函數(shù)解析式的常見求法

把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫函數(shù)的解析式，簡稱解析式。在給定條件下求函數(shù)的解析式f（x），是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常涉及的內(nèi)容，形式多樣，沒有一定的程序可循，綜合性強，解起來有相當(dāng)?shù)碾y度，但是只要認(rèn)真仔細(xì)去探索，還是有一些常用之法。下面就談?wù)勄蠛瘮?shù)解析式f（x）的方法。

一、待定系數(shù)法

適用范圍：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。

基本步驟：設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點式等），代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數(shù)。

二、配湊法

適用范圍：已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式，求f（x）的解析式，當(dāng)f[g（x）]的表達(dá)式容易配成g（x）的運算形式時，常用配湊法。但要注意，所求函數(shù)f（x）的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是g（x）的值域。

三、換元法

適用范圍：已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式，求f（x）的解析式，當(dāng)f[g（x）]的表達(dá)式容易配成g（x）的運算形式時，還可以用換元法求f（x）的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。

四、代入法

適用范圍：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。

五、構(gòu)造方程組法

適用范圍：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。

六、實際應(yīng)用問題

對于各種求函數(shù)解析式的方法，要注意相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。對于分段函數(shù)，要注重分類思想的應(yīng)用；對于生活中的實際問題，要找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。要引導(dǎo)學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，初步運用函數(shù)的思想方法理解和處理其他學(xué)科在現(xiàn)實生活中的簡單問題。同時，注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以便更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

（作者單位 江蘇省口岸中學(xué)數(shù)學(xué)組）

編輯 武浩然