數(shù)的賦值參數(shù)，為了得到一個(gè)完整的齒形包絡(luò)圖，φ2的取值區(qū)間[φmin，φmax]對(duì)應(yīng)滾刀從左側(cè)刀刃切入開始到右側(cè)刀刃切出結(jié)束。當(dāng)φ2取φmin時(shí)，將滾刀齒形各點(diǎn)坐標(biāo)值代入公式（3）中，計(jì)算出各點(diǎn)在齒輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，調(diào)用AutoCAD中“l(fā)ine”命令連接各點(diǎn)形成滾刀滾切齒輪的第一條滾切曲線，φ2的取值逐步增加dph值，直到最大值為φmax，整個(gè)過程將繪制一組完整的被加工齒輪齒廓包絡(luò)圖，通過對(duì)包絡(luò)圖進(jìn)行分析可驗(yàn)證滾刀齒形設(shè)計(jì)的正確性。

程序中循環(huán)函數(shù)while的測試表達(dá)式為“φ2≤φmax”，當(dāng)此式成立時(shí)，繼續(xù)對(duì)齒形坐標(biāo)進(jìn)行換算及齒形繪制，直至φ2>φmax時(shí)測試表達(dá)式為“nil”，程序執(zhí)行完成。

確定齒廓包絡(luò)精度的因素為φ2在區(qū)間內(nèi)循環(huán)取值的步長dph（這里的dph是指齒輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一次所轉(zhuǎn)過的角度），步長較小時(shí)，可得到很高的包絡(luò)精度，但計(jì)算數(shù)據(jù)較多，包絡(luò)圖的繪制較慢，機(jī)器占內(nèi)存較大；步長較大時(shí)，雖然包絡(luò)精度較差，但繪圖速度快，且可做滾切后齒輪齒面粗糙度分析。

程序框圖如圖2所示。

4 程序運(yùn)行實(shí)例

通過AutoCAD軟件中工具-Autolisp-加載/卸載應(yīng)用窗口，對(duì)編制好的程序進(jìn)行加載，執(zhí)行“gunchi”命令，按提示輸入?yún)?shù)賦值，最終將會(huì)繪制出如下圖所示的剃前齒輪齒形的包絡(luò)圖，通過對(duì)包絡(luò)圖和理論齒形進(jìn)行對(duì)比分析，能夠輕易判斷滾刀齒形設(shè)計(jì)的正確性。

參考文獻(xiàn)

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