遺傳算法在多目標線性規(guī)劃的應(yīng)用

摘 要：求解多目標線性規(guī)劃的基本思想大都是將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃，目前主要有線性加權(quán)和法、最大最小法、理想點法等。然而實際問題往往是復(fù)雜的，究竟哪種方法更加有效，也是因題而異。因此，通過討論各種方法，提出了一個對各種算法的優(yōu)劣進行量化對比的方法，并運用Matlab軟件設(shè)計了相應(yīng)的遺傳算法來實現(xiàn)求解。

關(guān)鍵詞：多目標線性規(guī)劃；Matlab；遺傳算法

多目標線性規(guī)劃是最優(yōu)化理論的重要組成部分，由于各目標之間的矛盾性和不可公度性，要使所有目標均達到最優(yōu)，基本上是不可能的，因此，多目標規(guī)劃問題往往只是求其相對較優(yōu)的解。目前，求解多目標線性規(guī)劃問題的有效方法有理想點法、線性加權(quán)和法、最大最小法、目標規(guī)劃法，然而這些方法對多目標偏好信息的確定、處理等方面的研究工作不夠深入，本文對多目標線性規(guī)劃各解法的優(yōu)劣進行了量化比較，最后還設(shè)計了相應(yīng)的遺傳算法，并借助MATLAB實現(xiàn)求解。

一、多目標線性規(guī)劃模型

多目標線性規(guī)劃有著兩個和兩個以上的目標函數(shù)，且目標函數(shù)和約束條件全是線性函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型表示為：

二、多目標線性規(guī)劃的求解方法

1.理想點法

三、遺傳算法

對于上述多目標規(guī)劃問題的各種解法，都從一定程度上有各自的偏好。為此，我們提出了一種多目標規(guī)劃問題的遺傳算法。

本文對各分量都做了數(shù)據(jù)標準化，并以（1，1，…，1）為理想目標，再以目標值的距離為目標（此距離可以作為其他算法的評價），消除了各分量之間的不公平性，最后借助MATLAB軟件，從結(jié)果上看最后得到了更為合理的目標值。

參考文獻：

[1]李榮鈞.多目標線性規(guī)劃模糊算法與折衷算法分析[J].運籌與管理，2001，10（3）：13-18.

[2]林銼云，董加禮.多目標優(yōu)化的方法與理論[M].長春：吉林教育出版社，1992-08.

[3]王彩玲，李忠范，劉慶懷.求解線性多目標規(guī)劃的一種新方 法[J].吉林大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2005，43（3）：282-286.

[4]馬莉.MATLAB數(shù)學(xué)實驗與建模.清華大學(xué)出版社，2010-01.

（作者單位 湖南省邵陽市邵陽縣二中）

編輯 張珍珍