偽部分相干高斯-謝爾模型光束在湍流大氣中傳播的閃爍孔徑平滑效應(yīng)*

錢仙妹 朱文越 饒瑞中

(中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院,安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國科學(xué)院大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

(2012年4月10日收到;2012年9月18日收到修改稿)

1 引言

激光在湍流大氣中傳輸時(shí),由于大氣湍流的隨機(jī)擾動而產(chǎn)生光強(qiáng)閃爍、光束擴(kuò)展和光斑漂移等湍流效應(yīng),嚴(yán)重限制了激光通信、遙感和跟蹤等大氣光傳播工程的應(yīng)用性能和應(yīng)用范圍[1?4].Leader[5?7]的研究表明,降低光源的相干度可在一定程度上減小激光對大氣湍流的敏感度,從而有效減小大氣湍流的影響.于是國內(nèi)外逐漸興起對部分相干光大氣傳播特性的理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究,討論了不同類型的部分相干光(高斯-謝爾模型光束、部分相干雙曲余弦高斯光束、部分相干平頂光束等)大氣傳輸?shù)墓馐鴶U(kuò)展、漂移和閃爍特性[8?20],以及多路光束數(shù)的部分相干合成及合成光束的大氣傳播問題[21].然而在自由空間光通信的實(shí)際應(yīng)用中,充分發(fā)展的理想部分相干光難以獲得,為此Voelz和Fitzhenry[22]提出了偽部分相干光概念,即讓完全相干光通過隨機(jī)變化的相位調(diào)制屏,相位調(diào)制屏的變化頻率為湍流變化頻率的數(shù)倍至數(shù)十倍,從而得到偽部分相干光,并且證明該變化頻率下的相位調(diào)制可實(shí)現(xiàn)光束對大氣湍流敏感度明顯降低的目的.文獻(xiàn)[23,24]通過數(shù)值計(jì)算研究了偽部分相干光大氣傳輸?shù)墓馐鴶U(kuò)展、漂移和光強(qiáng)閃爍特性.對于自由空間光通信而言,一定接收孔徑內(nèi)光強(qiáng)的起伏特性是通信編碼中所必須了解的,但目前對于偽部分相干光大氣傳輸?shù)拈W爍孔徑平滑效應(yīng)卻缺乏系統(tǒng)認(rèn)識.鑒于此,本文采用光傳播的數(shù)值模擬方法,系統(tǒng)研究偽部分相干高斯-謝爾模型光束大氣傳播的閃爍指數(shù)及孔徑平滑效應(yīng).

2 數(shù)值模擬方法

在傍軸近似條件下,光波在湍流大氣中傳播滿足如下的拋物型方程:

其中k=2π/λ為光波真空波數(shù),λ為光波波長,E為光場,n1=n?1為折射率的變化,n為大氣折射率.為了求解方程(1)獲得光場E,一般采用多層相位屏傅里葉變換的數(shù)值模擬方法[25].其基本思想是將光束的傳輸路徑分成由真空和散布其間的若干薄相位屏所構(gòu)成,激光每傳輸?shù)揭粋€(gè)相屏?xí)r即把對應(yīng)的相位擾動疊加到光波波前上,然后在真空中傳輸至下一個(gè)相屏處,再疊加下一個(gè)相屏對應(yīng)的相位擾動,再在真空中傳輸,直至終點(diǎn)為止.前后兩相鄰相位屏處的激光光場滿足以下關(guān)系:

(2)式中的關(guān)鍵是湍流相位擾動s的模擬,一般采用譜方法.根據(jù)湍流相位擾動的相關(guān)函數(shù)和統(tǒng)計(jì)理論,厚度為?z的湍流大氣所造成的相位擾動譜Φs可表示為

其中Φn為大氣折射了起伏功率譜,一般選用Kolmogorov譜模型,即 Φn=0.033Cκ?11/3,κ=根據(jù)相位s的頻譜可以在相空間構(gòu)造一個(gè)二維復(fù)隨機(jī)場

式中AR,BR為實(shí)、虛部均值為0、方差為1的隨機(jī)數(shù).對此二維復(fù)隨機(jī)場進(jìn)行傅里葉逆變換即可獲得一個(gè)二維的隨機(jī)相位場見(6)式及湍流相位屏,如圖1所示.

