地表微地形測(cè)量及定量化方法研究綜述

朱良君，張光輝，2?

(1.北京師范大學(xué)地理學(xué)與遙感科學(xué)學(xué)院，100875，北京;2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所，黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，712100，陜西楊凌)

地表粗糙度通常有2種理解:從風(fēng)蝕角度而言，它是指風(fēng)速廓線上風(fēng)速為零處的高度;從水蝕角度而言，它是指地表比降最大方向上凹凸不平的形態(tài)或起伏狀況，也稱(chēng)地表微地形，多指平方米面積尺度上毫米到厘米級(jí)的地形變化［1-3］。本文討論的地表微地形為后一種理解，其與降雨入滲、地表徑流、土壤分離、泥沙輸移和沉積等過(guò)程密切相關(guān)，是坡面侵蝕研究中十分重要的內(nèi)容［4-5］。研究發(fā)現(xiàn)，一方面，地表粗糙度能夠增大土壤抵抗雨滴擊濺的能力［6］，提高地表儲(chǔ)水能力，減緩坡面流流速，從而降低徑流侵蝕力［7］，而另一方面，隨著地表粗糙度的增大，水流橫向匯集趨勢(shì)增大，導(dǎo)致徑流沖刷潛力增加，細(xì)溝侵蝕發(fā)育加?。?］。大量室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，地表微地形影響徑流分布和細(xì)溝發(fā)育，導(dǎo)致平滑地表的土壤流失量顯著小于粗糙地表;然而，在降雨強(qiáng)度、土壤結(jié)皮、土壤前期含水量和土壤水分交互作用的影響下，關(guān)于地表微地形在土壤侵蝕過(guò)程中作用的定量化研究依然比較有限［9］。

土壤侵蝕經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如USLE、RUSLE，多以小區(qū)觀測(cè)和人工模擬降雨試驗(yàn)資料為基礎(chǔ)，在量化氣候、地形、土壤、植被、水土保持措施等因素的基礎(chǔ)上進(jìn)行建模，由于模型數(shù)據(jù)多來(lái)自美國(guó)，且主要為田塊尺度，同時(shí)沒(méi)有充分考慮地表微地形等不確定因素對(duì)土壤侵蝕的影響，使得模型在推廣應(yīng)用中的可靠性、普遍性和精確性大打折扣［10］;而分布式土壤侵蝕模型，如LISEM，則在產(chǎn)流模擬中考慮了由地表微地形影響的洼地儲(chǔ)蓄，其重要性已在細(xì)溝侵蝕建模中得到重視［11］。

地表微地形的精確測(cè)量及地表粗糙度定量化對(duì)地表粗糙度動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、水文過(guò)程模擬以及土壤侵蝕過(guò)程模型的建立具有重要意義。筆者在系統(tǒng)回顧地表微地形測(cè)量方法的原理、優(yōu)缺點(diǎn)及其應(yīng)用進(jìn)展，簡(jiǎn)述水蝕研究中地表粗糙度定量化常用參數(shù)和模型的基礎(chǔ)上，分析地表微地形測(cè)量及定量化方法需要加強(qiáng)的研究領(lǐng)域。

1 地表微地形測(cè)量方法

1.1 接觸式

1.1.1 測(cè)針?lè)?測(cè)針?lè)ㄗ畛跤蒆.Kuipers［12］提出，其基本構(gòu)造為一根［12］或數(shù)根［13］、等長(zhǎng)等距、單排［13］或多排［14］排列、可上下活動(dòng)的測(cè)針，測(cè)量時(shí)將裝置沿測(cè)量斷面平穩(wěn)放置，使兩端緊貼地面，形成相對(duì)高差基點(diǎn)，手動(dòng)或利用自動(dòng)升降的機(jī)械裝置［15］使測(cè)針尖端與地表接觸，通過(guò)人工讀數(shù)［12］、電子設(shè)備自動(dòng)記錄［14］或配合繪制好的格網(wǎng)攝影后數(shù)字化［13］等方式獲取對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)高差。

