查漏補(bǔ)缺之?dāng)?shù)列

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重難點(diǎn)講解

1. 數(shù)列的基本概念

（1）了解數(shù)列的基本概念及幾種簡單的表示方法（列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法）.

（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù).

（3）理解數(shù)列的遞推關(guān)系.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推關(guān)系，求數(shù)列中的項(xiàng).

（2）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)或遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查歸納推理思想.

（3）根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時，抓住以下幾方面的特征——分式中分子、分母的特征，相鄰項(xiàng)的變化特征，各項(xiàng)符號特征及拆項(xiàng)后的特征等.

（4）由遞推關(guān)系求通項(xiàng)時一般常利用的方法有疊加法、連乘法、構(gòu)造新數(shù)列法.

2. 等差數(shù)列及前n項(xiàng)和

（1）理解等差數(shù)列的概念.

（2）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

（3）能在具體問題情景中識別等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）以考查通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式為主，同時考查方程思想.

（2）數(shù)列與函數(shù)交匯是解答題考查的熱點(diǎn).

（3）考查等差數(shù)列的性質(zhì)：①an=am+（n-m）d，②若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；若m+n=2p，則am+an=2ap；③任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍為等差數(shù)列.

3. 等比數(shù)列及前n項(xiàng)和

（1）理解等比數(shù)列的概念.

（2）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

（3）能在具體問題情景中識別等比關(guān)系，并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

（4）了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）以考查通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式為主，同時考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.

（2）數(shù)列與函數(shù)交匯是解答題考查的熱點(diǎn).

（3）考查等比數(shù)列的性質(zhì)：

①an=amqn-m，

②若m+n=p+q，則am·an=ap·aq；若m+n=2p，則am·an=a；

③任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時構(gòu)成的數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍為等比數(shù)列.

4. 數(shù)列求和

（1）熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

（2）掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法：倒序相加法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法.

題型：選擇題、填空題、解答題均有可能.

注意：（1）以考查等差、等比數(shù)列的求和公式為主，同時考查轉(zhuǎn)化與化歸思想.

（2）對非等差、等比數(shù)列求和，主要考查觀察能力，分析問題和解決問題的能力及計算能力.

（3）數(shù)列求和常與函數(shù)、方程、不等式等諸多知識聯(lián)系在一起，具有復(fù)雜多變、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特征，易成為高考的中檔題或壓軸題.

5. 數(shù)列的綜合應(yīng)用

（2）在實(shí)際問題中會用等差、等比數(shù)列建立模型解決問題.

題型：主要以解答題為主.

注意：（1）等差、等比數(shù)列交匯.

（2）考查數(shù)列的基本計算.

（3）數(shù)列與函數(shù)、概率、不等式、解析幾何的綜合應(yīng)用以考查數(shù)列知識為主，同時考查化歸、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)建模能力.

（4）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題.

1. 數(shù)列的性質(zhì)

數(shù)列的單調(diào)性：若恒有anan+1，則數(shù)列嚴(yán)格遞減. 等差數(shù)列若公差d>0，則數(shù)列單調(diào)遞增；若公差d<0，則數(shù)列單調(diào)遞減.等比數(shù)列若a1>0，公比q>1，則數(shù)列單調(diào)遞增；若a1<0，公比01，則數(shù)列單調(diào)遞減；若a1>0，公比0

2. 由遞推數(shù)列求通項(xiàng)

（1）直接利用等差、等比的通項(xiàng)公式求解.

（2）利用an和Sn的關(guān)系求解：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.

（3）歸納—猜想—證明法.

（4）非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列：

（5）形如an+1=an+f（n）的遞推數(shù)列求通項(xiàng)，用累加法；形如an+1=f（n）·an的遞推數(shù)列求通項(xiàng)，用累乘法.

（6）已知Sn=f（an），可以結(jié)合Sn-Sn-1=an，寫成關(guān)于an，an-1的關(guān)系式，也可以寫成關(guān)于Sn，Sn-1的關(guān)系式，選取的標(biāo)準(zhǔn)是哪個關(guān)系式比較容易求解就選哪個.

3. 數(shù)列不等式證明

（1）證明數(shù)列an>m（或

（2）證明連續(xù)和，每一項(xiàng)放縮成可以裂項(xiàng)相消的形式.

（3）證明連續(xù)積，每一項(xiàng)放縮成可以錯位相乘的形式.

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明.