磁性d波超導(dǎo)/鐵磁/磁性d波超導(dǎo)結(jié)中的約瑟夫森效應(yīng)*

金霞 董正超 梁志鵬 仲崇貴

1)(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

2)(南通大學(xué)理學(xué)院,南通 226019)

(2012年4月6日收到;2012年9月17日收到修改稿)

1 引言

隨著超導(dǎo)電子學(xué)的研究及應(yīng)用的發(fā)展,超導(dǎo)/鐵磁/超導(dǎo)及其多層隧道結(jié)中的自旋極化準(zhǔn)粒子輸運(yùn)過程的研究已成為很熱門的研究領(lǐng)域.這是因?yàn)檫@類隧道結(jié)系統(tǒng)是一個(gè)最為基本的記憶存儲(chǔ)器件單元,并具有良好的應(yīng)用前景,可以作為研究鐵磁性和超導(dǎo)電性相互作用與影響的良好載體,蘊(yùn)含了豐富的物理內(nèi)容.該系統(tǒng)中一個(gè)有興趣的現(xiàn)象是:臨界電流隨中間鐵磁層厚度呈現(xiàn)周期性振蕩衰減現(xiàn)象[1],這種振蕩衰減行為起因于兩塊超導(dǎo)體通過中間不同厚度的鐵磁層達(dá)到0態(tài)與π態(tài)的耦合.由約瑟夫森電流IS=ICsin?關(guān)系式,這里?為兩超導(dǎo)體間的宏觀相位差,IC是臨界電流.臨界電流IC從0態(tài)到π態(tài)的轉(zhuǎn)變,意味著IC從正值變成負(fù)值,這一結(jié)果由于鐵磁層中交換能而感應(yīng)額外的相位差.Ryazanov等[2]通過測(cè)量Nb/CuxNi1?x/Nb結(jié)中的直流約瑟夫森電流隨著溫度的變化關(guān)系,發(fā)現(xiàn)中間稀鐵磁合金層CuxNi1?x的厚度為某定值時(shí),臨界電流將先隨溫度的增加而下降為零,然后又上升,于是他們認(rèn)為這個(gè)結(jié)發(fā)生了0態(tài)到π態(tài)的轉(zhuǎn)變.隨后,又有很多的理論和實(shí)驗(yàn)研究了各類超導(dǎo)/鐵磁/超導(dǎo)隧道結(jié),發(fā)現(xiàn)臨界電流會(huì)隨中間鐵磁層厚度的變化呈現(xiàn)出周期性振蕩衰減行為[3?12].

另外,有關(guān)鐵磁性與超導(dǎo)電性共存的研究目前亦是一個(gè)很活躍的課題,主要有以下兩種類型的鐵磁性與超導(dǎo)性共存受到人們關(guān)注:一種是出現(xiàn)在鐵磁/超導(dǎo)結(jié)界面處,由鄰近效應(yīng)而引發(fā)的鐵磁性與超導(dǎo)性的共存態(tài);另一種是人們?cè)诖髩KCeCoIn5[13],UGe2[14],URhGe[15]等磁性材料中觀測(cè)到了超導(dǎo)電性.進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),CeCoIn5[16?24]具有單態(tài)的d波超導(dǎo)特性,然而有關(guān)UGe2,URhGe電子配對(duì)的對(duì)稱性問題目前還沒有比較統(tǒng)一的說法.本文依據(jù)這些新型的磁性超導(dǎo)材料,通過建立磁性d波超導(dǎo)中自洽的能隙方程,研究磁性d波超導(dǎo)/鐵磁/磁性d波超導(dǎo)結(jié)中的約瑟夫森效應(yīng),討論兩邊磁性超導(dǎo)、鐵磁體中的交換能、界面的勢(shì)壘散射強(qiáng)度等在兩邊磁性超導(dǎo)體的磁化方向處于平行和反平行時(shí)對(duì)約瑟夫森電流的影響.

2 磁性d波超導(dǎo)的自洽能隙方程

對(duì)一有限質(zhì)心動(dòng)量為q的磁性d波超導(dǎo)體,在自洽場(chǎng)和平均場(chǎng)近似下,其哈密頓量可表為

這里的εk+q是動(dòng)量為k+q且相對(duì)于費(fèi)米能EF的單粒子動(dòng)能,h0是磁性超導(dǎo)體中的磁交換能,?kq是配對(duì)勢(shì),滿足自洽方程

Vkk′是傳導(dǎo)電子間的吸引勢(shì):

其中,V0表示傳導(dǎo)電子間有效吸引勢(shì)強(qiáng)度,?k表示動(dòng)量為k的準(zhǔn)粒子傳輸方位角,?k=arctan(^kx/^ky).通過Bogoliubov變換

其中選擇

得到對(duì)角化的哈密頓量為

這里的

當(dāng)σ=↑時(shí),取正值;σ=↓時(shí),取負(fù)值.

