基于面內位移測量和剛體旋轉的形貌測量方法

代祥俊 戴美玲 楊?？?盧位昌 姚亞卿

(東南大學土木工程學院,南京 210096)

三維形貌測量在質量檢測等工業(yè)應用方面起著重要的作用.光學測量技術因其具有非接觸、高精度等優(yōu)點,被廣泛應用于形貌測量中.常見的光學測量方法包括影柵云紋、投影柵線、立體視覺、干涉方法等.在影柵云紋法中,試件柵和參考柵相互疊合形成云紋,此處的試件柵并不是單獨的柵,而是參考柵在光線照射下投射在物體表面而形成的參考柵的影像,它包含了物體的形貌信息,其形狀隨物體表面形狀的改變而變化[1].條紋投影技術是指,以單頻或多頻光柵產生的光場投影到待測物體表面,從另一個角度觀測物體反射回來的光柵條紋,并進行計算、分析從而提取出三維面形信息[2].條紋投影技術通常與Fourier變換技術、相移技術和數(shù)字圖像相關方法(digital image correlation, DIC)結合使用[3-7].立體視覺是另外一種廣泛使用的三維形貌測量方法,它采用2個或者多個相機,從不同的角度同時采集物體圖像,通過匹配計算獲得形貌[8].干涉方法廣泛應用于面內和離面位移測量中,近年來也被頻繁應用到物體輪廓測量中[9-12];該方法不需要投影柵線,形貌信息包含在散斑顆粒內,也不需要進行多個相機的標定.

大部分形貌測量方法的最終目的是測得物體表面各點的三維坐標(x,y,z)[13].一旦獲取了不同(x,y)處z方向的坐標,物體表面的三維形貌即可確定.事實上,z(x,y)可看作物體表面的相對高度.本文提出了一種基于面內位移和剛體旋轉2個要素獲取物體三維形貌的方法.通過旋轉物體獲得剛體位移,根據(jù)位移和相對高度的關系得到物體形貌.面內位移的測量方法采用了電子散斑干涉法(electronic speckle pattern interferometry,ESPI)和數(shù)字圖像相關法(DIC).實驗結果驗證了該方法的有效性和可靠性.

1 基本原理

1.1 電子散斑干涉法

電子散斑干涉法是一種常用的位移測量方法.圖1為典型的面內位移測量光路圖.圖中,激光器發(fā)出的光被分光鏡分為兩束光,其中一束為物光,經(jīng)反光鏡、擴束鏡后照射到試件上;另一束為參考光,經(jīng)反光鏡、擴束鏡后照射到試件上,與物光在試件表面相干形成干涉條紋.同時,利用CCD攝像頭對干涉條紋進行實時采集,并傳輸?shù)接嬎銠C中.實驗時,分別采集變形前后的干涉圖像,將其相減得到實時的干涉條紋.通常,干涉條紋可表示為

I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cosφ(x,y)

(1)

式中,a(x,y)為背景光強;b(x,y)為條紋幅值;b(x,y)/a(x,y)為條紋對比度;φ(x,y)為物體變形引起的位相變化,即待求位相.

圖1空間載波法光路圖

位相分布和面內位移的關系為

(2)

式中,λ為激光波長;u為x方向上的面內位移;θ為入射角.可見,u場位移可以通過計算位相分布φ(x,y)得到.

空間載波方法(spatial-carrier method,SCM)是一種常用的位相測量技術.其基本思想是在干涉條紋上疊加一個載波條紋,通過偏轉光學器件(如圖1中的載波片)或物光產生一個附加位相.一個載波條紋圖通?？杀硎緸?/p>

I(x,y)=a(x,y)+c(x,y)ei2πf0x+c*(x,y)e-2πf0x

(3)

式中,c(x,y)=b(x,y)eiφ(x,y);f0為x方向上的載波頻率.Fourier變換法是空間載波法中一種較常用的求取位相的方法[14].使用Fourier變換法可得

(4)

