強(qiáng)流電子束阻抗對(duì)相對(duì)論速調(diào)管放大器注入及群聚特性的影響分析

張澤海 舒挺 張軍 戚祖敏

(國防科技大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院,高功率微波技術(shù)研究所,長沙 410073)

(2012年8月23日收到;2012年9月17日收到修改稿)

1 引言

在速調(diào)管放大器[1]中,空間電荷效應(yīng)對(duì)工作特性的影響很大,而且束流越強(qiáng),影響程度越大.在強(qiáng)流相對(duì)論速調(diào)管放大器(relativistic klystron amplifier,RKA)中,電子束的電流達(dá)到數(shù)千安[2?4],而群聚后的局部瞬時(shí)電流則可能接近或超過漂移管中的空間電荷限制流,因此具有更強(qiáng)的空間電荷效應(yīng)[5,6].這種空間電荷效應(yīng)不僅影響RKA的調(diào)制、群聚機(jī)制[7],而且影響電子束對(duì)輸入腔的加載特性.由于RKA器件的整體長度以及輸入腔的耦合特性是由強(qiáng)流電子束的群聚機(jī)制及其對(duì)輸入腔的加載決定的[8],因此有必要對(duì)強(qiáng)流電子束阻抗、電壓及電流對(duì)RKA工作特性的影響進(jìn)行研究.

2 強(qiáng)流電子束阻抗對(duì)RKA調(diào)制特性影響的理論研究

在RKA中,為了減弱空間電荷效應(yīng),一般采用無箔二極管產(chǎn)生的環(huán)形電子束作為由電能向高頻能量轉(zhuǎn)換的媒質(zhì).設(shè)二極管的加速電壓為V0,則電子到達(dá)陽極時(shí)的動(dòng)能,亦即電子從二極管區(qū)獲得的能量為

其中e為電子電量,γinj為電子到達(dá)陽極時(shí)的相對(duì)論因子,m0為電子靜止質(zhì)量,c為光速.環(huán)形電子束在導(dǎo)引磁場的約束下由二極管區(qū)進(jìn)入到漂移管.圖1為漂移管中薄環(huán)形束示意圖,假定束的厚度為零.在漂移管中,由于直流空間電荷效應(yīng),在束流橫截面上產(chǎn)生電位降,使電子束在陽極處的動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)化為勢能.根據(jù)能量守恒定律,電子束在漂移管中的動(dòng)能與勢能之和等于電子束在陽極處的動(dòng)能,即

其中γ0=(1?β20)?1/2為電子在漂移管中的相對(duì)論因子,β0=v0/c為電子相對(duì)速度,v0為電子的速度,(γ0?1)m0c2為漂移管中電子的動(dòng)能,|eφ|為漂移管中電子的靜電勢能.

由圖1,漂移管半徑為rw,電子束半徑為rb,設(shè)環(huán)形電子束面電荷密度為σ,則電子束的電流為I0=2πrbσ·v0.由高斯定理可得薄環(huán)形電子束的電勢為[9]

其中,ε0為真空中的介電常數(shù).將(3)式代入(2)式并歸一化得

式中,Is=2πε0m0c3/|e|ln(rw/rb)稱為歸一化臨界電流[10],將常數(shù)代入后為Is=8.53/ln(rw/rb),單位為kA.由(4)式可知,漂移管中電子束的動(dòng)能不再等于注入能量,而是由注入能量、漂移管的結(jié)構(gòu)及束流參數(shù)共同決定.

圖1 無限長漂移管中的薄環(huán)形電子束

為了得到電子束的勢能、空間電荷限制電流等與電子束流的定量關(guān)系,可以用圖解法求解(4)式.將(4)式右邊設(shè)為一個(gè)函數(shù)

以電子束的動(dòng)能因子γ0為自變量,以電子束流為參數(shù),畫出y=γinj和y=F(γ0)的曲線,則兩曲線的交點(diǎn)即為(4)式的解.此解給出的是在一定漂移管結(jié)構(gòu)尺寸下,相同注入能量的電子束在不同束流時(shí)具有的不同動(dòng)能因子.因?yàn)殡娮邮鞯拇笮∈怯蓜?dòng)能因子和束密度決定的,因此以電子束流為參數(shù)求解時(shí),其實(shí)隱含了一個(gè)條件,即以求出的動(dòng)能因子和束流再次決定電子束的密度,這樣才能滿足束流不變的前提.圖2為γinj=1.99,Is=78.9 kA時(shí)(漂移管半徑及電子束半徑分別取為3.0及2.7 cm),不同束流下(4)式解的情況.