?q是質(zhì)心動(dòng)量的極角.則在質(zhì)心動(dòng)量為q的磁性d波超導(dǎo)體的能隙方程和熱力學(xué)勢(shì)分別為[25]

這里的εc是德拜能量.計(jì)算表明?q=0或π/4時(shí),系統(tǒng)有最低的熱力學(xué)勢(shì)[26].下面將利用這些條件及(11)和(12)式來研究磁性d波超導(dǎo)/鐵磁/磁性d波超導(dǎo)結(jié)中的約瑟夫森效應(yīng).

3 磁性d波超導(dǎo)/鐵磁/磁性d波超導(dǎo)結(jié)中的約瑟夫森電流計(jì)算

考慮如圖1所示的結(jié)構(gòu),在x=0和x=L的左右兩側(cè)分別是宏觀相位為?L和?R的兩塊半無限大磁性d波超導(dǎo)體,中間所夾鐵磁層厚度為L,兩界面的勢(shì)壘散射強(qiáng)度可模擬為δ函數(shù)勢(shì)

其中H(r)=?hˉ2?/2m+U?EF,σ=↑時(shí),ησ=1,σ=↓,η=?1.通過求解(14)式可得準(zhǔn)粒子的空間波函數(shù).

圖1 磁性d波超導(dǎo)/鐵磁/磁性d波超導(dǎo)隧道結(jié)準(zhǔn)粒子傳播示意圖

當(dāng)x＜0時(shí),

當(dāng)0＜x＜L時(shí),

當(dāng)L＜x時(shí),

以上各式中的超導(dǎo)相干因子為

其中左右兩邊超導(dǎo)的能隙

α,β分別表示左右兩邊超導(dǎo)的晶軸方向與x方向的夾角,

另外,(15)—(17)式中的各波矢值分別為

這里的q0是中間鐵磁層中的磁交換能.磁性d波超導(dǎo)體中電子型準(zhǔn)粒子和空穴型準(zhǔn)粒子的波數(shù)為

利用邊界條件

解得Andreev系數(shù)為

式中的參數(shù)分別為

利用求得的Andreev系數(shù),根據(jù)Furusaki和Tsukada[29]的理論方法得到直流約瑟夫森電流公式為

式中 aσ是將 (24)式中能量做 E→ iωn的變換而得到,ωn=(2n+√1)πkBT是松原頻率,n=用(26)式可以數(shù)值計(jì)算在不同的參數(shù)下隧道結(jié)中的約瑟夫森電流.

圖2 兩端鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向平行時(shí),在取不同的鐵磁體交換能下,約瑟夫森臨界電流I SP隨著中間鐵磁層的厚度變化,α=β=π/4,z0=1,T/T C=0.2,h0/?00=0.2,此處?00表示超導(dǎo)能隙的幅值

從圖2可以看出,在鐵磁層交換能取不同的值時(shí),約瑟夫森電流隨著中間鐵磁層厚度的變化關(guān)系.在以上計(jì)算中,取q的方向平行于x的方向.計(jì)算發(fā)現(xiàn)約瑟夫森電流ISP隨著鐵磁層厚度的增加表現(xiàn)出振蕩衰減的行為,其振蕩周期均等于2πξF,其中 ξF(ξF=hˉvF/2q0,vF為費(fèi)米速度)表示鐵磁層的相干長度.可以看出若鐵磁層的交換能q0越大,那么相干長度就越短,振蕩周期也就會(huì)越短.在超導(dǎo)體/絕緣層/超導(dǎo)體結(jié)中,約瑟夫森電流和相位的關(guān)系滿足IS=ICsin?(?為兩邊超導(dǎo)層的宏觀相位差).在超導(dǎo)體/鐵磁層/超導(dǎo)體結(jié)中,中間鐵磁層中存在鐵磁交換能q0,并且相關(guān)的電子與空穴的自旋相反,其有限的質(zhì)心動(dòng)量為Q=1/ξF,這就導(dǎo)致鐵磁層中出現(xiàn)了空間不均勻的超導(dǎo)序參量,與鐵磁超導(dǎo)體里的鐵磁超導(dǎo)共存態(tài)(FFLO態(tài))[30,31]有著相似關(guān)系.但在鐵磁層中不存在對(duì)勢(shì),經(jīng)過計(jì)算觀察到鐵磁層中的電子及空穴波函數(shù)發(fā)生的干涉效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生exp(i x/ξF)這樣的振蕩因子,在電子對(duì)從一邊超導(dǎo)體經(jīng)過鐵磁層傳輸進(jìn)另一邊的超導(dǎo)體時(shí),exp(i x/ξF)振蕩因子會(huì)產(chǎn)生相位差?′=L/ξF,所以臨界電流可近似為IC(?′)=ICcos?′,直流約瑟夫森電流隨著cos?′周期性地發(fā)生正負(fù)變化,正值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的0態(tài),負(fù)值對(duì)應(yīng)于π態(tài),即系統(tǒng)在0態(tài)與π態(tài)之間周期性相互轉(zhuǎn)換.從圖2還可以看出,約瑟夫森電流的曲線還包含了一些振幅較小的快振蕩,這是由于中間鐵磁層中的入射準(zhǔn)粒子和反射準(zhǔn)粒子發(fā)生了相干效應(yīng).

