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      自適應(yīng)天線抗干擾性能研究

      2013-12-21 08:58:32胡中澤
      航天電子對(duì)抗 2013年2期
      關(guān)鍵詞:干擾信號(hào)特征值投影

      曹 菲,毋 凡,胡中澤

      (第二炮兵工程大學(xué),陜西 西安710025)

      0 引言

      自適應(yīng)波束形成算法也稱為空域?yàn)V波算法,它是自適應(yīng)天線陣列的核心部分,決定著陣列空域?yàn)V波的性能。自適應(yīng)波束形成算法根據(jù)應(yīng)用環(huán)境的變化,通過不同的約束準(zhǔn)則來確定自適應(yīng)加權(quán)系數(shù),改變陣列方向圖,從而在理想信號(hào)方向上形成主波束,在干擾方向上形成零陷或較低的增益,實(shí)現(xiàn)抑制干擾和加強(qiáng)信號(hào)的目的。

      1 適用于雷達(dá)抗干擾的自適應(yīng)波束形成準(zhǔn)則

      在自適應(yīng)陣列處理中,根據(jù)空間環(huán)境的不同,自適應(yīng)濾波算法采用的約束準(zhǔn)則也不同,常用的約束準(zhǔn)則主要包括:最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)、線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)、最大似然(ML)準(zhǔn)則、最大輸出信噪比準(zhǔn)則(MSNR)等[1]。

      2 子空間正交投影

      2.1 算法原理

      子空間正交投影技術(shù)利用理想回波信號(hào)與干擾信號(hào)互不相關(guān)的特性,將接收信號(hào)首先分解成兩個(gè)互相正交的子空間,稱為信號(hào)子空間和干擾子空間,然后將接收信號(hào)投影到信號(hào)子空間,則投影后得到的信號(hào)即為消除干擾后的信號(hào),子空間正交投影原理如圖1所示。

      圖1 子空間正交投影原理

      考慮陣元個(gè)數(shù)為M 的均勻線性陣列,陣元間距為d,d 等于雷達(dá)信號(hào)載波波長的一半。假設(shè)陣元之間各向同性,陣列接收到的信號(hào)經(jīng)過下變頻、采樣等處理后的信號(hào)模型可表示為:

      式中,L 表示接收到的干擾信號(hào)個(gè)數(shù),假設(shè)陣元個(gè)數(shù)大于干擾信號(hào)的個(gè)數(shù),即M>L。當(dāng)理想回波信號(hào)與干擾和噪聲信號(hào)彼此獨(dú)立時(shí),陣列接收信號(hào)的互協(xié)方差矩陣Rxx可表示為:

      式中,E(·)表示數(shù)學(xué)期望,H 代表Hermitian轉(zhuǎn)換,Rs,Rj和RN分別代表回波信號(hào)、干擾信號(hào)和噪聲的協(xié)方差矩陣。

      Rxx為正定矩陣,對(duì)它進(jìn)行特征值分解可得到:

      式中,ei代表對(duì)應(yīng)于特征值λi的特征向量,并且M個(gè)特征向量e1,e2,…,eM互相正交,即滿足:

      雷達(dá)系統(tǒng)中,回波信號(hào)的功率遠(yuǎn)低于干擾信號(hào)的功率,因此,在接收信號(hào)的互協(xié)方差矩陣Rxx中,功率占主導(dǎo)成分的是干擾信號(hào)部分,也就是說,對(duì)互協(xié)方差矩陣Rxx進(jìn)行特征值分解后,L個(gè)較大的特征值(λ1,λ2,…,λL)對(duì)應(yīng)著空間中L個(gè)強(qiáng)干擾信號(hào),M-L個(gè)較小特征值(λL+1,λL+2,…,λM)對(duì)應(yīng)于背景熱噪聲和理想回波信號(hào)。將特征值λi按從大到小順序排列,即λ1≥λ2≥…≥λM,則Rxx可重寫為:

