數(shù)形結(jié)合在二元函數(shù)求最值中的妙用

摘 要：數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的思想方法之一，在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用. 數(shù)形結(jié)合法解決二元最值問(wèn)題的基本思想是將數(shù)的問(wèn)題化歸為形的特征，利用幾何意義來(lái)解決問(wèn)題，常見(jiàn)的模式有構(gòu)造斜率、距離，與三角形、向量結(jié)合等等.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；二元函數(shù)；最值；模型

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的組成部分，在各地的高考試卷中關(guān)于函數(shù)的試題非常多，能較好地考查學(xué)生的思維能力、分析能力、創(chuàng)造能力，區(qū)分度很強(qiáng). 其中，二元函數(shù)的最值問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn). 由于此類問(wèn)題較為抽象，要求很高，學(xué)生很難上手，不易解決，但如果合理、巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能迅速打開(kāi)思路，收到事半功倍的效果. 著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”. 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的思想方法之一，在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用. 數(shù)形結(jié)合法解決二元最值問(wèn)題的基本思想是將數(shù)的問(wèn)題化歸為形的特征，利用幾何意義來(lái)解決問(wèn)題，常見(jiàn)的模式有構(gòu)造斜率、距離，與三角形、向量結(jié)合等等. 下面就數(shù)形結(jié)合法中的六種常見(jiàn)模型，通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)闡述如何使用數(shù)形結(jié)合解決二元函數(shù)最值問(wèn)題.

[?] 化歸為斜率模型

[?] 化歸為線性規(guī)劃模型

規(guī)劃思想是數(shù)形結(jié)合中的一種典型，是高效的解題方法，有很多問(wèn)題往往沒(méi)有給出明顯的規(guī)劃問(wèn)題的特征，但通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化，都能轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)的最值問(wèn)題，利用線性規(guī)劃來(lái)解決.

[?] 化歸為距離模型

總結(jié)：利用向量獨(dú)特的幾何性質(zhì)和代數(shù)運(yùn)算，把復(fù)雜的、看似無(wú)從入手的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，合理構(gòu)建向量模型，彰顯出解題的靈活性和技巧性.

數(shù)學(xué)解題貴在靈活，在實(shí)施解題操作時(shí)，我們遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化等原則， 將難以解決、比較抽象的問(wèn)題化歸為較為直觀的問(wèn)題，以便準(zhǔn)確把握問(wèn)題的求解過(guò)程，數(shù)形結(jié)合法正是體現(xiàn)了“直觀化”的原則. 通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)代數(shù)到幾何的轉(zhuǎn)換，利用幾何直觀使數(shù)量關(guān)系得到精準(zhǔn)的刻畫，使得問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn). 優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，值得我們好好研究.