一種車速截?cái)鄬?shù)正態(tài)分布的車隊(duì)離散模型

魏 明 陳學(xué)武 孫 博

(1東南大學(xué)交通學(xué)院,南京 210096)(2南通大學(xué)交通學(xué)院,南通 226019)

在城市道路上,由于車輛行駛條件、特性的不同,各車的行駛速度存在差異．若車輛隨機(jī)到達(dá)上游交叉口時遭遇紅燈則停車排隊(duì),當(dāng)信號燈由紅燈變?yōu)榫G燈時,這部分排隊(duì)車輛駛離交叉口后散布于下游道路,下游交叉口信號燈對其進(jìn)行擠壓及分割,使得多股車流間斷到達(dá)下一交叉口,出現(xiàn)車隊(duì)在行駛過程中的“離散現(xiàn)象”．

根據(jù)上游路段的數(shù)據(jù)預(yù)測下游流量,車隊(duì)的離散特性使得相鄰交叉口的信號燈協(xié)調(diào)控制更加復(fù)雜,如何描述車隊(duì)的離散特性是信號燈協(xié)調(diào)控制的核心．目前,國內(nèi)外關(guān)于車隊(duì)離散問題的研究主要采用Robertson模型[1-2]和Pacey模型[3-8]．前者適用于距離較短的相鄰交叉口,后者適用于距離較長的上、下游交叉口[9],二者在準(zhǔn)確性和效率方面差別較小[10-11]．Pacey模型從交通流密度的角度揭示了上游交叉口的排隊(duì)車輛速度差異特征對下游交叉口車輛到達(dá)率的影響,該研究大多假設(shè)車速服從負(fù)無窮大到正無窮大的正態(tài)分布．文獻(xiàn)[12-13]研究了車速在最大和最小速度區(qū)間內(nèi)的截?cái)嗾龖B(tài)分布Pacey模型．雖然基于車速正態(tài)分布的Pacey模型符合大部分實(shí)際情況,仍亟待尋求一種改進(jìn)的Pacey模型,使其車速分布函數(shù)能更好地?cái)M合實(shí)測數(shù)據(jù)．

實(shí)測數(shù)據(jù)表明,車速的分布曲線在某些情況下可近似為偏性正態(tài)分布,可采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)更加準(zhǔn)確地進(jìn)行擬合．由于車輛在道路上的行駛速度介于最小和最大合理車速之間,借鑒截?cái)嗾龖B(tài)分布理論,本文提出了一種速度截?cái)鄬?shù)正態(tài)分布的車隊(duì)離散模型．從交通流密度角度分析了上游交叉口的排隊(duì)車輛在綠燈放行后行駛于下游道路時的離散特性,并給出該模型在相鄰交叉口信號燈協(xié)調(diào)控制上的數(shù)值算例,從而驗(yàn)證了模型的有效性．

1 車隊(duì)離散模型

1.1 前提假設(shè)

式中,v為速度;μ=2.50 m/s和σ=0.11 m/s分別為速度對數(shù)的均值和方差;參數(shù)c=1/[φ((lnvf-μ)/σ)-φ((lnvm-μ)/σ)],保證f(v)在區(qū)間[vm,vf]的累積概率為1．

圖1 車速服從對數(shù)正態(tài)分布的擬合曲線

該假設(shè)導(dǎo)致模型具有車輛同步啟動、車速與位置無關(guān)以及快慢車超車不干擾等缺陷．本研究從排隊(duì)車輛的車速統(tǒng)計(jì)特征角度探討車隊(duì)離散特征對下游交叉口配時方案設(shè)置的影響,故以上缺陷不影響本研究在實(shí)際中的應(yīng)用．

1.2 模型推導(dǎo)過程

令上游交叉口的綠燈開始時刻為t=0,停車線斷面位置為x=0．排隊(duì)車輛在時刻t=0分布于停車線附近道路x上的密度函數(shù)為

式中,a為車隊(duì)的排隊(duì)長度;kj為該交叉口在排隊(duì)長度內(nèi)的擁擠密度．

車隊(duì)密度函數(shù)是車隊(duì)離散問題的核心．若上游交叉口的排隊(duì)車輛在綠燈開始時刻從各自停車位置x-vt∈[-a,0]出發(fā),以勻速v行駛,根據(jù)這部分車輛的行駛特性,車隊(duì)在時刻t達(dá)到下游斷面x(可為實(shí)際或者虛擬下游交叉口)的車隊(duì)密度函數(shù)為