由圖2可見,(4)式的解有三種情況:一是當(dāng)束流低于空間電荷限制流時(shí),曲線與直線相交,有兩個(gè)可能的解,根據(jù)束流不變的隱含假定,值較小的解代表低速度高密度的束流,值較大的解代表高速度低密度的束流,在二極管自然發(fā)射電子束的情況下,電子束會(huì)以高速度低密度的形式存在,而只有人為施加影響的情況下,才會(huì)出現(xiàn)低速度高密度的形式,而在RKA中,電子束是爆炸發(fā)射的,因此在求解中選擇高速低密的解;當(dāng)束流等于空間電荷限制流時(shí),曲線與直線相切,此時(shí)的解為束流等于空間電荷限制流時(shí)電子束的動(dòng)能因子;當(dāng)束流大于空間電荷限制流時(shí),解不存在,對(duì)應(yīng)著有虛陰極形成的情況.在RKA中,電子束直流電流一般小于空間電荷限制流,因此只需第一種情況下的解.

圖2 圖解法求解(4)式

由圖解法得到漂移管中強(qiáng)流電子束的動(dòng)能因子后,就可以對(duì)電子束受到調(diào)制后的群聚情況進(jìn)行分析.由RKA的小信號(hào)理論可知,在強(qiáng)流電子束受到電壓為V1的調(diào)制后,會(huì)在漂移管中激勵(lì)起快、慢空間電荷波,它們的色散特性為[10]

其中M為間隙耦合系數(shù),一般情況下小于1,而

由(7)式可知,基波電流達(dá)到最大值的位置與束流狀態(tài)及頻率有關(guān),此最大值的位置稱為群聚距離,其表達(dá)式為

在調(diào)制頻率及漂移管半徑不變的情況下,zmax的值只與束流特性有關(guān).保持二極管電壓不變,只改變二極管的電流,可由(4)式得到電子束的動(dòng)能隨束流大小變化的曲線,如圖3所示.由(11)式可得到群聚距離隨束流變化的曲線,如圖4所示.由圖3可知,注入電壓不變時(shí),電子束在漂移管中的動(dòng)能隨束流的增大而減小.由圖4可知,束流經(jīng)輸入腔調(diào)制后,群聚距離隨束流的增大而減小.

圖3 電子束相對(duì)論因子隨束流的變化

圖4 群聚距離隨束流的變化

保持二極管阻抗不變,改變陰陽極間的電壓,漂移管中電子束的相對(duì)論因子與群聚距離也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化,其變化規(guī)律如圖5和圖6所示.由圖5可以看出,雖然在阻抗不變的情況下二極管電壓增大會(huì)導(dǎo)致束流也增大,但是漂移管中電子束的相對(duì)論因子還是增加的.由圖6可知,二極管阻抗不變而增大二極管電壓時(shí),群聚距離增大.即在阻抗不變時(shí),二極管電壓對(duì)群聚特性的影響優(yōu)先于束流變化對(duì)群聚特性的影響.

圖5 電子相對(duì)論因子隨二極管電壓的變化

圖6 群聚距離隨二極管電壓的變化

3 強(qiáng)流電子束阻抗對(duì)RKA調(diào)制特性影響的粒子模擬研究

以上的理論研究只能得到諸如電子束動(dòng)能、群聚距離等信息,而不能得到電子束對(duì)輸入腔的加載特性.為了驗(yàn)證上述理論的正確性,同時(shí)得到電子束對(duì)輸入腔的加載特性,本文采用粒子模擬(particle-in-cell,PIC)的研究方法.

圖7為PIC程序中帶電子束的RKA輸入腔模型.在輸入腔的注入端口,工作頻率為2.84 GHz,功率為500 kW的微波進(jìn)入輸入腔,在其中建立起電磁場,并對(duì)經(jīng)過輸入腔間隙的電子束進(jìn)行調(diào)制.其中電子束以束方式發(fā)射,即直接指定電子束的加速電壓和電流的大小,而忽略二極管的真實(shí)阻抗.因此,使用束發(fā)射方式可以精確控制電子束的加速電壓及阻抗.基于這個(gè)模型,可以研究電子束基波電流的群聚特性、電子束吸收的微波功率以及輸入腔間隙上建立的電壓與電子束阻抗特性之間的關(guān)系.