P.R.Robichaud等［16］從測(cè)針數(shù)、采樣間隔、讀數(shù)方法、垂直量程、垂直分辨率等方面對(duì)比了多種測(cè)針斷面測(cè)量?jī)x的性能，發(fā)現(xiàn)測(cè)針?lè)ú蓸娱g隔均在1～15 cm之間，垂直量程多在25～50 cm之間，手動(dòng)測(cè)針?lè)ù怪狈直媛室话銥?～5 mm。隨著機(jī)械自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，自動(dòng)測(cè)針?lè)ù怪睖y(cè)量分辨率可達(dá)亞毫米，甚至 ±5 μm［17］。

測(cè)針?lè)ㄓ捎谠砗?jiǎn)單，易于操作，至今仍被廣泛應(yīng)用于地表粗糙度測(cè)量中;但該方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力、精度的提高依靠復(fù)雜的電子、機(jī)械裝置，同時(shí)由于測(cè)量時(shí)擾動(dòng)地表，測(cè)針尖端有可能因接觸到不規(guī)則顆粒而產(chǎn)生偏移，或插入土壤，抑或因刺破土塊而在尖端產(chǎn)生土壤累積等，從而造成一定誤差［17］，在一定程度上限制了地表微地形定量化分析的發(fā)展［1］。

1.1.2 鏈條法 A.Saleh［18］提出了一種滾珠鏈條測(cè)定地表粗糙度的簡(jiǎn)單方法，即將一定長(zhǎng)度的鏈條置于地表時(shí)，其水平長(zhǎng)度隨著地表粗糙度的增加而減小，可通過(guò)下式計(jì)算出地表粗糙度指數(shù)

式中:Cr為任意方向上的地表粗糙度;C1、C2分別為鏈條實(shí)際長(zhǎng)度和放置后的水平長(zhǎng)度，m。

A.Saleh［18］發(fā)現(xiàn)鏈條法和測(cè)針?lè)y(cè)定的粗糙度指數(shù)具有顯著相關(guān)性，并將 Cr值用于風(fēng)蝕方程(Wind Erosion Equation，WEQ)中糙度因子 Kr的計(jì)算中;E.L.Skidmore［19］假設(shè)粗糙源呈等腰三角形，指出鏈條法存在的尺度不確定性，即一個(gè)具有很多細(xì)小粗糙源的表面和一個(gè)具有極少數(shù)較大粗糙源的表面可能會(huì)得到相同的粗糙度值，并指出其在有向粗糙度應(yīng)用中的問(wèn)題;A.Saleh［20］以鏈條覆蓋粗糙源數(shù)量為已知條件，解決了上述問(wèn)題;S.D.Merrill［21］基于計(jì)算機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)，單鏈條應(yīng)用中的尺度不確定問(wèn)題可以通過(guò)若干不同滾軸長(zhǎng)度的鏈條組成鏈條組來(lái)解決;S.D.Merrill等［22］利用6種滾軸長(zhǎng)度的鏈條組成鏈條組和激光掃描法對(duì)2種裸露土壤進(jìn)行了測(cè)定，表明2種方法測(cè)量的隨機(jī)粗糙度指數(shù)有很好的相關(guān)性。

雖然鏈條法簡(jiǎn)單，適于野外測(cè)量，但其無(wú)法獲取斷面形狀，只能計(jì)算單一參數(shù)，且結(jié)果受鏈條長(zhǎng)度、滾軸長(zhǎng)度影響較大［22］，因此，具有較大的局限性。