圖3 兩端鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向平行時(shí),在不同的磁性d波超導(dǎo)體交換能下,約瑟夫森臨界電流I SP隨著中間鐵磁層的厚度變化,α=β=π/4,z0=1,T/T C=0.2,q0/E F=0.3

圖4 兩端鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向平行時(shí),在不同的界面勢(shì)壘強(qiáng)度下約瑟夫森臨界電流I SP隨中間鐵磁層的厚度變化,α=β=π/4,T/T C=0.2,q0/E F=0.3,h0/?00=0.2

從圖3可以看出,在L=0處,約瑟夫森臨界電流ISP隨著h0的變大而變小,而當(dāng)L?=0時(shí),臨界電流隨著h0的變大有可能變大也有可能變小,這依賴于中間鐵磁層的厚度,即對(duì)于取一些特定的中間鐵磁層厚度,臨界電流會(huì)隨磁性超導(dǎo)體中的交換能增大而變大.另外,對(duì)于兩側(cè)鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向平行耦合下,隨h0變大其振蕩峰向左滑移.在圖4中,隨著z0的增大,一方面它的振蕩幅值在變小;另一方面,隨著z0變大,長周期分量逐漸被抑制,但短周期分量逐漸增強(qiáng).這是因?yàn)殡S著z0的增強(qiáng),Andreev反射減弱了,正常反射增強(qiáng)了.還可以看出,取比較大的z0值時(shí),長周期振蕩分量逐漸消失,說明入射電子與Andreev反射空穴的量子干涉效應(yīng)可忽略不計(jì).通過比較圖3和圖4可得出一個(gè)結(jié)論:增強(qiáng)q0和z0值可以抑制Andreev反射,并可以把約瑟夫森臨界電流中的短周期分量分離出長周期分量;反之,降低q0和z0值時(shí),長周期分量又可以從短周期分量中分離出來.該結(jié)果清晰地表明了約瑟夫森臨界電流中的長、短周期振蕩分量分別來自于入射電子和界面上的Andreev反射與正常粒子的量子干涉效應(yīng).

圖5 兩端鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向反平行時(shí),在取不同的鐵磁體中的交換能下約瑟夫森臨界電流I SAP隨著中間鐵磁層厚度變化,參數(shù)取值同圖2

圖6 兩端鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向反平行時(shí),取不同的磁性d波超導(dǎo)體中的交換能時(shí)約瑟夫森臨界電流I SAP隨中間鐵磁層厚度變化,參數(shù)取值同圖3

圖7 兩端鐵磁超導(dǎo)體中的磁化方向反平行時(shí),在取不同的界面勢(shì)壘強(qiáng)度時(shí)約瑟夫森臨界電流I SAP隨中間鐵磁層的厚度變化,參數(shù)取值同圖4

圖5 ,圖6和圖7表示在兩邊的鐵磁超導(dǎo)體磁化方向反平行時(shí),約瑟夫森臨界電流ISAP隨著不同的鐵磁交換能、磁性超導(dǎo)體中的交換能及界面勢(shì)壘強(qiáng)度的變化曲線.與平行條件下的結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)在兩側(cè)磁性超導(dǎo)磁化方向反平行下,對(duì)于取任意的鐵磁層厚度,臨界電流的數(shù)值隨磁性超導(dǎo)體中的磁交換能的增大而變小,也不存在臨界電流隨著磁性超導(dǎo)體中的交換能變化出現(xiàn)滑移現(xiàn)象.

4 結(jié)論

本文通過求解磁性d波超導(dǎo)中的能隙和磁交換能的自洽方程,研究磁性d波超導(dǎo)/鐵磁/磁性d波超導(dǎo)雙隧道結(jié)中的約瑟夫森電流,并討論鐵磁層中的磁交換能、磁性d波超導(dǎo)中的磁交換能、界面散射效應(yīng)以及量子干涉效應(yīng)對(duì)臨界電流的影響.研究表明,臨界電流隨著中間鐵磁層厚度的變化而做周期性振蕩,并且存在兩種不同周期的振蕩相混合,該振蕩行為起源于準(zhǔn)粒子處于中間鐵磁層里的量子干涉效應(yīng),且長周期與短周期振蕩分別源于入射電子和在鐵磁/超導(dǎo)界面上的Andreev反射空穴與正常反射中電子的量子干涉效應(yīng);同時(shí),增加鐵磁層中的交換能q0和界面散射強(qiáng)度z0可抑制Andreev反射,所以通過增加q0和z0,短周期分量可以從長周期中分離出來;反之,通過取z0=0和減少q0值,長周期分量可以從短周期分量中分離出來;另外,發(fā)現(xiàn)磁性超導(dǎo)中的磁交換能,在取兩磁性超導(dǎo)體的磁化方向平行下,取特定鐵磁層厚度,可增加臨界電流;而在反平行下,對(duì)于取任何鐵磁層厚度都會(huì)抑制臨界電流.

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