關(guān)于錯(cuò)位相減法的另類(lèi)解讀

問(wèn)題的提出

錯(cuò)位相減法是高中數(shù)學(xué)中一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式. 這種方法的特點(diǎn)是：易掌握，但運(yùn)算化簡(jiǎn)能力要求比較高，對(duì)同學(xué)們而言，運(yùn)算是很難邁過(guò)去的一道坎，所以如何幫助同學(xué)們解決這個(gè)難題就非常重要了.

探索規(guī)律

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：

觀察規(guī)律，猜想：等差乘等比型數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用一個(gè)通式表示，即Sn=b-（kn+b）qn.

證明猜想

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）·d，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn=b1·qn-1，cn=an·bn，記數(shù)列{cn}的前項(xiàng)n和為Sn，則

此種解法簡(jiǎn)單，但關(guān)于k和b的式子比較復(fù)雜，難以記憶，所以此時(shí)不妨利用數(shù)學(xué)中待定系數(shù)法的思想來(lái)求k和b. 解法如下：

反思

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式. 本文中的結(jié)論是根據(jù)已有的事實(shí)，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)推測(cè)出一個(gè)新的結(jié)論，然后再按照嚴(yán)格的邏輯法則證明這個(gè)新的結(jié)論成立. 這個(gè)過(guò)程正是合情推理和演繹推理相結(jié)合的典型. 合情推理在解決問(wèn)題過(guò)程中，具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用. 本文通過(guò)對(duì)一般形式