徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速銑削表面粗糙度預(yù)測中的應(yīng)用*

陳英俊，陳慶華

(肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061)

近年來，隨著高速切削技術(shù)飛速發(fā)展，對(duì)高速切削加工技術(shù)的研究越來越深入;同時(shí)隨著對(duì)機(jī)械產(chǎn)品性能、壽命和可靠性要求的不斷提高，對(duì)零件已加工表面粗糙度也提出了更高的要求。影響表面粗糙度的因素很多，其中切削用量的選取是主要因素。由于高速切削表面粗糙度的形成機(jī)理還不成熟，對(duì)切削參數(shù)的選用還沒有成熟的經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)據(jù)可供參考［1-3］。因而，通過實(shí)驗(yàn)研究高速切削表面粗糙度與工藝參數(shù)的關(guān)系，建立精度和可靠性均較高的表面粗糙度預(yù)測模型具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，它不僅可以解決工藝參數(shù)優(yōu)化問題，還能精確有效地保證加工質(zhì)量。

目前，對(duì)高速切削表面粗糙度建模及參數(shù)優(yōu)化的方法較多，常見的有響應(yīng)曲面法、遺傳算法及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但各種方法均有優(yōu)缺點(diǎn)［4-6］:響應(yīng)曲面法結(jié)合多元線性回歸所需樣本數(shù)量少，但在建模精度和泛化能力方面往往不能滿足要求;BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性模式識(shí)別方面表現(xiàn)出很好的特性，但BP 算法收斂速度慢，誤差函數(shù)在學(xué)習(xí)階段可能會(huì)陷入局部極小值;雖然遺傳算法可以避免局部極小，但一般都需要巨大的計(jì)算量。作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要分支，近期發(fā)展起來的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為有效地解決了上述問題，學(xué)習(xí)速度比通常的BP 算法快得多，但在高速銑削加工領(lǐng)域的應(yīng)用還是一片空白?；诖?，本文應(yīng)用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)控高速銑削表面粗糙度預(yù)測模型，并對(duì)其精度進(jìn)行了驗(yàn)證，從而可對(duì)高速銑削工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和決策。

1 RBF 模型及其算法實(shí)現(xiàn)

1.1 RBF 模型結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向式網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層組成，如圖1 所示。RBF 網(wǎng)絡(luò)不僅具有任意精度的泛函逼近能力和最優(yōu)泛函逼近特性，而且具有較快的收斂速度，已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、信號(hào)處理、系統(tǒng)建模和預(yù)測控制等領(lǐng)域。本文選用Gaussian函數(shù)作為RBF 神經(jīng)元，表達(dá)式如下［6-7］:

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡圖

此時(shí)，輸出層神經(jīng)元的輸出為:

式中，yk為輸出層第k 個(gè)神經(jīng)元的輸出;為隱層第j 個(gè)RBF 的歸一化輸出;ωjk為隱層至輸出層的連接權(quán)值;m 為隱層RBF 節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 RBF 模型的學(xué)習(xí)算法

RBF 模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)需通過學(xué)習(xí)來確定。本文選用K-均值聚類算法來確定RBF 的中心Cj和寬度δj，采用誤差梯度下降法訓(xùn)練隱層至輸出層的權(quán)值ωjk。參考相應(yīng)文獻(xiàn)，具體學(xué)習(xí)過程如下［5，7］:

(1)確定隱層RBF 的中心Cj:

重復(fù)以上過程，直至所有聚類中心Cj不再變化，最后將Cj賦給隱層各單元作為RBF 中心。

(2)確定RBF 的寬度δj

RBF 寬度δj為與每個(gè)RBF 中心相聯(lián)系的聚類域中樣本散布的一個(gè)測度值，可表示為:

(3)確定從隱層到輸出層的連接權(quán)值ωjk

令輸出層輸出yk的期望值為Tk，定義網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為其全局誤差E:

在基函數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)Cj、δj確定后，(4)式即為ωjk的函數(shù)，采用誤差梯度下降法訓(xùn)練權(quán)值ωjk，使全局誤差E 小于預(yù)先設(shè)定的精度值。

2 高速銑削表面粗糙度預(yù)測模型的建立

2.1 輸入變量的確定

輸入變量選擇是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模前的一項(xiàng)重要工作，能否選出最能反映期望輸出變化原因的輸入變量，直接關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的性能。在高速銑削加工中，切削用量是影響表面粗糙度值的重要因素，主要包含:銑削速度vc(或主軸轉(zhuǎn)速)、每齒進(jìn)給量fz(或進(jìn)給速度)、銑削深度ap和銑削寬度ae，因而，建模前選取這四個(gè)工藝參數(shù)作為輸入變量。

2.2 試驗(yàn)樣本選取

為減少試驗(yàn)次數(shù)，提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，需要合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案才能達(dá)到預(yù)期的目的。本文以相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本［8］，為表面粗糙度預(yù)報(bào)分析作準(zhǔn)備。該試驗(yàn)在立式高速加工中心上進(jìn)行，加工工件為模具型腔，加工方式為端面高速銑削。每次銑削試驗(yàn)后采用SE-3H 型表面粗糙度儀測量試樣表面粗糙度值，樣本數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 高速銑削加工樣本數(shù)據(jù)

