重慶巴蜀中學(xué) 重慶南開中學(xué)月考試卷調(diào)研

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1. （理）設(shè)集合A={0，1，2}，B={x∈Z-1

A. {0，1，2} B. {1，2} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3}

（文）命題p：？坌x∈[0，+∞），2x≥1，則？劭p是（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

（文）數(shù)列{an}中，若a1，a2014是方程x2-10x+16=0的兩根，則a2+a2013等于（ ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 5

（文）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

A. 15 B. 3 C. 9 D. 6

（文）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則f（x）的大致圖象為（ ）

A B C D

7. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（ ）

A. 4 B. 8

C. 10 D. 12

A. （-3，-1）∪（1，3）

B. （-3，3）

C. [-1，1]

D. （-3，-1]∪[1，3）

（文）若一個(gè)螺帽的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖3所示，則它的體積為（ ）

9. （理）3名男生和3名女生站成一排照相，則任意兩名相鄰女生間至多有1名男生的排法有（ ）

A. 432種B. 288種 C. 72種 D. 216種

10. （理）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=lgx-1？搖？搖+1，x≠1，1，x=1. 若關(guān)于x的函數(shù)y=f 2（x）-af（x）+b有7個(gè)零點(diǎn)，則（ ）

A. a<2且b>1 B. a>2且b>1

C. a<2且b<1 D. a>2且b<1

（文）如圖4，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，且PA1=A1E，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形是（ ）

A. 線段

B. 圓弧

C. 橢圓的一部分

D. 拋物線的一部分

二、填空題：本大題理科共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分. 其中14、15、16三題為選做題，請(qǐng)任選兩道作答，若三題全做，按前兩題給分.文科共5小題，每小題5分，共25分.

11. （理）某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10：1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣，抽取容量為50的樣本，那么教輔人員應(yīng)抽取的人數(shù)為______.

（文）在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0，1]的概率為______.

12. （理）如圖5為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為______.

13. （理）已知a，b，c∈R+，abc（a+b+c）=8，則（a+b）（b+c）的最小值為______.

16. （理）不等式x+3-x-2≥3的解集為______.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16. （本小題滿分13分）（文）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，a1=1，S3=7，數(shù)列{bn}滿足bn=log2an.

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.

18. （本小題滿分13分）（理）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可贏利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可贏利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下.

①求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；？搖

②記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17. （本小題滿分13分）（文）某校研究性學(xué)習(xí)小組的一次綜合測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該小組的人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率.

20. （本小題滿分12分）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-2）-ax2，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，a為實(shí)數(shù).

（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a≠1時(shí)， f（x）≥-x對(duì)任意x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）求橢圓Ω的方程.

（2）若直線l1，l2為過橢圓右準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，

①求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo).

②點(diǎn)C為①中直線AB恒過的定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得AC+BC=λAC·BC？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.