基于兩階段響應(yīng)面方法的結(jié)合梁斜拉橋多尺度有限元模型修正

鐘儒勉 樊星辰 黃學(xué)漾 宗周紅

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2福州大學(xué)土木工程學(xué)院, 福州 350108)

人類(lèi)對(duì)于客觀世界的認(rèn)識(shí)是從不同尺度展開(kāi)的,時(shí)空多尺度是客觀世界的基本特征[1-2]．文獻(xiàn)[3]指出多尺度計(jì)算是在保證計(jì)算精度的同時(shí)最大限度地降低計(jì)算代價(jià)的有效途徑,提出了有限元微觀模型與宏觀模型的界面連接方法,給出了軸向、橫向和轉(zhuǎn)角的約束方程,最后通過(guò)采用鋼-混組合框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,對(duì)界面連接方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證．文獻(xiàn)[4-7]指出結(jié)構(gòu)的多尺度問(wèn)題不是結(jié)構(gòu)的剛度問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)度問(wèn)題;在進(jìn)行模擬時(shí),在不同尺度上建模,將區(qū)域分成不同尺度定律控制的區(qū)域,這些區(qū)域可以重疊也可以不重疊,并在交界處實(shí)現(xiàn)連接,并將多尺度建模及其模型修正應(yīng)用于潤(rùn)揚(yáng)大橋等大型橋梁健康監(jiān)測(cè)之中．文獻(xiàn)[8]從材料多尺度出發(fā),提出了一種廣義雙尺度分析方法(TSA),最后通過(guò)數(shù)值試驗(yàn),證明了基于有限元的TSA方法能有效反應(yīng)結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為．任國(guó)武[9]從物理學(xué)的角度提出了材料多尺度模擬方法需要滿足的條件,而Liu等[10]對(duì)多尺度方法進(jìn)行了總結(jié),通過(guò)引入虛擬內(nèi)力法,在連接界面處可以滿足力等效和能量等效,提出了一個(gè)尺度連接方法,實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的自適應(yīng).此外，Takizawa等[11]提出的基于多尺度變分方法發(fā)展了流體-結(jié)構(gòu)時(shí)空多尺度方法,也可為橋梁結(jié)構(gòu)的多尺度模型修正及損傷識(shí)別提供借鑒．

目前的研究側(cè)重于結(jié)構(gòu)多尺度模擬及其時(shí)空多尺度效應(yīng),多尺度模型修正大多采用與單一尺度下模型修正相同或類(lèi)似的方法．單一尺度下模型修正是通過(guò)一次性的模型參數(shù)誤差修正,能滿足工程需求;然而,對(duì)于多尺度模型在其界面耦合的研究尚不完善的基礎(chǔ)上,所建立的初始有限元模型往往誤差過(guò)大,多尺度模型修正時(shí)將模型參數(shù)(如材料彈性模量)調(diào)整1.5～2.0倍顯然是不合理的．本文將多尺度建模誤差(多尺度模型與精確有限元模型之間的誤差)與模型參數(shù)誤差(初步修正后多尺度模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差)區(qū)分開(kāi)來(lái)且不至于失去模型修正的物理意義．以灌河大橋?yàn)楣こ瘫尘?在環(huán)境振動(dòng)測(cè)試的基礎(chǔ)上,探索兩階段響應(yīng)面模型修正方法的可行性和可靠性,為進(jìn)一步橋梁結(jié)構(gòu)多尺度損失識(shí)別及損傷預(yù)后提供較為精確的有限元模型．

1 灌河大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)

灌河大橋主橋采用雙塔雙索面半飄浮5跨連續(xù)組合梁斜拉橋,跨徑組成為32.9m+115.4m+340m+115.4m+32.9m,主橋布置見(jiàn)圖1．主梁采用工字型鋼梁,鋼縱梁、鋼橫梁、小縱梁通過(guò)節(jié)點(diǎn)板及高強(qiáng)螺栓連接形成空間鋼架,鋼架上架設(shè)預(yù)制橋面板,現(xiàn)澆膨脹混凝土濕接縫,與鋼梁上的抗剪栓釘形成整體,組成組合梁體系．斜拉索采用OVM250系列環(huán)氧涂層鋼絞線拉索,索塔采用空心箱形斷面,C50混凝土,索塔在橋面以上高度為96.548m,2006年11月竣工通車(chē)．