2.3 樣本歸一化處理

由于各銑削參數(shù)的取值范圍和量綱不同，為了在同一標(biāo)準(zhǔn)下確定各參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響，方便對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，必須先對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化(或標(biāo)準(zhǔn)化)處理:

將輸入輸出數(shù)據(jù)變換為［0，1］區(qū)間的值。常采用如下變換式:

式中:～x 為相應(yīng)輸入、輸出的歸一化結(jié)果，x 為相應(yīng)輸入、輸出值，xmax和xmin為相應(yīng)輸入、輸出的最大值及最小值。

2.4 模型的預(yù)測性能

采用圖1 所示的RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立輸入變量分別為銑削速度、每齒進(jìn)給量、銑削深度和銑削寬度，而輸出變量為表面粗糙度的預(yù)測模型，RBF 網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)目依據(jù)樣本特性以及要求的預(yù)測精度動(dòng)態(tài)確定。

選取24 組經(jīng)歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和建模。圖2 為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，可見，經(jīng)過11 次學(xué)習(xí)過程(即采用了11 個(gè)RBF 神經(jīng)元)，輸出誤差就能滿足精度要求。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程

選用剩下的樣本數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，將模型的預(yù)測結(jié)果與表面粗糙度實(shí)測值進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 RBF 模型預(yù)測值與表面粗糙度實(shí)測值的比較

可見，表面粗糙度預(yù)測值與實(shí)測值非常接近，說明采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的預(yù)測模型，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測高速銑削的表面粗糙度，從而能實(shí)現(xiàn)對(duì)高速銑削已加工表面質(zhì)量的穩(wěn)定控制。

將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與常用的多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行比較。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸擬合以建立回歸模型［8］，與RBF 模型的精度對(duì)比如表2 所示。

表2 兩種模型預(yù)測精度的比較

表2 中，相對(duì)誤差(%)定義為:［(預(yù)測值實(shí)測值)/實(shí)測值］×100%。需要提及的是，RBF 模型的預(yù)測精度需建立在大樣本訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，盡管可利用樣本數(shù)據(jù)較少，無法使該模型達(dá)到較佳的性能，但從表2 中可看出，RBF 模型的預(yù)測精度稍高于多項(xiàng)式回歸模型，達(dá)到滿意的精度要求。隨著訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的增多，RBF 模型的預(yù)測精度將會(huì)進(jìn)一步提高。

3 高速銑削表面粗糙度的預(yù)報(bào)分析

預(yù)測模型的重要作用體現(xiàn)在對(duì)加工質(zhì)量的監(jiān)測和控制，以及對(duì)工藝參數(shù)的優(yōu)化指導(dǎo)。在這里，利用所建立的RBF 預(yù)測模型對(duì)高速銑削模具型腔時(shí)表面粗糙度進(jìn)行預(yù)報(bào)分析，結(jié)果如圖4 所示?？梢姡琑BF 模型預(yù)測的工藝參數(shù)的影響規(guī)律與相應(yīng)文獻(xiàn)回歸分析的結(jié)果相一致［8］。銑削工藝參數(shù)對(duì)已加工表面粗糙度的影響呈非線性關(guān)系，且各工藝參數(shù)的影響程度及趨勢(shì)并不相同。表面粗糙度Ra隨vc的增大而減小，隨fz、ap和ae的增大而增大;同時(shí)，銑削寬度ae的影響相當(dāng)顯著。預(yù)報(bào)分析結(jié)果表明，采用RBF 模型在對(duì)高速銑削表面粗糙度預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行分析優(yōu)化是可行的，既降低了試驗(yàn)成本，并能滿足實(shí)際工程需要。此外，通過合理選擇工藝參數(shù)，尤其在控制銑削深度和銑削寬度的情況下，可獲得Ra0.3μm 以下的已加工表面粗糙度。

圖4 已加工表面粗糙度預(yù)報(bào)分析

4 結(jié)論

(1)采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了高速銑削已加工表面粗糙度的預(yù)測模型。預(yù)測值與實(shí)測值非常接近，且預(yù)測精度略高于回歸模型的精度，說明該預(yù)測模型對(duì)高速銑削已加工表面質(zhì)量的控制具有指導(dǎo)意義。

(2)運(yùn)用預(yù)測模型對(duì)表面粗糙度進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并分析了工藝參數(shù)的影響規(guī)律，驗(yàn)證了模型對(duì)質(zhì)量監(jiān)測及工藝參數(shù)優(yōu)化的可行性及實(shí)用性。結(jié)果表明:高速銑削模具型腔時(shí)，表面粗糙度Ra隨vc的增大而減小，隨fz、ap和ae的增大而增大，通過合理選擇工藝參數(shù)，尤其在控制切削深度和切削寬度的情況下，可獲得Ra0.3μm 以下的已加工表面粗糙度。

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