1.2 數(shù)字圖像相關法

DIC法是一種廣為人知的光學測量方法,通過處理變形前后被測物體表面的數(shù)字圖像獲得位移信息,其基本原理如圖2所示.變形前采集一幅圖像作為參考圖像,變形后采集一系列圖像作為目標圖像.在參考圖像中,以某點為中心,選取一定大小的區(qū)域作為子區(qū),通過數(shù)值計算,在各個目標圖像中尋找相應的子區(qū),以確定該點的位移.計算時相關函數(shù)的選擇尤為重要,本文使用歸一化最小平方距離相關函數(shù)C來評價變形前后圖像子區(qū)的相似程度[15-16],即

(5)

圖2 變形前后圖像子區(qū)示意圖

1.3 三維形貌的獲取

當物體發(fā)生旋轉時,表面上的點會產生相應的剛體位移,并且不同高度的點產生的位移各不相同,通過測定各點的位移即可確定相對高度.相對高度和面內位移的關系如圖3所示.假設試件旋轉的角度為α,試件表面任意點水平方向上的坐標為x,其相對高度可通過下式得到:

(6)

將式(2)和(4)代入式(6),可得

(7)

圖3 相對高度和面內位移的關系

這樣,只要通過電子散斑干涉法測出面內位移,即可通過式(7)得到物體的形貌.同理,通過數(shù)字圖像相關法測出位移后,可通過式(6)得到物體的形貌.

2 實驗系統(tǒng)

2.1 電子散斑干涉系統(tǒng)

電子散斑干涉系統(tǒng)采用的激光器是功率為50 mW、波長為632.8 nm 的He-Ne激光器.如圖1所示,激光器發(fā)出的光經(jīng)分光鏡后被分為物光和參考光.物光被擴束后照射在物體上;參考光經(jīng)反射后進入另一個擴束鏡,擴束后的光經(jīng)過一個用來產生載波條紋的載波片后照射在物體上.兩束光在物體表面發(fā)生干涉,采用實時相減技術,便可在監(jiān)視器上觀測到干涉條紋.圖像采集是通過分辨率為881×508像素、灰度為8 bit的CCD來實現(xiàn)的.

2.2 數(shù)字圖像相關系統(tǒng)

圖4給出了數(shù)字圖像相關實驗系統(tǒng)示意圖.試件安置在旋轉平臺上,并通過步進電機來驅動其轉動.步進電機的基本步距角為1.8°,通過調整微控制器可將步距角設置為0.9°,經(jīng)細分設置后精度達到1.4′.實驗時,可根據(jù)需要控制平臺的旋轉方向為逆時針或順時針.系統(tǒng)使用的采集裝置是灰度為8 bit、分辨率為1 280×1 024像素的CCD.

圖4 DIC實驗系統(tǒng)示意圖

3 實驗驗證

本文采用基于面內位移測量和剛體旋轉2個要素的方法,測量物體的三維形貌,被測試件是半徑為15 mm、邊緣有倒角的半圓柱(見圖5).實驗時選擇的角度為0.9°,面內位移分別采用數(shù)字圖像相關法和電子散斑干涉法中的空間載波法測定得到.

圖5 被測試件

在空間載波法中,通過旋轉載波片來產生載波條紋.圖6(a)為典型的背景載波條紋;圖6(b)和(c)分別為被載波調制后未旋轉和旋轉的條紋圖.利用Fourier變換算法和解包裹技術,可獲得解包裹的位相分布.未解包裹和解包裹的位相圖分別見圖6(d)和(e).根據(jù)位相和位移的關系,求得u場的剛體位移,結果見圖7.由此便可得到物體的形貌,結果見圖8.

圖6 干涉條紋圖

圖7 u場位移分布圖

圖8 由ESPI法獲得的物體形貌

在數(shù)字圖像相關法中,為了測量旋轉產生的u場位移,需要在旋轉前采集一幅圖像作為參考圖像,旋轉15°后采集相應的目標圖像.采用相關算法,便可求得u場位移,從而得到如圖9所示的物體形貌.進行相關計算時,圖像子區(qū)大小為41×41像素,相鄰計算點距離為5像素.

為了驗證本文方法的準確性,選取了試件上2個不同位置的實驗值與游標卡尺測量值進行對比.