1.1.3 差分GPS法 常用的差分GPS法是實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法(Real-time kinematic-RTK)，RTK系統(tǒng)主要由一個(gè)基準(zhǔn)站、若干個(gè)流動(dòng)站及數(shù)據(jù)通訊系統(tǒng)組成，其基本工作原理為基準(zhǔn)站將其觀測(cè)值和測(cè)站坐標(biāo)信息傳送給流動(dòng)站，流動(dòng)站采集GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，并在內(nèi)部組成差分觀測(cè)值進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，給出三維坐標(biāo)，歷時(shí)不到1 s，定位精度約1～3 cm。RTK測(cè)量誤差主要來(lái)于GPS衛(wèi)星、RTK設(shè)備、測(cè)量環(huán)境、用戶專(zhuān)業(yè)水平、測(cè)量方法等［23］。測(cè)量時(shí)需保持4顆以上衛(wèi)星相位觀測(cè)值的跟蹤和必要的幾何圖形。雖然數(shù)據(jù)采集沒(méi)有固定的格網(wǎng)單元，但需要較好地反映地形特征線，且在地形變化復(fù)雜的部位需要加密采樣，采樣時(shí)間根據(jù)樣點(diǎn)數(shù)和研究區(qū)大小而定，測(cè)量結(jié)束后，對(duì)GPS測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行剔除誤操作點(diǎn)、數(shù)據(jù)降噪、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換插值等操作生成微DEM供進(jìn)一步使用［24-25］。RTK技術(shù)具有很多傳統(tǒng)測(cè)量方法無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，如作業(yè)效率高、精度高且沒(méi)有誤差累積、全天候作業(yè)、自動(dòng)化、集成化程度高等;但是RTK技術(shù)也有自身的技術(shù)缺點(diǎn)，如受衛(wèi)星信號(hào)限制、電離層、傳輸距離、對(duì)空通視環(huán)境、高程異常等影響，且不能達(dá)到100%可靠度［23］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)許多研究者將RTK技術(shù)應(yīng)用于坡面細(xì)溝［25-26］和切溝侵蝕監(jiān)測(cè)［24，27-28］中，取得了較為理想的監(jiān)測(cè)結(jié)果。

1.2 非接觸式

1.2.1 超聲波測(cè)距法 超聲波是頻率高于20 kHz的機(jī)械波，方向性好，穿透能力強(qiáng)，易于獲得集中的聲能，其速度不隨聲波頻率變化，且在既定均勻介質(zhì)中速度恒定，測(cè)量超聲波從傳感器發(fā)射至接收到由物體表面反射回來(lái)聲波的時(shí)間，便可計(jì)算出傳感器距物體表面的距離［29］;因此，超聲波技術(shù)被廣泛應(yīng)用于距離測(cè)量中?；诔暡y(cè)距原理的微地形測(cè)量?jī)x，其基本結(jié)構(gòu)為超聲波探頭沿導(dǎo)軌在x、y方向運(yùn)動(dòng)獲取格網(wǎng)采樣值，垂直分辨率為毫米級(jí)［16］，采樣間隔多為1～3 cm，掃描面積多為1 m×1 m尺度。

超聲波測(cè)距精度高，但由于超聲波獲取的是圓形掃描單元內(nèi)最高點(diǎn)值，且當(dāng)?shù)乇泶植诙容^大時(shí)，容易造成聲波的多次反射，導(dǎo)致測(cè)量誤差增大甚至無(wú)法獲取測(cè)距值，應(yīng)用受到限制。

1.2.2 紅外線傳感器法 紅外線傳感器法是一項(xiàng)較早用來(lái)測(cè)量地表微地形的非接觸式技術(shù)，M.J.M.Romkens等［30］設(shè)計(jì)的紅外線斷面測(cè)量?jī)x，其掃描面積為1.00 m×1.15 m，測(cè)量過(guò)程是安裝在暗環(huán)境中的光學(xué)探針對(duì)地發(fā)射紅外線，探針在直流馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的滾珠絲桿精確控制下進(jìn)行水平和垂直運(yùn)動(dòng)，垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)探測(cè)到土壤表面反射的足夠強(qiáng)度輻射能量后即停止向下運(yùn)動(dòng)，由此即可獲得當(dāng)前水平位置的垂直坐標(biāo)，完成每個(gè)斷面測(cè)量需4 min左右。裝置經(jīng)過(guò)標(biāo)定可修正探測(cè)高度和磁滯現(xiàn)象的影響，其垂直分辨率大于3 mm，采樣間隔 2 cm。M.J.M.Romkens等［31］利用紅外線傳感器法探討了耕作對(duì)地表粗糙度的影響;但該方法僅適用于小尺度斷面測(cè)量，比如細(xì)溝、犁溝、苗床等。由于不同表面的反射率不同，只有在均一反照率的表面上才能保證上述測(cè)量精度［30］，因此并未得到廣泛應(yīng)用。

