一種穩(wěn)健估計(jì)的無(wú)人機(jī)機(jī)載相機(jī)標(biāo)定法

何海清，黃聲享

(武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢430079)

一、引 言

隨著測(cè)繪科技、高分辨率傳感器、無(wú)人機(jī)駕駛飛行平臺(tái)等技術(shù)的迅猛發(fā)展，應(yīng)用于航測(cè)的無(wú)人機(jī)技術(shù)日臻成熟，無(wú)人機(jī)航測(cè)可做到快速響應(yīng)，并能夠直觀地、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地快速獲取反映地表狀況的多源、多尺度、高分辨率、低成本遙感影像數(shù)據(jù)，為資源快速調(diào)查、災(zāi)害防治等應(yīng)用提供應(yīng)急保障。

無(wú)人機(jī)航測(cè)現(xiàn)階段搭載的傳感器一般為高分辨率數(shù)碼相機(jī)，而其標(biāo)定是進(jìn)行攝影測(cè)量的重要組成部分，用于精確建立空間物體三維位置與圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的幾何模型。由于無(wú)人機(jī)航測(cè)存在飛行平臺(tái)姿態(tài)不穩(wěn)定、起飛降落可能抖動(dòng)劇烈等問(wèn)題，同時(shí)為了滿足不同攝影環(huán)境還需要變焦或更換鏡頭，因此無(wú)人機(jī)所搭載的高分辨率數(shù)碼相機(jī)應(yīng)頻繁地標(biāo)定內(nèi)部參數(shù)。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在攝影機(jī)標(biāo)定領(lǐng)域作了廣泛而深入的研究，具有代表性的標(biāo)定方法有Abdal Aziz和Karara于20世紀(jì)70年代初提出的線性變換相機(jī)標(biāo)定方法［1］;Tsai于20世紀(jì)80年代中期提出的基于RAC的相機(jī)標(biāo)定方法［2］;張正友提出的利用旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性與非線性最優(yōu)化攝像機(jī)平面標(biāo)定法［3］;譚曉軍等提出的通過(guò)雙目匹配點(diǎn)標(biāo)定立體攝像機(jī)［4］;詹總謙等提出的基于LCD平面格網(wǎng)和有限元內(nèi)插模型的相機(jī)標(biāo)定法［5］;高智等提出的通過(guò)編碼檢校場(chǎng)實(shí)現(xiàn)雙目視覺系統(tǒng)的自動(dòng)標(biāo)定法［6］等相機(jī)標(biāo)定方法。目前，相機(jī)標(biāo)定原理較為成熟，然而，由于標(biāo)定內(nèi)參數(shù)計(jì)算過(guò)程中采用等權(quán)的最小二乘法估計(jì)，因此其抵抗粗差的能力差［7］，若標(biāo)定所使用特征點(diǎn)中存在精度較低或誤差過(guò)大的坐標(biāo)值，勢(shì)必會(huì)影響標(biāo)定結(jié)果的精度。

本文顧及相機(jī)自動(dòng)標(biāo)定提取特征點(diǎn)可能存在的定位粗差，提出利用穩(wěn)健估計(jì)平差法參與相機(jī)標(biāo)定的方法，以消除粗差對(duì)內(nèi)參數(shù)計(jì)算產(chǎn)生的影響。該方法根據(jù)相機(jī)針孔成像原理，利用線性和非線性的Tsai兩步標(biāo)定法，以及從Robust原理導(dǎo)出的選擇權(quán)迭代法，逐步消弱角點(diǎn)檢測(cè)帶來(lái)的粗差對(duì)內(nèi)參數(shù)估計(jì)的影響，以獲得精度更高的標(biāo)定結(jié)果。

二、相機(jī)成像模型

相機(jī)成像實(shí)質(zhì)上是三維空間實(shí)體映射到二維空間的過(guò)程，本研究相機(jī)成像模型選用針孔模型來(lái)求解相機(jī)內(nèi)參數(shù)。針孔相機(jī)模型是通過(guò)透視變換原理，經(jīng)坐標(biāo)系兩次轉(zhuǎn)換，即由三維實(shí)體世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換攝影坐標(biāo)系再轉(zhuǎn)到圖像坐標(biāo)系，從而實(shí)現(xiàn)將三維空間中的點(diǎn)投影到圖像坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其空間關(guān)系如圖1所示。

世界坐標(biāo)系與攝影坐標(biāo)系的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系為

根據(jù)共線方程，攝影坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系的關(guān)系為

式中，(xc，yc，zc)為攝影坐標(biāo)系坐標(biāo);(xw，yw，zw)為世界坐標(biāo)系坐標(biāo);(xu，yu)為理想圖像坐標(biāo)系坐標(biāo);R為旋轉(zhuǎn)矩陣;T為平移矩陣;f為焦距。

