巧用“變異理論”，促進(jìn)有效教學(xué)

一、研究的緣起與目的

“變異理論”主張，只有從不同的具體事例中才能分離出普遍原理，因此，學(xué)習(xí)遷移的必要條件是同時(shí)具備共性和差異性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過進(jìn)行正反例的對(duì)比，識(shí)別生活中的非標(biāo)準(zhǔn)正例，能幫助學(xué)生有效建立正確的數(shù)學(xué)概念，最終提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“軸對(duì)稱圖形”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“空間與圖形”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征，難點(diǎn)是掌握判別軸對(duì)稱圖形的方法。本文旨在以“軸對(duì)稱圖形”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，探討“變異理論”對(duì)教學(xué)的有效促進(jìn)。

二、教學(xué)內(nèi)容分析與研究問題澄清

為了進(jìn)一步澄清研究的具體問題和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，須對(duì)教學(xué)內(nèi)容（“軸對(duì)稱圖形”的概念）和學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析。

1.教學(xué)內(nèi)容的分析

（1）“軸對(duì)稱圖形”的概念

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能完全重合，這個(gè)圖形就是“軸對(duì)稱圖形”?！拜S對(duì)稱圖形”的關(guān)鍵屬性是“對(duì)折”和“完全重合”，折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸，有的“軸對(duì)稱圖形”具有一條以上的對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。其作用有兩個(gè)：一是可通過對(duì)稱軸的一邊畫出另一邊，二是可通過畫對(duì)稱軸證明兩個(gè)圖形是否全等。

（2）“軸對(duì)稱圖形”的正反例

在日常生活中，有很多“軸對(duì)稱圖形”，其相關(guān)的正例有：

建筑 天安門、天壇、故宮博物院

標(biāo)志 五環(huán)、禁止停車、中國聯(lián)通

動(dòng)植物 蜻蜓、瓢蟲、楓葉、花、魚

生活用品 手套、眼鏡

平面圖形 長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、菱形

“軸對(duì)稱圖形”相關(guān)的反例有（見圖1）：

2.學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)

變異理論強(qiáng)調(diào)，教學(xué)要以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和困難為出發(fā)點(diǎn)，因此，教師應(yīng)通過前測(cè)，以便細(xì)致地分析學(xué)情，最終為教學(xué)設(shè)計(jì)服務(wù)。

（1）關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)

為了關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，教師可設(shè)置這樣的問題：“你知道哪些平面圖形？請(qǐng)畫圖表示出來。”整合學(xué)生的答案可知，大部分學(xué)生對(duì)已學(xué)的長(zhǎng)方形和正方形有比較清楚的理解（見表1），這為學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”奠定了必要的基礎(chǔ)。

（2）關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)

為了關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，教師可設(shè)置三個(gè)問題。一是“你見過哪些對(duì)稱圖形”。整合學(xué)生的答案可知，在全班34個(gè)學(xué)生中，有17個(gè)學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形或正方形是“軸對(duì)稱圖形”，這表明學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)稱性具有一定認(rèn)識(shí)，可將它們作為標(biāo)準(zhǔn)正例。二是“你怎么理解對(duì)稱”。整合學(xué)生的答案可知，在全班36個(gè)學(xué)生中，有4個(gè)學(xué)生認(rèn)為“對(duì)稱是中間畫一條線兩邊一樣”，有12個(gè)學(xué)生認(rèn)為“對(duì)稱是兩邊一樣”，有9個(gè)學(xué)生認(rèn)為“對(duì)稱是四邊相等”，有11個(gè)學(xué)生不清楚“什么是對(duì)稱”?？梢?，學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的認(rèn)識(shí)非常模糊，“兩邊一樣”是學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱”最典型的感性認(rèn)識(shí)。三是“下面哪些圖形是‘軸對(duì)稱圖形’”（見圖2和表2）。整合學(xué)生的答案可知，在全班36個(gè)學(xué)生中，40%的學(xué)生選擇五角星，所以，該例子可作為標(biāo)準(zhǔn)正例。