1.2.3 結(jié)構(gòu)光激光掃描法 始于20世紀(jì)70年代的結(jié)構(gòu)光激光掃描法以其大量程、大視場(chǎng)、高精度、光條圖像信息易于提取、實(shí)時(shí)性強(qiáng)及主動(dòng)受控等特點(diǎn)，近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用［32］。結(jié)構(gòu)光技術(shù)基于光學(xué)三角法測(cè)量原理，以線光源為例:激光投射于物體表面，由被測(cè)物體調(diào)制形成光條三維圖像，光條上任意一特征點(diǎn)在空間的表達(dá)可以借助于一條通過(guò)攝像機(jī)光學(xué)中心的射線和激光平面來(lái)表達(dá)，該圖像被光學(xué)傳感器探測(cè)，從而獲得了光條二維畸變圖像，畸變程度取決于激光器與攝像機(jī)之間的相對(duì)位置和物體斷面高度，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定后，經(jīng)過(guò)圖像處理便可重現(xiàn)物體表面三維輪廓。如圖1所示，Owxwywzw為世界坐標(biāo)系，Oc-xcyczc為攝像機(jī)坐標(biāo)系，Ou-xuyu為像平面坐標(biāo)系，Oo為主點(diǎn)，即攝像機(jī)光軸與像平面的交點(diǎn)，p為待測(cè)物體上一點(diǎn)P的像點(diǎn)，β為光平面和攝像機(jī)光軸的夾角，B1為激光器和攝像機(jī)的間距。

圖1 線結(jié)構(gòu)光測(cè)量數(shù)學(xué)模型Fig．1 Mathematical model of structured light

結(jié)構(gòu)光激光掃描法由4部分組成:激光發(fā)射器、光學(xué)傳感器、運(yùn)動(dòng)裝置及控制系統(tǒng)。光源主要分為點(diǎn)光源［33-34］和線光源［4，35-36］，點(diǎn)光源信息量少，掃描耗時(shí)長(zhǎng)，空間分辨率低，線光源則信息量增大，較省時(shí)，空間分辨率高，但準(zhǔn)確度略低于點(diǎn)光源;光學(xué)傳感器主要有光電二極管(陣列)［37］和 CCD攝像機(jī)［35］。高差量程與攝像機(jī)—激光器夾角和間距、鏡頭焦距、成像元件尺寸等有關(guān)，垂直分辨率與成像元件尺寸和攝像機(jī)距地距離等有關(guān)，水平分辨率和成像元件尺寸及運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)有關(guān)。

結(jié)構(gòu)光激光掃描法空間分辨率較高，垂直精度可達(dá)亞毫米級(jí);但是對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求較高，系統(tǒng)標(biāo)定操作復(fù)雜，測(cè)量誤差主要來(lái)源有運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)誤差、攝像機(jī)—激光器參數(shù)配置、外界光源干擾以及圖像處理程序等。同時(shí)由于激光器與相機(jī)之間存在一定夾角、距地表高度存在差異以及地表粗糙度的變化，掃描結(jié)果可能導(dǎo)致陰影(像點(diǎn)不被激光照射)和遮擋(激光點(diǎn)不被相機(jī)捕捉)效應(yīng)，通?？赏ㄟ^(guò)采用雙激光器單攝像機(jī)［35-36］或雙攝像機(jī)單激光器［38］的設(shè)計(jì)降低陰影和遮擋效應(yīng)，而后者設(shè)計(jì)會(huì)增加系統(tǒng)價(jià)格和復(fù)雜性。