      將L個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量擴(kuò)展構(gòu)成M×L維的干擾子空間,M-L個(gè)較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量擴(kuò)展構(gòu)成M×(M-L)維的信號(hào)子空間。分別記為:

      式中,SJ表示擴(kuò)展的干擾子空間,SG表示擴(kuò)展的信號(hào)子空間,由式(4)可知,它們彼此正交,記做SJ⊥SG,因此,如果將接收信號(hào)X(n)投影到信號(hào)子空間SG,則其中的強(qiáng)干擾信號(hào)將被消除。

      令PG表示接收信號(hào)在信號(hào)子空間的投影矩陣,根據(jù)文獻(xiàn)[2],PG可以由下式計(jì)算得到:

      式中,SJ被假設(shè)為滿秩的干擾子空間矩陣,稱作SJ的Moore-Penrose偽逆矩陣。

      令W 表示自適應(yīng)陣列的權(quán)值系數(shù),A 為陣列的導(dǎo)向矢量矩陣,則子空間投影下的最優(yōu)化權(quán)值可表示為:

      接收信號(hào)經(jīng)過子空間正交投影后,其輸出可表示為:

      將式(1)代入式(9),由于干擾信號(hào)與雷達(dá)回波信號(hào)彼此獨(dú)立,則可以得到:

      由式(10)可知,經(jīng)過子空間投影后的陣列輸出信號(hào)已經(jīng)不再包含強(qiáng)干擾信號(hào)成分,干擾信號(hào)被有效抑制。

      2.2 子空間跟蹤算法

      由上面的理論分析可以得知,子空間正交投影算法可以有效地消除干擾,但這種算法通常需要對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行特征值分解或進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算,傳統(tǒng)的子空間分解方法,如特征值分解(EVD)和奇異值分解(SVD),算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(N3),這里N 為輸入數(shù)據(jù)矩陣的維數(shù)。

      為了簡化子空間分解的運(yùn)算量,一些基于子空間跟蹤的分解算法被陸續(xù)提出。這類算法中比較有代表性的是Yang 在1995年提出的投影逼近子空間跟蹤(PAST)算法,它將信號(hào)子空間看作一個(gè)無約束最小化問題的最優(yōu)解,并用投影逼近的方法簡化了最優(yōu)化問題,然后使用遞推最小二乘法對(duì)信號(hào)子空間進(jìn)行跟蹤。

      投影逼近子空間跟蹤算法具有收斂速度快、運(yùn)算簡單等特點(diǎn),但它得到的子空間不是完全正交的。文獻(xiàn)[3]又在該算法的基礎(chǔ)上提出了一些改進(jìn)措施,首先對(duì)估計(jì)的信號(hào)子空間進(jìn)行正交化處理等以得到嚴(yán)格正交的特征矢量,然后再進(jìn)一步得到正交的信號(hào)子空間。

      2.3 約束化的子空間跟蹤算法

      盡管利用進(jìn)一步正交化處理可以得到正交的子空間,但卻額外增加了算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[4]給出了一種新的子空間跟蹤思想:將信號(hào)子空間作為一個(gè)有約束最小化問題的最優(yōu)解,并用遞歸的投影逼近方法得到估計(jì)子空間,稱為約束投影逼近子空間跟蹤算法(CPAST),該算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(Mr),非常適合實(shí)時(shí)執(zhí)行。

      本文提出將約束化投影逼近子空間跟蹤應(yīng)用于雷達(dá)自適應(yīng)波束形成算法。通過對(duì)CPAST 算法進(jìn)行理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)仿真研究了該算法在雷達(dá)系統(tǒng)中的抗干擾性能。

      假設(shè)接收信號(hào)X(n)仍如式(1)所示,R=E(x(n)xH(n))表示觀察數(shù)據(jù)X(n)的相關(guān)矩陣,考慮如下的約束最優(yōu)化問題:

      式中,y(n)=WH(n-1)x(n),Ir是r×r 特征矩陣,W(n)是M×r維滿秩矩陣,代表子空間的正交基。式(11)的代價(jià)函數(shù)與PAST 算法的代價(jià)函數(shù)類似,可由此得到信號(hào)子空間,同時(shí),約束條件保證了信號(hào)子空間的正交性。