位置A和B分別為試件邊緣和靠中間部位,如圖5所示.圖10(a)和(b)分別為試件上2個不同位置的高度數(shù)據(jù)對比曲線.根據(jù)對比曲線可以發(fā)現(xiàn),實驗值和游標卡尺測量值很接近.對于邊緣的位置A,ESPI法測得的最大誤差小于1.20%,DIC法測得的最大誤差小于1.75%.對于位置B,ESPI法和DIC法的最大誤差分別小于0.50%和1.00%.

圖9 由DIC法獲得的物體形貌

圖10 不同位置的物體輪廓比較

4 結語

本文提出了一種基于面內位移測量和剛體旋轉2個要素的三維形貌測量方法.通過精確旋轉試件可產生相應的剛體面內位移,并分別采用電子散斑干涉方法中的空間載波法和數(shù)字圖像相關方法對其進行測量.利用面內位移和相對高度的關系,得到物體形貌.實驗結果證明了該方法的有效性和可靠性.在空間載波法中,旋轉試件實現(xiàn)了對載波條紋的調制,可通過控制旋轉的角度來實現(xiàn)載波頻率的調整.考慮到相干條件,旋轉的角度要控制在較小的范圍內.使用數(shù)字圖像相關法時,物體旋轉角度的選擇范圍要比空間載波法大.對于本文方法在大試件、360°形貌測量方面的應用有待于進一步研究.

)

[1] Quan C, Fu Y, Tay C J. Determination of surface contour by temporal analysis of shadow moiré fringes [J].OpticsCommunications, 2004,230(1/2/3): 23-33.

[2] Dai M, Yang F, He X. Single-shot color fringe projection for three dimensional shape measurement of objects with discontinuities [J].AppliedOptics, 2012,51(7): 2062-2069.

[3] Yi J, Huang S. Modified Fourier transform profilometry for the measurement of 3D steep shapes [J].OpticsandLasersinEngineering, 1997,27(5): 493-505.

[4] Yang F, Dai M, He X, et al. Single fringe projection profilometry based on sinusoidal intensity normalization and subpixel fitting [J].OpticsandLasersinEngineering, 2011,49(3): 465-472.

[5] Zhang S. Recent progresses on real-time 3D shape measurement using digital fringe projection techniques[J].OpticsandLasersinEngineering, 2010,48(2): 149-158.

[6] Pan B, Xie H, Gao J, et al. Improved speckle projection profilometry for out-of-plane shape measurement [J].AppliedOptics, 2008,47(29): 5527-5533.

[7] Zhu F, Liu W, Shi H, et al. Accurate 3D measurement system and calibration for speckle projection method [J].OpticsandLasersinEngineering, 2010,48(11): 1132-1139.

[8] Orteu J J. 3D computer vision in experimental mechanics [J].OpticsandLasersinEngineering, 2009,47(3/4): 282-291.

[9] Mirza S, Shakher C. Surface profiling using phase shifting Talbot interferometric technique [J].OpticalEngineering, 2005,44(1): 013601.

[10] Genovesea K, Lambertib L, Pappalettere C. A comprehensive ESPI based system for combined measurement of shape and deformation of electronic components [J].OpticsandLasersinEngineering, 2004,42(5): 543-562.

[11] Quan C, Chen W, Tay C J. Shape measurement by multi-illumination method in digital holographic interferometry [J].OpticsCommunications, 2008,281(15/16): 3957-3964.

[12] Pedrinia G, Fr?ninga P, Tiziania H J, et al. Shape measurement of microscopic structures using digital holograms [J].OpticsCommunications, 1999,164(4/5/6): 257-268.

[13] Su X, Zhang Q. Dynamic 3D shape measurement method: A review [J].OpticsandLasersinEngineering, 2010,48(2): 191-204.

[14] Malacara D, Thompson B J.Handbookofopticalengineering[M]. New York: Marcel Dekker Inc., 2001: 397-398.

[15] Pan B. Recent progress in digital image correlation [J].ExperimentalMechanics, 2011,51(7): 1223-1235.

[16] Pan B, Qian K, Xie H, et al. Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review [J].MeasurementScienceandTechnology, 2009,20(6): 1-17.