1.2.4 激光測(cè)距掃描法 相位式激光測(cè)距掃描法是將一調(diào)制信號(hào)對(duì)發(fā)射光波的光強(qiáng)進(jìn)行調(diào)制，利用測(cè)定“調(diào)制光波”往返于被測(cè)距離的相位差，間接求得待測(cè)距離。與超聲波測(cè)距法裝置的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，基于相位式激光測(cè)距掃描法是將激光掃描探頭安裝在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌上，根據(jù)控制軟件設(shè)定其沿x、y方向掃描，獲得格網(wǎng)點(diǎn)云距離數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)濾波處理后導(dǎo)入GIS平臺(tái)，生成微地形 DEM［39-40］。

激光測(cè)距掃描法量程較小，分辨率可達(dá)毫米級(jí)，便攜性好，操作簡(jiǎn)單，掃描面積多為1 m×1 m尺度，適于野外測(cè)量;但當(dāng)?shù)乇泶植诨虼嬖阽R面反射時(shí)，測(cè)距點(diǎn)通常無(wú)明顯回波信號(hào)，此外，需要對(duì)電路等原因造成的數(shù)據(jù)異常進(jìn)行濾波處理，空間分辨率較低［40］。

1.2.5 三維激光掃描儀 三維激光掃描技術(shù)始于20世紀(jì)90年代中期，又稱(chēng)“實(shí)景復(fù)制技術(shù)”［41］，是通過(guò)激光掃描器和距離傳感器來(lái)獲取被測(cè)目標(biāo)表面形態(tài)的技術(shù)，與傳統(tǒng)人工單點(diǎn)測(cè)量相比具有高精度、高密度、快速、無(wú)接觸等優(yōu)點(diǎn)［42-43］，可分為機(jī)載激光掃描技術(shù)和地面激光掃描技術(shù)。

三維激光掃描儀主要采用TOF脈沖測(cè)距法(Time of Flight，圖2)，XYZ為儀器內(nèi)部坐標(biāo)系，XOY為橫向掃描面，XOZ為縱向掃描面，S為脈沖測(cè)距觀測(cè)值，脈沖信號(hào)橫縱向掃描角觀測(cè)值分別為α、θ，由此得到測(cè)量點(diǎn)P三維坐標(biāo)(式)。數(shù)據(jù)采樣率據(jù)不同廠商而定，一般為幾千點(diǎn)每秒［44］。

測(cè)距誤差和掃描角誤差為脈沖法主要誤差來(lái)源，不同廠商生產(chǎn)的掃描儀參數(shù)各異，但掃描數(shù)據(jù)經(jīng)后處理和模型化后，精度基本都能達(dá)到厘米級(jí)甚至更高［41，44］。三維激光掃描儀法掃描點(diǎn)云密度高、速度快，測(cè)距精度可達(dá)毫米級(jí)，能夠快速獲取地形數(shù)據(jù);但是儀器昂貴，存在盲點(diǎn)數(shù)據(jù)，需要多位置掃描后進(jìn)行數(shù)據(jù)拼接等處理。

圖2 三維激光掃描儀測(cè)量原理Fig．2 Principle of 3D-Laser scanner

圖3 近景攝影測(cè)量法基本幾何關(guān)系Fig．3 Basic geometry of close-range photogrammetric

攝影測(cè)量的精度依賴(lài)于控制點(diǎn)的精確測(cè)量，W.S.Warner等［51］將2個(gè)相機(jī)固定在基座上，使得攝影測(cè)量在相對(duì)坐標(biāo)系下進(jìn)行，從而無(wú)需已知坐標(biāo)的控制點(diǎn)。S.K.Nouwakpo等［52］提出了一種不需要額外測(cè)量設(shè)備(如全站儀等)，而僅需非量測(cè)型相機(jī)和矩形標(biāo)定框的高精度近景攝影測(cè)量法，并對(duì)比了立體攝影測(cè)量法與結(jié)構(gòu)光激光掃描法生成的DEM，對(duì)其探測(cè)侵蝕引起微地形變化的精確度和靈敏度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，攝影測(cè)量法在某些情況下的測(cè)量精度可接近激光掃描法。