圖1 灌河大橋總體布置

2012年6月30日—7月1日,對(duì)灌河大橋主橋進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn),每跨布置8個(gè)測(cè)點(diǎn)和1個(gè)共用參考點(diǎn)(見(jiàn)圖2),每個(gè)測(cè)點(diǎn)布置1個(gè)三向加速度傳感器,每跨作為一個(gè)測(cè)站,共7個(gè)測(cè)站;其中參考點(diǎn)設(shè)在跨中,測(cè)點(diǎn)全部布置在緊急?？繋н吘墸畼蛎嬲駝?dòng)的采樣頻率為200Hz,濾波頻率為200Hz,每個(gè)測(cè)站的采樣時(shí)間不低于15 min．對(duì)測(cè)試所得的數(shù)據(jù),分別基于峰值(PP)法和隨機(jī)子空間(SSI)方法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別[12],得到灌河大橋?qū)崪y(cè)的自振頻率和振型．

圖2 環(huán)境振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置

2 多尺度有限元模型

采用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析[13],全橋共劃分為2253個(gè)單元．其中斜拉索單元采用桿單元Link8;大尺度橋面系及索塔采用三主梁模型,選用beam188單元;跨中局部小尺度下,橋面板采用實(shí)體單元Soild45,主梁及小縱梁采用板殼單元Shell43;二期恒載和壓重塊采用mass21單元模擬．索塔底部固結(jié),邊墩、輔助墩處與梁交接處以及塔梁交接處均以彈簧單元combin14連接;通過(guò)初應(yīng)變方法施加索力,并通過(guò)實(shí)測(cè)索力和線形進(jìn)行結(jié)構(gòu)初平衡．坐標(biāo)系原點(diǎn)選在邊墩橋面板中下部,沿橋梁縱向?yàn)閆軸,以豎向向上為+Y軸,橫向?yàn)閄軸,有限元模型如圖3所示．將建立的多尺度模型、精細(xì)有限元模型和脊骨梁模型在同等計(jì)算條件下,比較其在模態(tài)分析時(shí)的計(jì)算效率,如表1所示．

圖3 斜拉橋有限元模型

表1 模型計(jì)算效率

3 兩階段響應(yīng)面模型修正

兩階段響應(yīng)面模型修正[14]，即將響應(yīng)面方法分別應(yīng)用于多尺度建模修正和模型參數(shù)修正中,其步驟為:① 將精細(xì)有限元建模計(jì)算得到的頻率值作為多尺度模型的目標(biāo)值,并基于三階響應(yīng)面方法對(duì)多尺度建模過(guò)程中設(shè)定的截面實(shí)常數(shù)進(jìn)行修正;② 將環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)頻率作為目標(biāo)值,并基于三階響應(yīng)面方法對(duì)初步修正后模型的材料參數(shù)、支座參數(shù)進(jìn)行修正．其基本流程如圖4所示．

圖4 多尺度模型兩階段響應(yīng)面修正流程圖

3.1 多尺度建模修正

3.1.1 精細(xì)有限元模型計(jì)算

采用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析,全橋共劃分為87459個(gè)節(jié)點(diǎn),46228個(gè)單元．其中斜拉索單元采用桿單元Link8;索塔和橋面板采用實(shí)體單元Soild45;主梁及小縱梁采用板殼單元Shell43;成橋狀態(tài)自振特性分析時(shí)二期恒載和壓重塊采用mass21單元模擬．索塔底部固結(jié),邊墩、輔助墩處與梁交接處以及塔梁交接處均以彈簧單元combin14連接．坐標(biāo)系原點(diǎn)選在混凝土梁梁端,沿橋梁縱向?yàn)閆軸,以豎向向上為+Y軸,橫向?yàn)閄軸,最終的有限元模型如圖5所示．

圖5 斜拉橋精細(xì)有限元模型

3.1.2 修正參數(shù)篩選

在多尺度建模過(guò)程中,宏觀尺度下梁?jiǎn)卧獙?shí)常數(shù)的選取往往是通過(guò)初步近似計(jì)算得到的,特別是結(jié)合梁斜拉橋,其各部分的協(xié)同工作程度對(duì)于截面實(shí)常數(shù)的影響較大,難以估量的實(shí)常數(shù)選取造成了建模過(guò)程中的誤差,本文根據(jù)工程竣工圖和經(jīng)驗(yàn)給出待修正參數(shù)(篩選)如表2所示．

3.1.3 三階響應(yīng)面模型修正

在多尺度建模修正中,采取三階響應(yīng)面方法對(duì)選擇的參數(shù)進(jìn)行修正．其步驟如下:① 基于D最優(yōu)設(shè)計(jì)方法,選擇30組設(shè)計(jì)樣本,并將樣本參數(shù)代入多尺度有限元模型中，計(jì)算得到豎向前3階頻率,如表3所示．② 選取三階響應(yīng)面函數(shù),應(yīng)用最小二乘法回歸分析技術(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,即

表2 多尺度模型待修正參數(shù)(篩選)

表3 試驗(yàn)樣本值

(1)

式中,R1為豎向一階振動(dòng)頻率.式(1)為豎向基頻的響應(yīng)面擬合函數(shù)．響應(yīng)面模型與各參數(shù)關(guān)系如圖6所示.

