對(duì)比不同版本教材，尋找初中幾何教學(xué)對(duì)策

目前，初中數(shù)學(xué)教材的版本多種多樣。對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)，不同教材有不同處理方法，給不少一線數(shù)學(xué)教師帶來(lái)困惑。為此，筆者針對(duì)“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容，將不同版本教材的章節(jié)編排、增減內(nèi)容和處理手法進(jìn)行比較，旨在尋找初中幾何教學(xué)對(duì)策。

一、不同版本教材的對(duì)比

1.章節(jié)編排

第一，舊人教版教材從五個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是四邊形內(nèi)、外角和與多邊形內(nèi)角和，二是四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等、對(duì)邊相等、平行線間的距離及對(duì)角線互相平分），三是平行四邊形的判定（兩組對(duì)角分別相等、兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線互相平分及一組對(duì)邊平行且相等），四是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定、中心對(duì)稱及梯形，五是平行線等分線段定理、三角形及梯形中位線。

第二，新人教版教材從四個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等、對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分），二是平行四邊形的判定（兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線互相平分、兩組對(duì)角分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、三角形中位線及兩條平行線間的距離相等），三是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，四是梯形（2013年人教版教材把這一內(nèi)容刪除）。

第三，華東師大版教材從四個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是平行四邊形的特征（對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分及平行線間的距離），二是平行四邊形的識(shí)別（一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分及兩組對(duì)角分別相等），三是特殊平行四邊形的特征和判定，四是梯形。

2.增減內(nèi)容

第一，相對(duì)舊人教版教材，新人教版教材增加了重心學(xué)習(xí)和平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形的相關(guān)內(nèi)容，讓圖形與坐標(biāo)緊密結(jié)合；刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對(duì)稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。第二，相對(duì)舊人教版教材，華東師大版教材刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對(duì)稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。

3.處理手法

第一，舊人教版教材的處理手法是：性質(zhì)、定理都要求證明，系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性較高。第二，新人教版教材的處理手法具體包括三點(diǎn)：一是通過(guò)觀察度量、圖像變換，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)；二是通過(guò)扭動(dòng)平行四邊形框架，得到平行四邊形、矩形和菱形的判定方法；三是利用軸對(duì)稱，探究、發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)。歸根結(jié)底，新人教版教材處理手法的最大特點(diǎn)是：大部分的性質(zhì)和判定須通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到，只有部分需要證明。第三，華東師大版教材的處理手法具體包括三點(diǎn)：一是通過(guò)自己動(dòng)手畫圖、觀察，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，二是圖形的變換在整章書中占有重要地位，圖形的主要特征都通過(guò)圖形的變換得到；三是教材通過(guò)設(shè)置《探索》《做一做》和《試一試》等欄目以及恰當(dāng)?shù)呐园?，給學(xué)生提供一定的探索和交流的空間?？偠灾?，華東師大版教材處理手法的最大特點(diǎn)是：圖形的有關(guān)結(jié)論建立在學(xué)生的直觀感知和操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，特別注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)推理的要求大大降低。

與舊人教版教材相比，新人教版教材和華東師大版教材（統(tǒng)稱“新教材”）都淡化了邏輯推理，具體包括三點(diǎn)：從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，新教材將初中幾何的相關(guān)內(nèi)容分為圖形認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)和圖形與證明四大模塊；從研究方法上看，新教材將初中幾何分為實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何。可見，邏輯推理已不再是數(shù)學(xué)證明的唯一手段，數(shù)學(xué)中的非邏輯思維，例如形象思維、靈感思維和逆向思維等不受固定邏輯模式的限制，更具有靈活性和創(chuàng)造性，成為提出數(shù)學(xué)新理論、作出新發(fā)現(xiàn)的重要工具。與之相適應(yīng)，初中幾何應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)策略。

二、尋找初中幾何教學(xué)對(duì)策

1.重視體驗(yàn)學(xué)習(xí)

在初中幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，讓學(xué)生正確理解幾何定理，在幾何學(xué)習(xí)中感受快樂(lè)，最終熱愛幾何學(xué)習(xí)。為此，教師可通過(guò)三種教學(xué)方法讓學(xué)生理解幾何定理，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

（1）多畫，在線條中得到答案

初中幾何的定理有很多，最好的辦法就是讓學(xué)生通過(guò)畫圖驗(yàn)證幾何定理。例如，在學(xué)習(xí)“三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊一半”時(shí)，教師可讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一個(gè)三角，然后畫出它的中位線，最后讓學(xué)生利用尺子度量中位線是否等于第三邊的一半。通過(guò)畫圖證明幾何定理往往比繁瑣的幾何證明更易于學(xué)生接受。

（2）多做，在操作中尋找答案

一些教師在平時(shí)教學(xué)中，常常為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程省略掉，雖然展示了公式、定理產(chǎn)生的過(guò)程，但還是以教師的講授為主，學(xué)生沒有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏必要的學(xué)習(xí)能力。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手多做，在操作中尋找答案。例如在教學(xué)“圓柱、圓錐側(cè)面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生在前一天先準(zhǔn)備好一個(gè)圓柱體、一個(gè)圓錐體（可以是自己動(dòng)手做的，也可以是食物的包裝盒，如薯片罐、可樂(lè)罐等）和剪刀，讓學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪、擺一擺，最后得出結(jié)論。當(dāng)學(xué)生把圓柱體、圓錐體剪開后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)并清楚地記得：圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，圓錐體的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；矩形的一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體底面圓的周長(zhǎng)；扇形的半徑為圓錐體的母線，弧長(zhǎng)為圓錐體底面圓的半徑。通過(guò)這樣的操作，學(xué)生就會(huì)牢牢記住公式都與底面圓有關(guān)，從而避免記錯(cuò)公式的現(xiàn)象。