式(1)、式(2)表示的是無(wú)鏡頭畸變的理想相機(jī)成像模型，若考慮鏡頭畸變，則需要對(duì)其進(jìn)行修正。相機(jī)畸變主要包括徑向畸變和切向畸變，如圖2(a)所示，其產(chǎn)生的畸變效果如圖2(b)所示。相機(jī)畸變與圖像坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型為

圖2 相機(jī)鏡頭畸變與理想圖像成像關(guān)系

三、穩(wěn)健抗差估計(jì)的相機(jī)標(biāo)定法

由于無(wú)人機(jī)航測(cè)飛行高度一般為300～1000 m，需將相機(jī)根據(jù)超焦點(diǎn)距離給定焦距f，以使物鏡向無(wú)窮遠(yuǎn)目標(biāo)對(duì)光時(shí)，其構(gòu)像都很清晰。超焦點(diǎn)距離H和焦距 f的關(guān)系［8］為

式中，k為光圈號(hào)數(shù);ε為模糊圓大小。無(wú)人機(jī)在航測(cè)前需將焦距固定，攝影景深公式［8］為

由式(6)可知，當(dāng)物距a和焦距f固定時(shí)，光圈號(hào)數(shù)越大，景深也越大。在相機(jī)室內(nèi)標(biāo)定時(shí)，固定鏡頭以確保焦距不變，通過(guò)增大光圈號(hào)數(shù)和增加曝光時(shí)間以獲得LCD液晶顯示屏棋盤標(biāo)定模板清晰影像。然而，由于存在不同拍攝角度環(huán)境光不同、曝光時(shí)間長(zhǎng)手抖動(dòng)造成影像模糊等問(wèn)題，會(huì)使得獲取的標(biāo)定模板影像質(zhì)量降低，不可避免地產(chǎn)生誤差。同時(shí)，Harris算法提取的角點(diǎn)可能存在偏差，也會(huì)對(duì)標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。

本文研究無(wú)人機(jī)機(jī)載相機(jī)標(biāo)定基于LCD定標(biāo)模板，因此可從不同角度拍攝若干張模板圖像，并利用Harris算法檢測(cè)出圖像中角點(diǎn)。假定其世界坐標(biāo)系中Zw=0，并假設(shè)相機(jī)在無(wú)畸變情況下，利用徑向一致約束來(lái)求解旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣、比例因子等相機(jī)外參數(shù)，然后把這些參數(shù)作為初值代入有畸變的相機(jī)成像模型公式，引入穩(wěn)健抗差估計(jì)算法，從驗(yàn)后方差中迭代選權(quán)求解其他參數(shù)，逐步消弱Harris算法角點(diǎn)檢測(cè)帶來(lái)的粗差對(duì)內(nèi)參數(shù)估計(jì)的影響。

1)不考慮相機(jī)畸變時(shí)，對(duì)于圖像中角點(diǎn)，利用線性式(1)、式(2)，根據(jù)最小二乘法優(yōu)化求解旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T。公式如下

2)考慮相機(jī)畸變時(shí)，將1)中得到的旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T作為初值，聯(lián)立式(1)、式(3)、式(4)，求解公式變?yōu)榉蔷€性公式，將其一次泰勒展開并線性化得

式中，fx=f/d x;fy=f/d y?？蓪⑹?9)整理為

式中，權(quán)P初始值為單位權(quán)，把解算得到的 X=X0+x作為初值X0進(jìn)行迭代運(yùn)算，直至x收斂。從Robust原理出發(fā)的選擇權(quán)迭代法在迭代開始時(shí)不要輕易舍棄殘差大的觀測(cè)值，而在迭代結(jié)束時(shí)嚴(yán)格剔除粗差甚至是較小的粗差，以實(shí)現(xiàn)估值的穩(wěn)健化。其權(quán)函數(shù)為［9］

通過(guò)驗(yàn)后得到的新權(quán)，返回式(12)中進(jìn)行迭代運(yùn)算，從而消弱粗差的影響，以得到更為精確的內(nèi)參數(shù)。

