“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)研究

【摘 要】新課程標(biāo)準(zhǔn)實施以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的許多內(nèi)容都有了進一步的變化。就“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)而言，從內(nèi)容編排來看，課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與原教學(xué)大綱的內(nèi)容相比有加強要求的方面和降低要求的方面，這就需要我們在進行新課程教學(xué)中加以注意。本文就新課改后對“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)所需要加強要求的方面加以研究。

【關(guān)鍵詞】新課改；數(shù)與代數(shù)；加強要求；研究

新課程改革以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的許多內(nèi)容都有了進一步的變化。根據(jù)新課程的基本理念及“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容改革的方向和教育價值，“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)與原教學(xué)大綱的內(nèi)容相比有加強要求的方面?！皵?shù)與代數(shù)”可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確更清晰地認(rèn)識、捕述和把握現(xiàn)實世界和解決現(xiàn)實世界的問題，是未來公民必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文結(jié)合自身數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勑抡n改后“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)在內(nèi)容安排上所需要加強的要求。

一、強調(diào)“數(shù)與代數(shù)”是刻畫現(xiàn)實世界的模型

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解，這種真正理解不是對數(shù)字或字母表達(dá)式，而是對現(xiàn)實問題情境中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系的認(rèn)識、因此數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用是學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的一條有效途徑。[1]從數(shù)學(xué)模型的角度去看待“數(shù)與代數(shù)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)去刻畫和解決實際問題的方法，因此在教學(xué)中建議采用“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，這樣有利于強化學(xué)生對“數(shù)與代數(shù)”是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。新課程內(nèi)容標(biāo)難中的“數(shù)與代數(shù)”的數(shù)學(xué)模型主要有：數(shù)模型，一元一次方程模型，一元二次方程模型型，二次函數(shù)模型。

二、自主探究，強調(diào)通過實際情景使學(xué)生體驗、感受和理解教學(xué)內(nèi)容

關(guān)于學(xué)習(xí)理論的最新研究表明：知識不是被動地從個人傳輸給個人，而是個體在經(jīng)歷各種活動時。通過做、反思、刊論、交流們而建構(gòu)的。數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)這點是要求我們在教學(xué)個為學(xué)生充分提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識與技能以及數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。[2]

課程標(biāo)難在課程目標(biāo)中提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性目標(biāo)“經(jīng)歷……的過程”，經(jīng)歷就必須有一個實際的情景，學(xué)生在實際情景中活動才能體會數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)。在教學(xué)中強調(diào)通過實際情景使學(xué)生體驗、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義，包含著以下幾個層面上的內(nèi)容：

1.強調(diào)通過實際情境對數(shù)的意義的認(rèn)識

例如：一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

分析說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

2.強調(diào)對運算的意義和價值的理解

新課程強調(diào)在教學(xué)中，要讓學(xué)生在具體情景中認(rèn)識計算的作用，讓學(xué)生了解為什么要計算，選擇什么樣的方法進行計算。即面對具體情景，首先確定是否需要計算，然后確定需要什么樣的計算方法?？谒?、筆算、計算器、計算機和估算部是可供學(xué)生選擇的計算方式，都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。又強調(diào)在教學(xué)中，建立運算的概念應(yīng)通過時間充分和情景豐富的過程，因為學(xué)生只有在獲得豐富經(jīng)驗后，才能理解抽象運算的意義。[3]

例如：估計（√5-1）/2與0.5哪個大。（可采用口算、筆算、計算器計算）

3.強調(diào)具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示的意義

這里強調(diào)要聯(lián)系具體情景和生活例子來認(rèn)識字母和代數(shù)式，不要完全抽象地講字母和代數(shù)式。

例如：在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的的次數(shù)與溫度之間有如下約近似關(guān)系：記錄蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，用這個次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當(dāng)時的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分針叫的次數(shù)之間的關(guān)系是：溫度=蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)÷7=3，試用字母表示這一關(guān)系。

再如：對代數(shù)式4a作出解釋.對代數(shù)式4x作出解釋，對比說明4a與4x有無本質(zhì)上的區(qū)別。

分析：如簽字筆的價格是4元/枝，買a枝簽字筆需4a元；或正方形的邊長為a，這個正方形的周長是4a。

3.強調(diào)探索并表示出事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

在教學(xué)中，強調(diào)探索是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，養(yǎng)成研究能力的一個有效途徑，特別是在“數(shù)與代數(shù)式”的教學(xué)內(nèi)容中，有許多豐富有趣的例子可以使用，要注意通過這此例了來培養(yǎng)探索能力。

例如：計算并且觀察下列的每組算式：

8×8= 5×5≡ 12×12=

7×9= 4×6= 11×13=

已知25×25=625，那么24×26=？

師：同學(xué)們你能舉出一個類似的例子嗎？從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎？你能證明自己所得到的規(guī)律嗎？

再比如數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中強調(diào)數(shù)與形的結(jié)合，由數(shù)想形，由形到數(shù)，可以加深學(xué)生對數(shù)與代數(shù)的理解與認(rèn)識。

4.強調(diào)代數(shù)推理

本學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程，因此對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)加強了。這里的推理包含了兩類重要的代數(shù)推理：合情推理（歸納推理、類比推理），演繹推理（等價轉(zhuǎn)化、比例推理）。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在探索活動中用合恬推理作出猜想，再用演繹報理作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，證明猜想的正確性。[4]應(yīng)該說，強調(diào)代數(shù)推理將有助于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成。

三、結(jié)束語

“數(shù)與代數(shù)”是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有相當(dāng)重要的地位，有著重要的教育價值。與傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)小代數(shù)部分相比，課程標(biāo)準(zhǔn)在這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域的目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及教學(xué)活動方面都發(fā)生了很大的變化，因此我們應(yīng)該技課程標(biāo)限中的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)與代數(shù)”及其教學(xué)進行認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)：

[1]張輝.“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的探究[J].教育教學(xué)論壇，2011，

09（11）：123-125.

[2]高麗.從學(xué)生的發(fā)展需要和認(rèn)知特點出發(fā)——談“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)[J].科學(xué)大眾，2011（12）：90.

[3]劉志剛.初中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)與代數(shù)的教學(xué)研究[J].教育教學(xué)論壇，2009（09）：69-72.

[4]彭玉忠.數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中的新“綜合”[J].教學(xué)與管理，2004（01）：23.