（3）巧用，在觀看中尋找答案

多媒體技術(shù)可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容真實(shí)、生動(dòng)地再現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，具有直觀、靈活和立體化的優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，在初中幾何教學(xué)中，教師可巧用多媒體技術(shù)，助力初中幾何教學(xué)。一方面，教師采用PPT課件上課，這樣既可省去上課作圖的時(shí)間，又能有效關(guān)注學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的過(guò)程；另一方面，教師可通過(guò)下載相關(guān)教學(xué)視頻，在課上讓學(xué)生觀看，以吸引學(xué)生的注意力。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生觀看一個(gè)實(shí)驗(yàn)視頻：通過(guò)水的流動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生猜想兩個(gè)小正方形的面積之和剛好等于一個(gè)大正方形的面積。然后，要求學(xué)生用字母表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系。接下來(lái)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流。這樣，學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)對(duì)直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.重視語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)表達(dá)需要文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。為了讓學(xué)生順利進(jìn)入推理之門，在平常的教學(xué)中，教師應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間相互轉(zhuǎn)化的能力。這種訓(xùn)練不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的理解和記憶，更有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性和靈活性，使學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和能力，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的最終目標(biāo)。

3.重視知識(shí)總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)要靠平時(shí)積累，只有積累到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要重視知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生清楚地知道每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的用途，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握書本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，加深對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，為日后的運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“四邊形”這一內(nèi)容時(shí)，各種四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別是這一章的難點(diǎn)，因?yàn)楦拍罱诲e(cuò)，所以容易混淆，如果教師通過(guò)一個(gè)關(guān)系圖（如圖1所示），明確各種四邊形的從屬關(guān)系，那么學(xué)生就會(huì)建立比較清晰的概念。

4.重視邏輯推理能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。雖然邏輯推理已不再是初中數(shù)學(xué)證明的唯一手段，但邏輯推理能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展尤為重要，有助提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（1）重視分析，培養(yǎng)思維

幾何證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)?；诖?，教師應(yīng)在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且務(wù)必把幾何證明的基本方法教給學(xué)生。幾何證明的基本方法一般有三種：“綜合法”“分析法”和“綜合分析法”。針對(duì)比較簡(jiǎn)單的題目可采用“分析法”或“綜合法”解題；針對(duì)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，采用“分析法”更有利于解決問(wèn)題。“分析法”不是從已知條件著手，而是從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，尋求其成立條件的方法，即一步步尋求上一步成立的充分條件，直到完全與已知條件相符為止。因此，加強(qiáng)“分析法”中分析圖的教學(xué)很有必要。“分析圖”的特點(diǎn)是從未知看須知，逐步靠近已知。

例如：在四邊形ABCD（如圖2所示）中，AB=CD，BC=AD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：連接AC）。

本題的“分析過(guò)程”如圖3所示。

（2）分層練習(xí)，強(qiáng)化方法

要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就要遵循“從簡(jiǎn)到難，由淺入深”的原則。例如，在教學(xué)“全等三角形判定”這一內(nèi)容時(shí)，教師可先準(zhǔn)備一些條件足夠的題目讓學(xué)生判斷用哪一個(gè)判定定理（如圖4），以便讓學(xué)生盡早形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后依次讓學(xué)生接觸需要尋找一個(gè)條件證明的題目（如圖5），需要尋找兩個(gè)條件證明的題目和需要尋找三個(gè)條件證明的題目。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較輕松，更易掌握幾何證明的方法。

如：

（3）一題多解，一題多變

“一題多解”，即同一題目從不同的角度分析，隨之得到不同的解法。“一題多解”的訓(xùn)練有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，有利于開拓學(xué)生的思路，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力。

“一題多解”，既可充分展示題目涉及的知識(shí)，又能尋找同類題目的解題方法，既可讓學(xué)生把知識(shí)融會(huì)貫通，又能培養(yǎng)學(xué)生選擇簡(jiǎn)便解題方法的能力。

“一題多變”可從兩個(gè)層面解釋：一是條件不變，還可以推出哪些結(jié)論，這些結(jié)論之間有什么聯(lián)系；二是條件改變，原結(jié)論還成不成立，能推出怎樣的新結(jié)論，推導(dǎo)的途徑與原來(lái)的方法有什么不同。

“一題多變”通過(guò)縱向?qū)Ρ?，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生通過(guò)一道題懂得一類題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

在初中幾何教學(xué)中，教師應(yīng)采取適合學(xué)生的教學(xué)方法，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)。首先，讓學(xué)生打好幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其次，讓學(xué)生在輕松、愉快的環(huán)境下學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)的目的；最后，讓學(xué)生分清圖形，記住定理、公式，靈活運(yùn)用知識(shí)。

（作者單位：廣東省廣州市番禺區(qū)南村中學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）