圖7 輸入腔及電子束二維模型示意圖

為了便于說明粒子模擬的結(jié)果,把弱流空間電荷波理論中電子負(fù)載電導(dǎo)的公式引用如下[14]:

其中,G0=I0/V0為電子束直流電導(dǎo),p=ωp/ω,為電子束等離子體頻率,θ=dωd/v0為間隙直流渡越角,d為間隙寬度.將渡越角和等離子體頻率對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)的貢獻(xiàn)看作函數(shù) f(θd,ωp),如(12)式右邊等式所示.(12)式為非相對(duì)論條件下有柵間隙電子負(fù)載電導(dǎo)公式,若考慮相對(duì)論修正,則還需乘上一個(gè)相對(duì)論修正系數(shù)kM=2/γ0(γ0+1).從電子束與場相互作用的觀點(diǎn)來看,電子負(fù)載電導(dǎo)和輸入腔間隙電壓有如下關(guān)系:

其中,J為電子束電流密度,E為諧振腔內(nèi)的電場強(qiáng)度,積分區(qū)域V為電子束與腔場的作用區(qū)域,為電子束吸收的注入微波的有功功率Pin,V1為腔間隙建立的電壓.由等效電路理論,可以將電子束負(fù)載品質(zhì)因數(shù)表示為輸入腔特性阻抗和電子束負(fù)載電導(dǎo)的關(guān)系[15]

當(dāng)腔體結(jié)構(gòu)不變時(shí),輸入腔特性阻抗R/Q不變.在輸入功率為P0時(shí)(即原始注入功率為500 kW),輸入腔間隙上建立的電壓V1與輸入腔特性及電子束負(fù)載品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為[16]

其中,R/Q為輸入腔特性阻抗,Qext為輸入腔外觀品質(zhì)因數(shù),Qbl為腔體的電子束負(fù)載品質(zhì)因數(shù),ω0e為輸入腔電子束加載諧振頻率.在腔體結(jié)構(gòu)不變時(shí),R/Q,Qext不會(huì)變化,而在強(qiáng)流條件下,ω0e也基本不隨束流參數(shù)變化.

3.1 電子束阻抗變化情況

固定電子束加速電壓為500 kV,電子束流從3 kA改變到6 kA,將不同電流下基波電流隨距離的變化曲線示于圖8中,每條曲線最大值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)減去輸入腔位置的橫坐標(biāo)為群聚距離.由圖8可見,隨著電子束阻抗的減小(即電子束電導(dǎo)增大),群聚電流的幅值變化不大(但是基波電流幅值與直流電子束幅值之比減小,即調(diào)制深度減小),而群聚距離的減小較為明顯.

圖8 基波電流群聚特性隨電子束流的變化

表1 電子束加載特性隨電子束束流的變化

同時(shí),將這種情況下電子束吸收的注入微波的功率、輸入腔間隙建立的電壓列在表1中.由表1可見,在束流增大的過程中,電子束吸收的功率Pin增大,而在輸入腔間隙建立的電壓V1卻減小,則由(13)式可知,電子負(fù)載電導(dǎo)增大.(12)式表明,電子束直流電導(dǎo)的增大會(huì)直接導(dǎo)致電子負(fù)載電導(dǎo)增大.由這兩方面,在電子束直流電導(dǎo)增大的過程中,渡越角和等離子體頻率對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)的貢獻(xiàn)f(θd,ωp)弱于直流電導(dǎo)G0對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)Gb的貢獻(xiàn).而由(14)式知,Gb增大將導(dǎo)致電子束對(duì)腔體的負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qbl變小,為了達(dá)到匹配注入的狀態(tài)[17],輸入腔的外觀品質(zhì)因數(shù)要相應(yīng)地降低,故注入耦合孔尺寸要變大.

從物理上可以這樣解釋:在束流增大而電壓不變時(shí),電子束在漂移管中的相對(duì)論因子減小,即電子的速度減小,因此渡越輸入腔間隙的時(shí)間增長,則輸入腔內(nèi)的場對(duì)電子束所做的功增大,因此電子束吸收的功率增大,也即等效于電子束的負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qbl變小.由(15)式可知,Qbl變小時(shí),V1減小.