對(duì)回歸后的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)以保證其可靠性,計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)系數(shù)R2及均方根誤差RMSE值，即

(2)

(3)

圖6 豎向一階頻率響應(yīng)面

表4 豎向振動(dòng)響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)值

如表5所示,將修正后的參數(shù)代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算得到的頻率與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如表6所示．從表中可以看出,響應(yīng)面模型修正后計(jì)算得到的頻率與精細(xì)模型計(jì)算得到的頻率吻合較好,最大誤差不超過(guò)10%,說(shuō)明能采用初步修正后的多尺度模型對(duì)實(shí)橋進(jìn)行有限元模型計(jì)算．

表5 修正后參數(shù)值與初始值比較 m4

表6 修正后頻率與實(shí)測(cè)頻率比較

3.2 模型參數(shù)修正

3.2.1 修正參數(shù)篩選

在模型參數(shù)修正中,根據(jù)灌河大橋橋梁檢測(cè)報(bào)告,選取材料彈性模量、支座彈簧剛度等作為修正參數(shù)[14],并且根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和強(qiáng)度等級(jí)分布等給出待修正參數(shù)，即橋面板混凝土彈性模量E1、各支座縱向彈簧剛度K1、橋塔處支座橫向彈簧剛度K2、邊墩及輔助墩處橫向彈簧剛度K3.

3.2.2 三階響應(yīng)面模型修正

在模型參數(shù)修正中,采取三階響應(yīng)面方法對(duì)選擇的參數(shù)進(jìn)行修正．其步驟同上,表7為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn),豎向基頻的響應(yīng)面擬合函數(shù)為

(4)

圖7為各參數(shù)與豎向、橫向、縱向一階頻率的關(guān)系圖．對(duì)回歸后的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)以保證其可靠性,分別運(yùn)用式(2)、(3)計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)的R2及RMSE值,結(jié)果見(jiàn)表8．由表可見(jiàn),R2值很接近1,RMSE值很接近0,說(shuō)明響應(yīng)面函數(shù)計(jì)算值與真值之間的差異程度很?。虼?在參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi),響應(yīng)面函數(shù)能有效地反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)和參數(shù)之間的關(guān)系,回歸的響應(yīng)面模型可以替代有限元模型用于模型修正．

表7 試驗(yàn)樣本值

圖7 各參數(shù)與豎向、橫向、縱向一階頻率的關(guān)系圖

表8 各階振動(dòng)響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)值

由表9可以看出,修正后的參數(shù)仍然具有其真實(shí)的物理意義．再將修正后的參數(shù)代入多尺度模型進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算得到的結(jié)果與精細(xì)模型結(jié)果進(jìn)行比較,如圖8和表10所示.由此可見(jiàn)，面模型修正后計(jì)算得到的頻率與實(shí)測(cè)頻率吻合較好,最大誤差不超過(guò)8%．

表9 修正前后參數(shù)值比較

圖8 灌河大橋?qū)崪y(cè)與計(jì)算振型比較

表10 修正后的頻率與實(shí)測(cè)頻率的比較

4 結(jié)論

1) 基于環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)和響應(yīng)面方法,建立了基于兩階段響應(yīng)面的斜拉橋結(jié)構(gòu)多尺度模型修正方法.灌河大橋多尺度有限元模型表明:基于兩階段響應(yīng)面方法修正后的計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率吻合較好,最大相對(duì)誤差不超過(guò)8%,MAC值基本在90%以上,說(shuō)明兩階段響應(yīng)面方法能夠較好地進(jìn)行多尺度模型修正,且修正后的模型參數(shù)仍然具有其物理意義而不失真．

2) 探討了基于不同來(lái)源的模型誤差修正方法,在多尺度模型修正中,可將多尺度建模誤差與模型參數(shù)誤差區(qū)分開(kāi)來(lái)進(jìn)行修正,為多尺度模型修正提供了一種思路．修正后的有限元模型可以進(jìn)一步應(yīng)用于多尺度有限元模型確認(rèn)、多尺度損傷識(shí)別及損傷預(yù)后,服務(wù)于橋梁健康監(jiān)測(cè)和安全評(píng)估．

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