一道解析幾何題的定義解法及思考

摘 要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，它的基本特點是數(shù)形兼?zhèn)?，兼容并包，可與代數(shù)、三角、幾何知識相溝通，歷來是高考的重點內(nèi)容. 本文試對兩道解析幾何試題的定義及解法作進(jìn)一步思考.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；定義；幾何性質(zhì)

根據(jù)上兩道的解法，我們可以知道，不管是橢圓，還是雙曲線，或者是拋物線，我們只要解決一個題，就相當(dāng)于解決了三道題，其本質(zhì)是因為它們有相同的定義，圓錐曲線的定義是圓錐曲線的起因. 其實，定義是我們解決問題的一種有效武器，透徹地掌握定義及其特征都將有利于合理解決問題.

對比上面例題第二問的兩種解法，我們不難看出用定義解題時的計算優(yōu)勢，而高考也非常注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，故我們在解決這類問題時可以先考慮其定義是什么，能不能夠用定義解決問題. 此外，對于圓錐曲線問題，能利用定義的題目也有特征：一般在題目中都會出現(xiàn)焦點和準(zhǔn)線的字樣，這時我們就可以考慮用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解題，運(yùn)算量往往比較小.