2013年高考模擬金卷（一）

（說(shuō)明：本套試卷滿(mǎn)分200分，考試時(shí)間150分鐘）

命題：江蘇啟東中學(xué) 金 山

必做題部分

（考試時(shí)間120分鐘，測(cè)試總分160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知復(fù)數(shù)z=1+■，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

2. 以下程序運(yùn)行后結(jié)果是__________.

i←1

While i<8

i←i+2

S←2×i+3

i←i+3

End While

Print S

3. 如圖1：已知樹(shù)頂A離地面■米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面■米，某人在離地面■米的C處看此樹(shù)，則該人離此樹(shù)_______米時(shí)，看A，B的視角最大.

4. 在周長(zhǎng)為16的三角形ABC中，AB=6，A，B所對(duì)的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是_______.

5. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=lgx，x>0，-x2-2x，x≤0，則關(guān)于x的函數(shù)y=2f 2（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.

6. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且3a■+2Sn=3（n為正整數(shù)），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______.

7. 直線x=±m(xù)（0

8. 過(guò)平面區(qū)域x-y+2≥0，y+2≥0，x+y+2≤0內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，則當(dāng)α最小時(shí)cosα=_______.

9. 已知A，B是橢圓■+■=1的短軸端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為橢圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（■+■）·■的最小值是________.

10. 設(shè)點(diǎn)（a，b）在平面區(qū)域D={（a，b）a≤1，b≤1}中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓■+■=1（a>b>0）的離心率e<■的概率為_(kāi)_______.

11. 下列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.

①經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線平行；

②已知平面α、直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，，則b⊥α；

③有兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

④三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；

⑤三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形.

12. 對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖2的方式“分裂”；仿此，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為_(kāi)___.

13. 已知點(diǎn)P是直線l：ax+y=1上任意一點(diǎn)，直線l垂直于直線y=x+m，EF是圓M：x2+（y-2）2=1的直徑，則■·■ 的最小值為_(kāi)______.

14. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x. 若方程f（x）=ax恰好有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15. （本小題滿(mǎn)分14分）已知向量a=（2cos2x，■），b=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=a·b，g（x）=b2.

（1）求函數(shù)g（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=3，c=1，ab=2■，且a>b，求a，b的值.

16. （本小題滿(mǎn)分14分）在如圖3的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn).

（1）求證：AB∥平面DEG；

（2）求證：BD⊥EG；

（3）求多面體ADBEG的體積.？搖

17. （本小題滿(mǎn)分15分）某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成. 每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置. 現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置. 設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.

（1）寫(xiě)出g（x），h（x）的解析式；

（2）比較g（x）與h（x）的大小，并寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式；

（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

18. （本小題滿(mǎn)分15分）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1.

（1）若過(guò)點(diǎn)C1（-1，？搖0）的直線被圓C2截得的弦長(zhǎng)為■，求直線的方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).

①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；

②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19. （本小題滿(mǎn)分16分）有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差數(shù)列.

（1）證明：dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多項(xiàng)式），并求p1+p2的值；

（2）當(dāng)d1=1，d2=3時(shí)，將數(shù)列{dm}分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）. 設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（cm）4（cm>0），求數(shù)列2■dm■的前n項(xiàng)和Sn.

（3）設(shè)N是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)于（2）中的Sn，求使得不等式■（Sn-6）>dn成立的所有N的值.

20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f（x）=ln2（1+x），g（x）=■.

（1）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；

（2）證明不等式ln2（1+x）≤■；

（3）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M，若存在實(shí)數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過(guò)s，則稱(chēng)s是M的一個(gè)上界. 已知e是無(wú)窮數(shù)列an=1+■■所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的最大值.

理科附加題部分

（考試時(shí)間30分鐘，測(cè)試總分40分）

21. 選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A. 選修4-1：幾何證明選講

如圖5，圓O與圓O1外切于點(diǎn)P，一條外公切線分別切兩圓于A，B兩點(diǎn)，AC為圓O的直徑，T為圓O1上任一點(diǎn)，CT=AC. 求證：CT為圓O1的切線，切點(diǎn)為T(mén).

B. 選修4-2？搖矩陣與變換

已知矩陣A=3 00 4，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）.

（1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M′N(xiāo)′的長(zhǎng)度；

（2）求矩陣A的特征值與特征向量.

C. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的參數(shù)方程為x=sinα，y=cos2α，α∈[0，2π），曲線D的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+■=-■.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）曲線C與曲線D有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由.

D. 選修4-5：不等式證明選講

解不等式：x-1-x+2≤2.

必做題：第22題、23題，每小題10分，共20分.

22. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an=■， f（n）=S2n，n=1，S2n-S■，n≥2.

（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；

（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

23. 如圖6所示，某城市有南北街道和東西街道各n+1條，一郵遞員從該城市西北角的郵局A出發(fā)，送信到東南角B地，要求所走路程最短.

（1）求該郵遞員途徑C地的概率f（n）；

（2）求證：2<[2f（n）]2n+1<3（n∈N？鄢）.