兩道數(shù)學(xué)題引發(fā)的思考
2013-12-23 07:54:09吳雙軍
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年1期
吳雙軍
在解析幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到以下兩個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：到點(diǎn)A（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)題2：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是什么.
本文將對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題作簡(jiǎn)要剖析，并適度拓展.
一、問(wèn)題的典型錯(cuò)誤與解決
對(duì)于問(wèn)題1，在學(xué)習(xí)了拋物線的定義以后，很多同學(xué)會(huì)覺(jué)得該問(wèn)題所涉及的軌跡“應(yīng)該”是拋物線.可事實(shí)是不是這樣的呢？我們不妨從軌跡方程的角度來(lái)看問(wèn)題，看看所求的軌跡方程到底是什么.
設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn).
在解析幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到以下兩個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：到點(diǎn)A（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)題2：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是什么.
本文將對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題作簡(jiǎn)要剖析，并適度拓展.
一、問(wèn)題的典型錯(cuò)誤與解決
對(duì)于問(wèn)題1，在學(xué)習(xí)了拋物線的定義以后，很多同學(xué)會(huì)覺(jué)得該問(wèn)題所涉及的軌跡“應(yīng)該”是拋物線.可事實(shí)是不是這樣的呢？我們不妨從軌跡方程的角度來(lái)看問(wèn)題，看看所求的軌跡方程到底是什么.
設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn).
在解析幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到以下兩個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：到點(diǎn)A（1，1）和到直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)題2：已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是什么.
本文將對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題作簡(jiǎn)要剖析，并適度拓展.
一、問(wèn)題的典型錯(cuò)誤與解決
對(duì)于問(wèn)題1，在學(xué)習(xí)了拋物線的定義以后，很多同學(xué)會(huì)覺(jué)得該問(wèn)題所涉及的軌跡“應(yīng)該”是拋物線.可事實(shí)是不是這樣的呢？我們不妨從軌跡方程的角度來(lái)看問(wèn)題，看看所求的軌跡方程到底是什么.
設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn).
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