為避免車隊(duì)包含速度小于vm或大于vf的無效車輛,根據(jù)式(3)和(4),采用如下的分段函數(shù)計(jì)算k(x,t):

2 車隊(duì)頭尾部的離散模型

信號燈協(xié)調(diào)控制時,只需獲取車隊(duì)頭尾部的離散特性．同時,當(dāng)相鄰交叉口距離較近時,車隊(duì)尾部車輛難以追上頭部車輛．這為探討車隊(duì)頭、尾部的離散規(guī)律提供了條件．

2.1 車隊(duì)頭部的離散模型

車隊(duì)尾部對頭部沒有影響．按照Pacey模型的假設(shè),令k(x,0)取值如下:

A(x,t)= 0.5ckj[(tvf-x)F(z2)-

3)當(dāng)x>tvf時,有

A(x,t)=0

2.2 車隊(duì)尾部的離散模型

設(shè)上游交叉口的綠燈結(jié)束時間為0時刻,根據(jù)Pacey模型假設(shè),則k(x,0)取值如下:

式中,k2≤kj為車隊(duì)尾部的平均密度,可由若干個周期的觀測得出．

1) 當(dāng)x≤tvm時,有

B(x,t)=0

(x-tvm)F(z1)]

3 數(shù)值計(jì)算

以相鄰交叉口信號協(xié)調(diào)控制為例,在綠燈時刻開始后,對上游交叉口排隊(duì)車隊(duì)的頭、尾部車輛通過下游交叉口x=xd的狀態(tài)進(jìn)行模擬．比較本文和文獻(xiàn)[13]的車速截?cái)嗾龖B(tài)分布Pacey模型的密度函數(shù)k(x,t),得到頭部被迫停車數(shù)A(x,t)和尾部被截留停車數(shù)B(x,t)．

3.1 車隊(duì)密度函數(shù)

圖2 本文模型和Pacey模型的對比分析

本文模型和Pacey模型的速度分布差異導(dǎo)致前者頭尾部的車輛數(shù)較少而中部的車輛數(shù)較多,故兩者的下游交叉口信號燈配時方案設(shè)計(jì)不同．

3.2 車隊(duì)頭、尾部通過下游交叉口的車輛數(shù)

為便于本文模型在信號燈協(xié)調(diào)控制中的應(yīng)用,求得車隊(duì)頭尾部在某綠燈開始或結(jié)束時刻t=to時不同提前時間th或后延時間tt所對應(yīng)的A(xd,to-th)/Q和B(xd,tt+to)/Q,并與Pacey模型進(jìn)行比較分析,結(jié)果見表1和表2．

表1 車隊(duì)頭部在下游交叉口的被迫停車數(shù)

表2 車隊(duì)尾部在下游交叉口被截留車數(shù)

本文模型和Pacey模型的k(x,t)圖像特征存在差異,后者中的A(xd,to-th)/Q和B(xd,tt+to)/Q均大于前者的．因此,為使相同數(shù)量的頭、尾部車輛通過下游交叉口,設(shè)計(jì)信號配時方案中,在某綠燈開始或結(jié)束時刻,本文模型較Pacey模型需要更少的提前和后延時間,且其仿真結(jié)果更符合人們的直觀判斷．

4 結(jié)語

針對目前Pacey模型存在的缺陷,從交通流密度角度出發(fā),本文提出了一種基于車速截?cái)鄬?shù)正態(tài)分布的車隊(duì)離散模型,并給出車隊(duì)密度等交通流參數(shù)的計(jì)算方法．該模型應(yīng)用于信號燈控制時僅需確定4個輸入?yún)?shù)μ,σ,vm,vf,故其僅適用于交通環(huán)境變化波動較小的交通協(xié)調(diào)控制問題．

然而,本文模型與實(shí)際應(yīng)用仍存在一定差距．本文模型忽略了車輛啟動的加速過程延誤,并假設(shè)車隊(duì)在道路上均勻分布,這與現(xiàn)實(shí)情況不符．因此,下一步研究工作的重點(diǎn)是進(jìn)一步完善車隊(duì)離散模型．

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