3.明確具體研究問題

本次行動(dòng)研究旨在探究如何設(shè)計(jì)教學(xué)情景和教學(xué)活動(dòng)才能讓學(xué)生深入感知“軸對(duì)稱圖形”的關(guān)鍵屬性，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這一關(guān)鍵屬性判斷圖形是否為“軸對(duì)稱圖形”?；?b style="display:none;">be6YjEsk/CeMkZz0oCep0g==此，教師應(yīng)具體研究的問題有兩個(gè)：一是如何創(chuàng)設(shè)情景（可從學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生理解“軸對(duì)稱”和“軸對(duì)稱圖形”），二是如何提供豐富例證（激發(fā)學(xué)生興趣，使其在活動(dòng)中學(xué)習(xí)概念）。

三、教學(xué)過程與成效

1.首次教學(xué)

針對(duì)以上兩個(gè)研究問題，教師可制訂相應(yīng)的研究方案和教學(xué)計(jì)劃，具體有三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。其一，欣賞、感受對(duì)稱。教師應(yīng)以“變異理論”為指導(dǎo)，采用大量不同的正例（不僅有教材提供的民間剪紙、臉譜圖案和天安門城樓的圖片等，更有教師課外收集的、學(xué)生感興趣的圖片），為本課教學(xué)創(chuàng)設(shè)美感的氛圍。通過觀察比較，學(xué)生找到圖形的共同特征，最終得出結(jié)論：像這樣兩邊形狀大小完全相同的物體，我們就說它們是對(duì)稱的。其二，認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”。教師可引導(dǎo)學(xué)生用“折”的辦法，證明圖形的對(duì)稱性，最終得出結(jié)論：圖形對(duì)折后，左右兩邊完全重合，這樣的圖形就是“軸對(duì)稱圖形”。其三，認(rèn)識(shí)“對(duì)稱軸”。教師引導(dǎo)學(xué)生，把折過的對(duì)稱圖形打開，觀察折痕并比較折痕的左右兩邊是否“完全重合”，最終，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納出“對(duì)稱軸”的概念。

2.反思教學(xué)

首次教學(xué)后，從完成練習(xí)的情況看，大多數(shù)學(xué)生對(duì)“軸對(duì)稱圖形”的概念有了基本了解，但對(duì)“完全重合”的理解不夠準(zhǔn)確和深入。經(jīng)過與課題組其他教師交流和討論，我們總結(jié)出四個(gè)原因：其一，對(duì)“完全重合”的含義和“對(duì)稱軸”的概念等分析不透徹；其二，反例運(yùn)用欠缺，未能使學(xué)生在對(duì)比、辨析中清晰地把握“軸對(duì)稱圖形”的關(guān)鍵屬性；其三，“兩邊一樣”的感性表述未得到有效糾正；其四，“完全重合”的反推意義未涉及，學(xué)生在辨析“軸對(duì)稱圖形”時(shí)仍存在一定困難。

3.教學(xué)修改

針對(duì)首次教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題，我做了三個(gè)修改。其一，在利用剪紙引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”的過程中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作和體驗(yàn)，又加強(qiáng)對(duì)作品的分類、對(duì)比和分析（見圖3）。其二，給學(xué)生充足時(shí)間，讓他們觀察、實(shí)踐、思考和討論，以準(zhǔn)確判斷幾個(gè)常見圖形（正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形等）是否是“軸對(duì)稱圖形”。其三，利用典型反例（見圖4）引導(dǎo)學(xué)生將“兩邊一樣”和“對(duì)折完全重疊”加以區(qū)分，在認(rèn)知沖突中對(duì)感性的前經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行糾正。其四，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“對(duì)稱軸”的一側(cè)圖形畫出另一側(cè)圖形，就要引導(dǎo)學(xué)生理解折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等，以求更深入地理解概念。

4.反思總結(jié)

以“變異理論”指導(dǎo)“軸對(duì)稱圖形”這一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，具有三個(gè)意義。首先，教師應(yīng)分析教學(xué)內(nèi)容，明晰“軸對(duì)稱圖形”的本質(zhì)特征。其次，教師要分析學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和困難，從而確定“軸對(duì)稱圖形”的關(guān)鍵屬性。最后，通過對(duì)豐富正例與典型反例的對(duì)比、觀察與研究，學(xué)生既能充分認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形“的本質(zhì)特征，又能靈活應(yīng)用“軸對(duì)稱圖形”的本質(zhì)特征解決實(shí)際問題。

（作者單位：北京市海淀區(qū)定慧里小學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）