圖9給出了電子束流為3和6 kA時(shí)的電子束群聚的能量相空間圖.從圖9中可以看到,電子束流越大,調(diào)制效果越不明顯.

圖9 兩種束流情況下的電子束群聚相空間圖 (a)束流為3 kA;(b)束流為6 kA

由上述情況可知,電子束阻抗越低,群聚距離越短,在輸入腔間隙建立的電壓越小,為了達(dá)到同樣的調(diào)制深度,對(duì)注入微波功率水平的要求越高.

3.2 二極管阻抗不變的情況

保持二極管阻抗不變,改變二極管電壓,基波電流隨距離的變化曲線也會(huì)改變,如圖10所示.從圖10中可知,隨著二極管電壓的增大,基波電流群聚距離增加,同時(shí)基波電流的幅值增大.

圖10 基波電流隨二極管電壓的變化情況(二極管阻抗固定為100?)

表2 阻抗不變時(shí)電子束加載特性隨二極管電壓的變化

表2給出了阻抗不變時(shí)電子束加載特性.由表2可知,在二極管阻抗不變時(shí),即電子束直流電導(dǎo)不變時(shí),二極管電壓V0越高,電子束吸收的注入功率Pin越小,但是在輸入腔間隙建立的電壓V1卻越大.由(13)式可知,在這個(gè)過程中,電子束負(fù)載電導(dǎo)減小.由于這種情況下電子束直流電導(dǎo)沒有變化,那么由(12)式可知,電子負(fù)載電導(dǎo)的變化完全來自渡越角和等離子體頻率的貢獻(xiàn) f(θd,ωp),而且可知f(θd,ωp)是隨著二極管電壓的增大而減小的.

從物理機(jī)理上解釋,在二極管阻抗不變而電壓增大的過程中,由圖5可知電子束在漂移管中的相對(duì)論因子增大,即電子的速度增大,因此渡越輸入腔間隙的時(shí)間減小,則電子束從輸入腔中吸收的功率減小,即等效為電子束對(duì)腔體的負(fù)載品質(zhì)因數(shù)增大.為了達(dá)到匹配注入條件,輸入腔的外觀品質(zhì)因數(shù)也相應(yīng)地增大,從而耦合孔尺寸要減小.同樣,由(15)式可知電子束負(fù)載品質(zhì)因數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致輸入腔間隙電壓增大.

由上述情況可知,在阻抗不變時(shí),二極管電壓越高,群聚距離越長,在輸入腔間隙建立的電壓越大.為了達(dá)到同樣的調(diào)制深度,對(duì)注入微波功率水平的要求也越低.

4 結(jié)論

通過數(shù)值計(jì)算和PIC模擬,對(duì)強(qiáng)流電子束阻抗對(duì)RKA注入和群聚特性的影響進(jìn)行了分析.強(qiáng)流電子束阻抗對(duì)RKA的群聚特性影響的研究表明,低阻抗電子束有利于減小群聚距離,縮短RKA器件的整體長度,不利于注入微波對(duì)電子束的調(diào)制.高阻抗電子束情況正好相反.在電子束阻抗不變時(shí),增加電子束加速電壓類似于增大電子束阻抗的情況.強(qiáng)流電子束阻抗對(duì)RKA注入特性的研究表明:強(qiáng)流電子束阻抗降低時(shí),電子電導(dǎo)變大,對(duì)腔體的負(fù)載品質(zhì)因數(shù)變小,要求輸入腔有較低的外觀品質(zhì)因數(shù),同時(shí)要求較高的注入微波功率水平.電子束阻抗增大時(shí)結(jié)果正好相反.在設(shè)計(jì)RKA的過程中,可以根據(jù)實(shí)際情況,例如根據(jù)所設(shè)計(jì)器件的長度、種子源功率水平,以及輸入腔耦合方式等對(duì)二極管阻抗進(jìn)行選擇,或者進(jìn)行相反的選擇.同軸多注速調(diào)管放大器[18]的注入功率只需幾十千瓦,原因之一是同軸結(jié)構(gòu)中束流阻抗較高,因此對(duì)輸入腔的加載減輕,所需注入功率也減小.

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