四、試驗(yàn)結(jié)果及分析

本文方法采用9×9棋盤格LCD(純平液晶顯示器)平面模板進(jìn)行試驗(yàn)研究，如圖3所示。通過(guò)VC++編程實(shí)現(xiàn)本文方法，并以無(wú)人機(jī)機(jī)載相機(jī)Cannon EOS5D MarkⅡ進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，其圖像分辨率為5616像素×3744像素。像片拍攝方式如圖4所示，中心為L(zhǎng)CD平面模板，黑點(diǎn)為拍攝點(diǎn)，分別從順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向拍攝，棋盤盡量占滿像幅，以獲得不同角度標(biāo)定模板的圖像共78張像片。本次試驗(yàn)流程如圖5所示，首先提取試驗(yàn)像片角點(diǎn)，通過(guò)等權(quán)最小二乘法優(yōu)化估計(jì)，得到相機(jī)內(nèi)參數(shù)初值，并根據(jù)Robust原理的選擇權(quán)迭代法，逐步剔除角點(diǎn)粗差，得到精確的相機(jī)標(biāo)定參數(shù)。

圖3 LCD平面標(biāo)定模板

圖4 標(biāo)定模板拍攝方式

圖5 實(shí)驗(yàn)流程圖

通過(guò)等權(quán)最小二乘法的相機(jī)標(biāo)定參數(shù)優(yōu)化估計(jì)，得到標(biāo)定參數(shù)初值，進(jìn)行反投影得到的角點(diǎn)坐標(biāo)殘差如圖6所示，顯然存在粗差，如不剔除，勢(shì)必對(duì)標(biāo)定參數(shù)精度產(chǎn)生影響。

圖6 等權(quán)最小二乘法參數(shù)標(biāo)定估計(jì)

該CCD相機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)檢校場(chǎng)得出其主要參數(shù)，焦距 f為35.4944 mm，像元大小為6.4 um，像主點(diǎn)x0、y0分別為0.2 202 mm、0.028 7 mm。本文方法和等權(quán)最小二乘法參與解算內(nèi)參數(shù)見表1，焦距為37.541 mm，像主點(diǎn) x0、y0分別為0.456 5 mm、0.156 2 mm，與標(biāo)準(zhǔn)檢校場(chǎng)標(biāo)定結(jié)果相差較大，相機(jī)CCD各參數(shù)中誤差較大;經(jīng)本文方法利用穩(wěn)健估計(jì)剔除粗差得到的標(biāo)定結(jié)果見表1，像素非常接近正方形，縱橫比通過(guò)fx/fy計(jì)算為1.000 3，焦距為35.521 9 mm，像主點(diǎn) x0、y0分別為0.212 5 mm、0.031 46 mm，角點(diǎn)畸變偏移如圖7所示。與標(biāo)準(zhǔn)檢校場(chǎng)得出的結(jié)果相比，焦距相差0.027 5 mm，像主點(diǎn) x0、y0相差分別為0.007 7 mm、0.002 76 mm，該相機(jī)CCD標(biāo)定參數(shù)焦距中誤差低于0.2像素，像主點(diǎn)低于0.1像素，可滿足無(wú)人機(jī)航測(cè)精度的要求。

圖7 角點(diǎn)畸變偏移量平面圖

表1 試驗(yàn)圖像標(biāo)定結(jié)果 像素

為了檢驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果的實(shí)際精度，根據(jù)本文方法得到的相機(jī)內(nèi)方位元素、畸變參數(shù)及圖像旋轉(zhuǎn)平移等外方位元素，對(duì)試驗(yàn)中每張像片進(jìn)行了反投影，并將反投影求得的各個(gè)角點(diǎn)圖像坐標(biāo)與自動(dòng)檢測(cè)得到的角點(diǎn)圖像坐標(biāo)比較分析，求得二者的中誤差為0.093 像素。

五、結(jié)束語(yǔ)

為了滿足無(wú)人機(jī)機(jī)載相機(jī)變焦或更換鏡頭，以及不同環(huán)境航測(cè)需要，實(shí)用、有效、快捷地標(biāo)定相機(jī)內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)具有重要意義。本文利用LCD液晶平面模板自動(dòng)提取角點(diǎn)，利用穩(wěn)健估計(jì)平差法參與相機(jī)標(biāo)定，從Robust原理迭代選擇權(quán)，逐步消弱角點(diǎn)定位粗差對(duì)內(nèi)參數(shù)估計(jì)的影響。通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)載相機(jī)Cannon EOS5D MarkⅡ一組圖像進(jìn)行試驗(yàn)，并與等權(quán)最小二乘法參數(shù)估計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)檢校場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，該方法比等權(quán)最小二乘法參與相機(jī)標(biāo)定精度更高，可得到更為穩(wěn)健的標(biāo)定結(jié)果，能在一定程度上滿足無(wú)人機(jī)機(jī)載相機(jī)標(biāo)定參數(shù)需要。

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