近景攝影測(cè)量法耗時(shí)短，便攜性好，精度可達(dá)毫米級(jí)，適用于多種尺度地形數(shù)據(jù)的獲取及動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè);但是對(duì)實(shí)驗(yàn)技能要求高，圖像處理復(fù)雜，且生成地表微地形DEM需要空間插值，損失細(xì)節(jié)信息。

2 地表粗糙度定量化方法

地表粗糙度通常被認(rèn)為是影響坡面徑流和細(xì)溝間侵蝕的主導(dǎo)因素之一［53］。以地表微地形的測(cè)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)研究目的及數(shù)據(jù)質(zhì)量的差異，有很多地表粗糙度定量化方法。在水蝕研究中，常用的有統(tǒng)計(jì)學(xué)指數(shù)、地統(tǒng)計(jì)學(xué)指數(shù)、分形及多重分形模型等。

2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)指數(shù)

2.1.1 隨機(jī)粗糙度 隨機(jī)粗糙度亦稱(chēng)均方根高度，是最常用、最簡(jiǎn)單的粗糙度指數(shù)，其與高程標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，如R值［54］(下式)等;但由于沒(méi)有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)預(yù)處理程序來(lái)消除坡度和有向粗糙度(耕作痕跡)的影響，因此，不同研究中的粗糙度指數(shù)難以進(jìn)行對(duì)比［55］。

2.1.2 微地形指數(shù) M.J.M.Romkens等［31］提出一個(gè)量綱為1的指數(shù)M，用來(lái)定量反映耕作［31］、降雨［6］對(duì)地表粗糙度的影響。

式中:M為微地形指數(shù);A為高程測(cè)量值相對(duì)于參考面的平均絕對(duì)偏差，m;F為峰值頻率，即單位長(zhǎng)度斷面包含的高程峰值數(shù)，1/m。

G.A.Lehrsch等［56］以此為基礎(chǔ)提出另外7種指數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，lgM能敏感地反映粗糙度隨降雨的變化，但這8種指數(shù)均不具有空間依賴(lài)性［57］。

2.2 地統(tǒng)計(jì)學(xué)指數(shù)

2.2.1 變差函數(shù)分析 變差函數(shù)分析以半方差函數(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)基臺(tái)值、塊金值和變程來(lái)描述微地形數(shù)據(jù)的空間變異性［58］。

式中:h為步長(zhǎng)間距，m;n為間距為h的樣點(diǎn)對(duì)數(shù);zi、zi+h為間距為 h的樣點(diǎn)高程值，m。

2.2.2 平均絕對(duì)高差 D.R.Linden等［59］首次將地表粗糙度描述為高程點(diǎn)水平間距的函數(shù)，即平均絕對(duì)高差(ΔZh)的倒數(shù)與間距h的倒數(shù)呈線性關(guān)系。由此定義了限定高差、限定坡度分別為1/a、1/b。

式中a、b為線性擬合參數(shù)。

2.2.3 相關(guān)長(zhǎng)度 Markov-Gaussian模型(MG)是一種指數(shù)型結(jié)構(gòu)，其半方差模型為

式中:σ2為方差;l為相關(guān)長(zhǎng)度，m。二者均可作為定量地表粗糙度的指數(shù)。由式可知，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，MG模型的半方差圖斜率在1～0之間，且當(dāng)h?l時(shí)接近斜率為1的直線，隨著h增大，曲線趨于水平。

