數(shù)控沖槽機工作臺快速運動的動態(tài)分析

張大為，趙 波

（哈爾濱電機廠有限責任公司，黑龍江哈爾濱 150040）

0 引言

沖槽機用于沖裁大型電機定子、轉(zhuǎn)子硅鋼片，包括圓片、扇形片、斜槽并且具有間歇沖的功能，進給速度達到40～90m／min。由于高精度和高速度的要求，在重新改造、設計過程中除數(shù)控系統(tǒng)的運算、控制能力進行提升外，首先要提高各運動部位抑制外部擾動力的能力，其次是提高各系統(tǒng)對高速采樣截尾誤差進行精確預估，以保證系統(tǒng)運行的平穩(wěn)性。

1 建立沖槽機工作臺運動的振動模型

由于該機床的特點是快速起動、快速停止，筆者針對其工作臺停止后的振動及沖槽產(chǎn)生的運動誤差進行分析以便改造及重新設計。

在沖槽機工作中，工作臺在x、y方向為直線，并單獨由兩個電機帶動滾珠絲杠帶動工作臺作直線運動，其可以簡化為一維結構。工作臺簡化模型如圖1所示，運動時電動機轉(zhuǎn)動輸出扭矩，通過滾珠絲杠傳遞到運動工作臺上。由于傳動過程中并不是完全剛性，所以工作臺和電機運動并不完全一致。工作臺沿導軌水平面內(nèi)移動，相當于質(zhì)量m的質(zhì)量塊的移動，受到導軌之間摩擦力影響。工作臺的簡化振動模型，如圖2所示。

Q是電機輸出角度的位移，J1為電機轉(zhuǎn)動慣量，J2為滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量，負載質(zhì)量塊跟隨電機轉(zhuǎn)動。對此系統(tǒng)而言，若把Q看作是輸入，則x是輸出，位移x必須很好地跟隨轉(zhuǎn)角Q。

根據(jù)圖2，模型可以建立力平衡方程，將電機、工作臺作為一個系統(tǒng)，工作臺受到的摩擦力Fc為：

式中，μ為滾動摩擦系數(shù)，N為壓力。為了簡化分析，將摩擦力表示為等效阻尼的形式。根據(jù)能量等效原理，摩擦力的等效粘性阻尼表示為：

式中，ω為振動角速度；β為振幅。

根據(jù)拉格朗日方程和瑞利耗散函數(shù)，運動過程中系統(tǒng)的動能E表示為：

式中，Qs為作用在物體上的廣義外力；q為廣義變量。

對于工作臺和電機，將式（3）代入（4）得到：

由式（5）、（6）可得

考慮式（7）、（8）可改寫為：

式中Cc＝C＋Ce，C表示粘性阻尼系數(shù)，k表示絲杠等的彈性系數(shù)

對式（8）進行拉氏變換得：

所以，對于電機輸出轉(zhuǎn)角，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

2 工作臺的運動慣性沖擊分析

工作臺在水平面內(nèi)做運動時，由于工作臺具有一定的速度和質(zhì)量，因此當驅(qū)動電機停止轉(zhuǎn)動時，慣性使得工作臺出現(xiàn)過沖現(xiàn)象。過沖的大小與工作臺的運動狀態(tài)及工作條件有關。通常情況下，當工作臺處于減速運動狀態(tài)時，電動機轉(zhuǎn)速下降曲線如圖3所示。

圖3 電動機速度下降曲線

工作臺工作時轉(zhuǎn)速為ω0，角加速度為ε，因此轉(zhuǎn)動角度可以表示為：

式（11）代入式（8）得

在小阻尼情況下，式（12）的解為：

其中X1為對應式（12）的齊次方程通解，表示工作臺周期振動的位移，X2為式（12）的一個特解，表示由于沖擊產(chǎn)生的位移。

分析系統(tǒng)的沖擊時，可以忽略系統(tǒng)的周期運動，而只關心系統(tǒng)方程特解的影響。由式（15）可看出，沖床在工作中，工作臺的沖擊距離除了與工作臺的固有參數(shù)有關外，也與工作臺的運動速度及加速度有關。所以對工作臺進行動態(tài)分析，對保證工作臺工作平穩(wěn)及加減速至關重要。

3 結語

對于工作臺的受力建模而建立平衡方程，對工作臺運動慣性沖擊推導出受力分析函數(shù)，對于工作臺在工作時的各類動態(tài)影響參數(shù)進行闡述，在設計工作中選取電機的轉(zhuǎn)動慣量、絲杠轉(zhuǎn)動慣量、工作臺運行速度、工作臺自身慣量等提供理論依據(jù)，同時為設計過程中提高抑制外部擾動力的能力提供了理論依據(jù)。