      由文獻(xiàn)[5]可知,最優(yōu)權(quán)值W(n)可由下式得出:

      從式(12)可以看出,CPAST 算法中只需要計(jì)算互相關(guān)矩陣Rxy(n),不需要計(jì)算Rxy(n),因而有效地減少了算法的復(fù)雜度。為了進(jìn)一步減少運(yùn)算量,文獻(xiàn)[5]也提出了一種快速的CPAST 算法,其算法步驟如下:

      選擇初始值:W(0)=[I,…,0];

      由前面的分析可知,在干擾環(huán)境下,雷達(dá)接收天線接收到的信號(hào)中,回波信號(hào)的功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于干擾信號(hào)功率。子空間跟蹤的目的是得到干擾子空間的估計(jì),或包含理想雷達(dá)回波信號(hào)的信號(hào)子空間估計(jì)[6]。通過將接收信號(hào)投影到信號(hào)子空間,或從接收信號(hào)中減去其在干擾子空間中的投影,即可消除強(qiáng)干擾。

      3 抗干擾性能仿真

      本節(jié)驗(yàn)證約束化子空間跟蹤算法在雷達(dá)自適應(yīng)天線中的抗干擾性能。首先建立信號(hào)仿真環(huán)境,模擬產(chǎn)生不同類型、不同入射方向上的干擾信號(hào),然后通過Matlab軟件仿真研究約束化子空間跟蹤算法在單個(gè)干擾、多個(gè)干擾存在情況下的抗干擾性能。

      1)單個(gè)干擾

      假設(shè)到達(dá)天線陣列的信號(hào)由理想回波信號(hào)與一個(gè)干擾信號(hào)組成,干擾信號(hào)為寬帶干擾,其頻率范圍為0~0.25 fs,這里fs為采樣頻率。假設(shè)回波信號(hào)與干擾信號(hào)的方位角均為90°,即兩個(gè)信號(hào)來自同一空間平面。回波信號(hào)和干擾信號(hào)的俯仰角分別為10°和-60°。令干擾信號(hào)與回波信號(hào)的功率比,即干信比為50dB。信號(hào)頻譜圖如圖2所示。

      圖2 包含一個(gè)寬帶干擾信號(hào)的頻譜圖

      仿真中采用8陣元的均勻線性陣列。雷達(dá)接收機(jī)首先將接收信號(hào)下變頻到中頻或基帶部分進(jìn)行數(shù)字處理。對(duì)上述場景中的信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣,利用約束化子空間跟蹤處理得到陣列最優(yōu)化權(quán)值矢量W,根據(jù)最優(yōu)權(quán)值W 對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)波束處理可以得到如圖3所示的陣列方向圖。

      圖3 寬帶干擾存在條件下的陣列方向圖(干擾方向?yàn)?60°)

      從圖3可以看出,應(yīng)用約束化子空間跟蹤處理后,天線方向圖在干擾方向上產(chǎn)生了很深的零陷,因而可以有效抵消掉干擾信號(hào)。子空間正交投影后信號(hào)的頻譜特性,如圖4所示。

      圖4 子空間正交處理后的信號(hào)頻譜

      從圖4的頻譜圖上可以更清楚地看出,相對(duì)于圖2,子空間正交投影處理后,信號(hào)中的強(qiáng)干擾部分已經(jīng)被消除,其成分為高斯白噪聲和理想的雷達(dá)回波信號(hào)。根據(jù)仿真結(jié)果可以得出,利用子空間跟蹤算法能夠很好地抑制強(qiáng)干擾信號(hào),從而提高雷達(dá)接收機(jī)的抗干擾性能。