相關(guān)長(zhǎng)度同樣可通過(guò)自相關(guān)函數(shù)［60］計(jì)算，即

式中R(h)為自相關(guān)函數(shù)。一般地，地表越粗糙則相關(guān)長(zhǎng)度越小，而對(duì)于完全隨機(jī)表面，相關(guān)長(zhǎng)度為0［61］。

2.3 分形及多重分形模型

2.3.1 自仿射分形維數(shù)及跨接長(zhǎng)度 Huang等［62］提出一種分形布朗運(yùn)動(dòng)模型(fractal Brownian motion，fBm)和MG模型組合的方法，分別定量描述小尺度和較大尺度下的地表粗糙度。fBm可用下式描述，則其半方差函數(shù)滿足下式的形式，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中為斜率0～2的直線。

式中 H為Hurst指數(shù)，通過(guò)擬合得到，取值為0～1。

定義分形維數(shù)為D、跨接長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則

式中:D為分形維數(shù);d為歐式維數(shù)，對(duì)于二維斷面，d=2，而對(duì)于表面，d=3;L為跨接長(zhǎng)度，m;A為fBm半方差圖直線部分的截距。

分形維數(shù)D是不同尺寸粗糙源在相對(duì)尺度下的比例分布指數(shù)，而跨接長(zhǎng)度L是將相對(duì)尺寸轉(zhuǎn)換到實(shí)際尺度的尺度參數(shù)［1］，二者共同作為自仿射分形模型的參數(shù)描述地表粗糙度，除此之外，D和L還可通過(guò)均方根法［63］等方法進(jìn)行計(jì)算。

2.3.2 自相似分形維數(shù) 基于半方差函數(shù)法計(jì)算的分形維數(shù)是一種自仿射分形，K.C.Clarke［64］提出了一種基于DEM格網(wǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算自相似分形維數(shù)的方法，稱(chēng)之為三角棱柱表面積法(Triangular Prism Surface Area Method)。格網(wǎng)4個(gè)角點(diǎn)及其線性內(nèi)插所得的中心點(diǎn)構(gòu)成了4個(gè)三角形表面，計(jì)算總表面面積與投影格網(wǎng)面積的比值，并與對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)尺寸在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中做線性擬合，得到直線斜率b，分形維數(shù)

雖然三角棱柱表面積法經(jīng)常用于計(jì)算地形數(shù)據(jù)的自相似分形維數(shù)，但將其用于地表粗糙度計(jì)算中尚需進(jìn)一步研究［53］。

2.3.3 多重分形模型 多重分形是用連續(xù)分形維數(shù)譜(廣義維數(shù))來(lái)刻畫(huà)度量的方法，近年來(lái)應(yīng)用到了多個(gè)領(lǐng)域，包括土壤科學(xué)領(lǐng)域，但如何將其用于刻畫(huà)地表微地形的研究尚待深入［65-66］。

研究發(fā)現(xiàn)，地表微地形只在一定尺度范圍內(nèi)具有分形特征，這只是一種偽分形。R.G.Moreno等［65］認(rèn)為，地表粗糙度分形維數(shù)隨空間尺度的不同而變化，并對(duì)比了多重分形與半方差法分形維數(shù)、高程標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果表明，多重分形能有效反映地表粗糙度的空間異質(zhì)性和復(fù)雜度。

3 討論

3.1 地表微地形測(cè)量方法

從地表微地形測(cè)量方法的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，未來(lái)測(cè)量技術(shù)將以較大面積、高精度、高效率、高自動(dòng)化程度、高度便攜等為目標(biāo)，而研究對(duì)象則由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)發(fā)展，研究?jī)?nèi)容更傾向于地表微地形與地表過(guò)程交互影響的演變。除文中介紹的幾種三維測(cè)量技術(shù)外，基于單相機(jī)的景深三維重構(gòu)技術(shù)具有更高分辨率(可達(dá)5 μm)，其精度和速度均依賴(lài)于圖像處理技術(shù)，但目前此技術(shù)僅用于小物體測(cè)量［67］。徐飛龍等［68］、趙超等［69］提出一種利用等間距多個(gè)線性激光器投射激光等高線并用相機(jī)拍攝特征光條，在激光定位點(diǎn)控制下經(jīng)過(guò)畸變校正、數(shù)字化等操作后獲取三維地形信息的方法。其操作簡(jiǎn)化了線性光激光掃描法的標(biāo)定和圖像處理步驟;但是精度較低(幾個(gè)毫米)，且適用于坡度較陡的溝坡或沖刷坑等特定地形。