對于偽部分相干高斯-謝爾模型光束大氣傳播的數(shù)值模擬,關(guān)鍵是如何建立表征光源部分相干性的數(shù)值模型.設(shè)相干光源的光場為E0(x,y,z=0),部分相干光源的光場為E(x,y,z=0;t),按照偽部分相干光的常規(guī)產(chǎn)生過程,兩者滿足如下方程:

其中?(x,y;t)為表征光場部分相干性的隨機(jī)相位調(diào)制.對于高斯-謝爾模型光束,有

于是,光場的相干度可用相干長度lc來表示[26]:

lc越小相干性越差,反之相干性越好,對完全相干光,lc=∞.

圖1 典型的湍流相位屏

在數(shù)值模擬中,按照(7)式構(gòu)造出部分相干高斯-謝爾模型光束.值得關(guān)注的是,?(x,y;t)并非固定不變,而是隨時(shí)間不斷變化,其變化頻率為湍流變化頻率的數(shù)倍至數(shù)十倍(對于充分發(fā)展的部分相干光,其變化頻率理論上為無限大).因此,在一次數(shù)值模擬過程中,湍流相位屏s變化一次,?(x,y;t)變化數(shù)次至數(shù)十次.

3 閃爍的孔徑平滑效應(yīng)

根據(jù)數(shù)值模擬得到的光強(qiáng)分布I(x,y,z=L)=|E(x,y,z=L)|2,對于一定的接收孔徑D,通過對直徑為D的圓盤內(nèi)光強(qiáng)的積分,計(jì)算該孔徑內(nèi)所包含的光束能量I(D),對10000次數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均,按照下式計(jì)算得到孔徑平滑閃爍指數(shù)(D):

其中〈〉為系綜平均.

選擇激光波長λ=1.55μm,偽部分相干高斯-謝爾模型光束的初始半徑為W0=30 mm,光束傳播路徑為水平均勻路徑L=10 km,大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為C=1×10?14m?2/3,傳播路徑上均勻分布200個(gè)湍流相位屏,相位屏間距?z為50 m.引用相對變化頻率K來表示相位調(diào)制屏?(x,y;t)的變化頻率,即其變化頻率為大氣湍流的K倍.

圖2 閃爍指數(shù)隨接收孔徑和光束相干長度的變化

分別選擇光束相干長度lc=0.5,1,2,3 cm,并令相位屏調(diào)制屏的相對變化頻率為K=5.對每一種光束相干長度情況下偽部分相干高斯-謝爾模型光束在湍流大氣中的傳播過程進(jìn)行數(shù)值模擬,模擬次數(shù)為1000次,并基于接收面上的光強(qiáng)分布,統(tǒng)計(jì)分析不同接收孔徑的閃爍指數(shù).圖2(a)給出了閃爍指數(shù)隨接收孔徑D和光束相干長度lc的變化情況,圖2(b)為閃爍指數(shù)隨歸一化孔徑D/Dvacuum的變化關(guān)系,并給出了完全相干光的結(jié)果以做比較.其中Dvacuum為光束真空傳輸?shù)墓馐睆?對相干長度lc=0.5,1,2,3 cm,Dvacuum分別為2.81,1.43,0.77,0.57 m,而對完全相干光,Dvacuum=0.33 m.從圖2中可以看到,隨著光束相干長度的減小,光束相干程度降低,同等接收孔徑(D＜0.2 m)下的閃爍指數(shù)明顯降低,驗(yàn)證了降低光源相干性,可在一定程度上減小光強(qiáng)起伏,體現(xiàn)出偽部分相干光較完全相干光的優(yōu)越性.同時(shí)還會發(fā)現(xiàn),隨著光束相干性的變差,閃爍指數(shù)隨接收口徑增大而降低的速度變得緩慢.