      2)多個(gè)干擾

      接下來考慮多個(gè)干擾同時(shí)存在的情況。假設(shè)到達(dá)天線陣列的信號(hào)包括回波信號(hào)和三個(gè)干擾信號(hào)。干擾信號(hào)為一個(gè)寬帶干擾和兩個(gè)單頻干擾,寬帶干擾的頻帶范圍為0~0.25 fs,fs為采樣頻率,單頻干擾的歸一化頻率分別為0.15fs和0.25 fs。仍然假設(shè)回波信號(hào)與干擾信號(hào)的方位角均為90°。干擾信號(hào)的俯仰角分別為40°、-10°和-60°。干信比均為50dB。

      仍然采用8陣元的均勻線性陣列。首先采用約束化子空間跟蹤處理得到陣列最優(yōu)化權(quán)值矢量,然后利用最優(yōu)權(quán)值對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理,可以得到如圖5所示的陣列方向圖。

      圖5 三個(gè)干擾情況下得到的陣列方向圖

      從圖5可以看出,在多個(gè)干擾存在的情況下,子空間跟蹤算法仍然能夠在正確的方向上產(chǎn)生零陷,從而有效消除干擾信號(hào)。實(shí)際上,對(duì)于M個(gè)陣元的均勻線性陣列,其空間自由度為M-1,最大所能處理的干擾信號(hào)為M-1個(gè)。

      3)不同算法的性能對(duì)比

      最后再來考慮子空間跟蹤算法與一些傳統(tǒng)算法的抗干擾性能對(duì)比。根據(jù)2.1節(jié)的分析,仿真中分別采用子空間跟蹤算法和LCMV(線性約束最小方差)、MMSE(最小均方誤差)算法求得自適應(yīng)陣列的最優(yōu)化權(quán)值,然后根據(jù)最優(yōu)化權(quán)值得到陣列方向圖。

      仿真中天線陣列采用8陣元的均勻線性陣列,陣列接收信號(hào)中包含一個(gè)理想回波信號(hào)和2個(gè)干擾信號(hào),各個(gè)信號(hào)的入射方位角均為90°,干擾信號(hào)俯仰角為60°和-50°,干信比為40dB。

      分別采用子空間跟蹤算法和LCMV、MMSE算法對(duì)上述信號(hào)源進(jìn)行干擾抑制,得到陣列方向圖如圖6所示。

      圖6 不同自適應(yīng)算法得到的方向圖對(duì)比

      從圖6可以看出,三種算法都能使陣列方向圖在干擾方向上產(chǎn)生了零陷,而對(duì)于非干擾方向上的信號(hào),三種自適應(yīng)算法也產(chǎn)生了不同程度的抑制。但相對(duì)于LCMV 和MMSE算法,子空間跟蹤算法產(chǎn)生了較深的零陷,同時(shí)對(duì)非干擾方向上的信號(hào)影響最小,因而對(duì)理想回波信號(hào)的影響也最小。

      4 結(jié)束語

      通過分析不同干信比條件下自適應(yīng)算法產(chǎn)生的零陷深度,以及與一些傳統(tǒng)自適應(yīng)算法的仿真對(duì)比,證實(shí)了本文提出的約束化子空間跟蹤算法具有更好的抗干擾性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)也表明:子空間跟蹤算法能夠使陣列方向圖在正確的干擾位置上產(chǎn)生零陷,并且隨著入射信號(hào)強(qiáng)度的增加,零陷深度也越深,從而可以有效地對(duì)抗強(qiáng)干擾信號(hào)。■

      [1]邱新蕓,高原.自適應(yīng)濾波最佳準(zhǔn)則的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2005,26(z2):429-431.

      [2]王德純.寬帶相控陣?yán)走_(dá)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.

      [3]于春銳,張永勝,董臻,等.基于特征分解的SAR 射頻干擾抑制方法[J].信號(hào)處理,2011,27(11).

      [4]Berglez P.Development of a GPS,Galileo and SBAS receiver[R].Zadar,Croatia:50th International Symposium ELMAR,2008.

      [5]Skolnik MI.Introduction to radar system[M].3rd ed.New York:McGraw-Hill Companies,Inc.,2001.

      [6]張明友,汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].3版.北京:電子工業(yè)出版社,2011.

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