3.2 地表粗糙度定量化方法

地表平滑或粗糙程度是一個(gè)相對(duì)概念，只有與特定尺度下的物理過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，地表粗糙度的量化才具有意義。比如坡面侵蝕過(guò)程中，雨滴、土壤顆粒以及坡面流徑流深均為毫米尺度，因此，雨滴擊濺和坡面流輸移過(guò)程均具有毫米級(jí)尺度特征;所以，毫米尺度的地表微地形對(duì)這些過(guò)程的影響非常重要。

隨機(jī)粗糙度和微地形指數(shù)均描述了整體地表粗糙度特征，而無(wú)法反映粗糙源在地表的空間結(jié)構(gòu)特征;因此會(huì)導(dǎo)致不同微地形格局具有相同的粗糙度指數(shù)，而當(dāng)物理過(guò)程的特征尺度遠(yuǎn)大于地表最大粗糙源尺寸時(shí)，這些指數(shù)便顯得既簡(jiǎn)單又實(shí)用［1］。分形模型中分形維數(shù)的計(jì)算有很多種，據(jù)假設(shè)地表具有自仿射性和自相似性而分為2大類(lèi)，因而不同方法所得的分形維數(shù)很難直接對(duì)比。同時(shí)，地表粗糙度在三維空間上表現(xiàn)為定向、周期結(jié)構(gòu)與不確定隨機(jī)變化的組合［70］，很難用單一指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行描述，實(shí)際使用中還應(yīng)將多種指數(shù)和模型配合使用。

目前，地表粗糙度的計(jì)算多以微地形統(tǒng)計(jì)上均質(zhì)性為前提，即高度屬性與位置無(wú)關(guān)，而是依賴(lài)于空間距離;但也有研究利用分形模型討論了現(xiàn)實(shí)存在的空間異質(zhì)性和各向異性［71-72］。

4 展望

差分GPS法、結(jié)構(gòu)光激光掃描法、三維激光掃描法和近景攝影測(cè)量法由于理論成熟、具有較高精度等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多地被應(yīng)用到土壤侵蝕領(lǐng)域的研究中，同時(shí)測(cè)針?lè)ㄒ蚱渲庇^、簡(jiǎn)單、方便等特點(diǎn)，可能依然會(huì)在野外測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。

地表微地形的測(cè)量和定量化技術(shù)對(duì)于認(rèn)知地表微地形在土壤侵蝕中的空間特征變化具有重要意義;因此，以結(jié)構(gòu)光激光掃描法、三維掃描儀法、近景攝影測(cè)量法等獲取的高精度DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，有可能從以下3個(gè)方面進(jìn)行深入研究。首先，在討論地表粗糙度與徑流、產(chǎn)沙等地表過(guò)程相互影響機(jī)制時(shí)應(yīng)注意結(jié)合其尺度效應(yīng)進(jìn)行分析，總結(jié)出不同研究尺度的觀測(cè)方法及相互轉(zhuǎn)換策略;其次，應(yīng)重視地表粗糙度在諸多土壤侵蝕過(guò)程模型中的作用，并形成一套完整的“測(cè)量—定量化—模型應(yīng)用”范式;最后，由于地表粗糙度在空間上的隨機(jī)性和復(fù)雜性，現(xiàn)有的定量化指標(biāo)很難進(jìn)行相互之間的比較，因此，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)其空間異質(zhì)性和各向異性的研究，并發(fā)展新的統(tǒng)一的地表粗糙度定量化方法。

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