圖3 閃爍指數(shù)的孔徑平滑因子隨接收孔徑和光束相干長度的變化

4 孔徑平滑閃爍指數(shù)隨K的變化

調(diào)制相位屏?(x,y;t)的變化頻率是產(chǎn)生偽部分相干光的重要參數(shù),前面取其相對于大氣湍流的變化頻率為K=5.現(xiàn)仍令激光波長λ=1.55μm,偽部分相干高斯-謝爾模型光束的初始半徑為W0=30 mm,光束傳播路徑為水平均勻路徑L=10 km,大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為C=1×10?14m?2/3,并設(shè)定光束相干長度為lc=1 cm,分別對K=1,5,10,20情況下的偽部分相干光在湍流大氣中的傳播進(jìn)行數(shù)值模擬,統(tǒng)計(jì)不同接收孔徑的閃爍指數(shù),得到閃爍指數(shù)隨接收孔徑和K的變化關(guān)系如圖4所示.圖4中顯示,隨著K的增大,閃爍指數(shù)呈下降趨勢,當(dāng)K從1增大到5時(shí),閃爍指數(shù)迅速降低,而當(dāng)K從5增大到20時(shí),閃爍指數(shù)降低幅度減小,尤其是當(dāng)K從10增大到20時(shí),閃爍指數(shù)減小甚微.因此,對于偽部分相干光,為降低閃爍指數(shù),除了增大接收孔徑外,在能力范圍內(nèi)可適當(dāng)增大調(diào)制相位屏的變化頻率.

圖4 閃爍指數(shù)隨接收孔徑和K的變化

圖5 給出了不同K情況下孔徑平滑因子的變化情況.從圖5中可以看到,不同K時(shí)的孔徑平滑因子基本相同,這表明雖然變化調(diào)制相位屏的變化頻率造成了孔徑平滑閃爍指數(shù)的變化,但基本上沒有改變孔徑平滑因子,對閃爍指數(shù)的孔徑平滑效果幾乎沒有影響,這是因?yàn)楦淖僈后,點(diǎn)閃爍指數(shù)和孔徑平滑閃爍指數(shù)均將發(fā)生同幅度的變化,如圖4所示.

圖5 孔徑平滑因子隨接收孔徑和K的變化

由圖4可知,偽部分相干高斯-謝爾模型光束的閃爍指數(shù)與K有關(guān),因此不能完全用充分發(fā)展的部分相干高斯-謝爾模型光束來描述其大氣傳播特性.將偽部分相干光的孔徑平滑閃爍指數(shù)與部分相干光的理論結(jié)果進(jìn)行比較,如圖6所示,偽部分相干光的閃爍指數(shù)要比部分相干光的略大,兩者的差異是因?yàn)閭尾糠窒喔晒獾恼{(diào)制相位屏的不完全隨機(jī)性導(dǎo)致的.并且,隨著K的增大,偽部分相干光的結(jié)果越來越接近于部分相干光的結(jié)果,由此可以預(yù)計(jì),當(dāng)K增大到足夠大時(shí),兩者應(yīng)趨于一致.

圖6 偽部分相干光和部分相干光的孔徑平滑閃爍指數(shù)的比較

5 結(jié)論

本文采用多層相位屏傅里葉變換的光傳播數(shù)值模擬方法,對不同相干程度的偽部分相干高斯-謝爾模型光束在湍流大氣中的傳播過程進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了不同接收孔徑下的閃爍指數(shù)孔徑平滑效應(yīng),并將其結(jié)果與完全相干光的對比.結(jié)果表明,降低光源相干性可大幅度降低閃爍指數(shù),但同時(shí)其閃爍指數(shù)的孔徑平滑效應(yīng)減弱,在相同接收孔徑下,偽部分相干光閃爍指數(shù)的孔徑平滑效果要比完全相干光差.討論了調(diào)制相位屏的相對變化頻率K對孔徑平滑閃爍指數(shù)的影響,并將其結(jié)果與充分發(fā)展的部分相干高斯-謝爾模型光束進(jìn)行對比.結(jié)果表明,增大K可在一定程度上降低閃爍指數(shù),隨著K的增大,偽部分相干光的結(jié)果與部分相干光的結(jié)果趨于一致.該研究結(jié)果可為部分相干光在自由空間光通信中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

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